陕西省西安市碑林区2022年中考数学一模试题（含答案与解析）

陕西省西安市碑林区2022年中考一模试卷

数学

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴

在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答

在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.-（的相反数是（）

,323

A.一-B.~—D.-

232

2.如图所示，该几何体的主视图为（）

D.

3.如图，已知DE〃BC,如果/1=70°,那么/B度数为（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

4.若正比例函数（AWO）的图象经过A（小，4）,B（m-3,10）两点，则氏的值为（）

34

A.B.一-C.-2D.2

43

5.下列计算正确的是（)

A.5。+2。=7。2B.(-3b)2・2吩=-6b°

C.6*+2。3=3。7D.(6+2。)(2a-b)=4a2-b2

6.如图，已知△ABC中NA=90°,点E、。分别在A3、AC边上，且3E等于8,C£）=10,点RM、N

分别是3C、BD、CE的中点，则MN的长为（）

A."TB.6C.472D.3

7.把直线y=-尤+3向下平移。个单位后，与直线），=2%-4的交点在第四象限，则“的取值范围是（）

A3<a<5B.l<a<7C.a>7D.a<5

8.如图，已知菱形ABC。中，/ABC=135°,BFLAD于点凡BF交对角线AC于点E,过点E作EHLAB

于点H,若△EBH的周长是2,则菱形ABC。的面积是（）

A.40B.2V2C.8D.V2

9.如图，已知四边形ABC。内接于。。，且。。半径为4,连接4C,BD,交于点O,^ZDAC+ZBAC

则8的长为（）

A.277B.2V13C.2GD.6

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

7jr

10.在实数-、"，-0,J而中，无理数有.

11.如果一个正多边形每一个内角都是144。，则该正多边形的对称轴条数为___.

1I?k

12.如图，线段A8交x轴于点C,且8cAC,点4在双曲线v=——（x>0）上，点8在双曲线y=一

2xx

awo,x>0）上，若△Q4C的面积为4,则上的值为—

13.如图，已知线段AB=8,在平面上有一动点M满足M8-MA=3,过点B作/4W2角平分线的垂线,

垂足为M连接AN,则△4NB面积的最大值为.

三、解答题（共U小题，计78分.解答应写出过程）

14.计算：^27-4cos300-|2石-3⑨.

3x2

15.解分式方程：—-------=3.

x+3x-3

16.如图，已知△ABC（/8>乙4）,请在AC上求一点P,使NAP8+2/A=180°（保留作图痕迹，不写

画法）

17.如图：已知NB=/E=90°,点B、C、F、E在一条直线上4C=。凡BF=EC.求证四边形AC0F平

行四边形.

18.识稼稿，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某

校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分

同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时

间分为五个类别：A(0WxV6)B(6Wx<12),C(12Wx<18),D(18Wx<24),E(x》24),并将调查

结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题；

(1)在这次活动中被调查的学生共人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间

不低于12个小时.

19.如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔A3、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角

时，测得铁塔A8落在斜坡上的影子10米，落在广告牌上的影子CQ=5米，已知AB,8均与水平面

垂直，请根据相关测量信息，求铁塔A3的高.(sin20°^0.34,cos20°g0.94,tan20°g0.36)

20.某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买

甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，

乙款圆规套装单价为每套11元，

（1）求出了与x的函数关系式；

（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆

规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.

21.西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年,

2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A.（半程马拉松）：B.（13.7

公里）：C.（5公里）・小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到

A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限.

（1）求小林被分配到“C.（5公里）”项目组的概率；

（2）已知小林被分配到“4.（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不

同项目组的概率为多少？

22.如图，已知aABC中，AB=AC,以AB为直径的（D。交于Q,E为A8延长上一点，NC+ZBDE=

90°.

（1）求证：是。。的切线.

（2）若BE=2,tan/ABC=J^,求。O的半径.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ar2+bx+c经过A（0,-3）,B（2,0）两点，且点8

为抛物线的顶点.

（1）求抛物线C的解析式.

（2）将抛物线C平移到抛物线C,抛物线。的顶点为夕，且与x轴交于〃、N（M在N的左侧），此时满

足以A、B、B\M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由.

试在线段AB上确定一点D,使得CD最短.

问题探究：

4

（2）如图②，已知RtZ^ABC中，ZACB=90°,AB=10,sin/ABC=g,D为AB中点，点E为AC边上的

一个动点，请求出4BDE周长的最小值.

问题解决：

（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD.AB=10m,AD=24m,根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、

连ED,过点A作AFLED,交DE于点F,在FD上截取FP=6AF,连接PB、PC；现需在APBC的区内

种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，

种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考

数据：6H.7）

参考答案

一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

2

1.的相反数是（）

3223

A.--B,--C.-D.一

2332

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

2?

详解：--的相反数是一.

33

故选C.

点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.如图所示，该几何体的主视图为（）

A.C.D.

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线,

故选B.

【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.如图，已知DE〃BC,如果Nl=70°,那么/B的度数为（）

C.110°D.120°

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质可知与N2互补，再根据对顶角的性质可知/2=/1=70。，据此即可得答案.

【详解】解:如图，

'CDEUBC,

.,.Z2+ZB=180°,

VZ2=Z1=7O°,

.•.ZB=180o-70°=110°,

故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.若正比例函数(女WO)的图象经过A(相，4),B(m-3,10)两点，则A的值为()

34

A.--B.--C.-2D.2

43

【4题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于匕〃，的方程组，解之即可得出k值.

【详解】,正比例函数y=Ax(&WO)的图象经过4Cm,4),B(m-3,10)两点，

4=km

,,10=Z(m-3)'

k=—2

解得：\-

m=-2

故选：C.

【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用正比例函数图象上点的

坐标特征，找出关于k,m的方程组是解题的关键.

5.下列计算正确的是()

A.5“+2“=7足B.(-3b)2・2分=-6〃

C.6a8+2a3=3〃7D.(6+2a)(2a-h)=4a2-b2

【5题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、原式=7”，不符合题意；

B、原式=9"・2分=18分，不符合题意；

C、原式=3济，不符合题意；

D、原式=4〃2-人2,符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查整式的加减、乘除，要特别注意乘法公式的应用.

6.如图，已知aABC中乙4=90°,点E、。分别在AB、AC边上，且BE等于8,CZ）=10,点尸、M,N

分别是BC、BD、CE的中点，则的长为（）

A."JB.6C.472D.3

【6题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论.

【详解】；NA=90°,

AZABC+ZACB=90°,

：点尸、例、N分别是8C、BD、CE的中点，

:.NF//BE,NF=-BE=4,MF//CD,MF=-CD=5,

22

:.NNFC=4ABC,NMFB=NACB,

：.ZMF/V=180°-ZMFB-Z^FC=180°-ZABC-ZACfi=90°,

MN=4FM2+FN2=J52+42=屈>

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的内角和，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

7.把直线y=-x+3向下平移a个单位后，与直线y=2x-4的交点在第四象限，则。的取值范围是（）

A.3<a<5B.l<a<7C.a>1D.a<5

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】直线y=-x+3向下平移a个单位后可得：y=-x+3-a,求出直线y=-x+3-a与直线y=2x-4

的交点，再由此点在第四象限可得出a的取值范围.

【详解】解：直线y=-x+3向下平移。个单位后可得：y=-x+3-a,

.—

Y——V,+3—ZJ

联立两直线解析式得：《c,,

y=2x-4

1-a

x=---

3

解得：〈

2-2a

y=---

3

即交点坐标（上,2-2”)

33

•..交点在第四象限,

^->0

3

3

肆：l<a<7.

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组、不等式组的结合，要注意第四象限的点的坐标特征.

8.如图，已知菱形A8CZ）中，NABC=135°,于•点F,BF交对角线AC于点E,过点E作EH_LA8

于点”，若△EB”的周长是2,则菱形ABC。的面积是（）

A.472B.272C.8D.72

【8题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性质可得/DAB=45。，ZDAC=ZBAC,由角平分线的性质和等腰直角三角形的性质可得

EF=EH,AF=BF,AB=J^BF,HE=HB,BE=J5BH,由线段的和差关系可求EH的长，可求AB和BF

的长，即可求解.

【详解】：四边形ABCD是菱形，ZABC=135°,

；./DAB=45。，ZDAC=ZBAC,

又EH_LAB,EF1AD,

，EF=EH,ZABF=ZDAB=45°,

，AF=BF,

.\AB=72BF,

VZABF=45°,EH1AB,

ZHEB=45°=ZABF,

，HE=HB,

.,.BE=V2BH,

「△EBH的周长是2,

；.BH+EH+EB=2BH+0BH=2,

；.BH=2-72=EH=EF,

.,.BE=V2BH=2血-2,

.\BF=BE+EF=V2>

；.AB=AD=2,

/.菱形ABCD的面积=AD•BF=2垃,

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，求出BH的长是

本题的关键.

9.如图，已知四边形ABC。内接于。0,且。。的半径为4,连接AC,BD,交于点0,若/D4C+/8AC

A.2不B.2713C.273D.6

【9题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由圆周角定理推知AC、BD是两直径，所以在直角△AB。中利用勾股定理求得A。的长度，然后

在直角△AOC中利用勾股定理求得CD的长度即可.

【详解】解："：ZDAC+ZBAC=9Q°,

ZDAB=90Q.

.•.8力是直径.

在直角△A8。中，AB—6,BD=8,则、处-48,=2不，

•；AC与8。相交于点。.

.♦.AC是圆0的一条直径，

ZADC=90°.

在直角△4OC中，CD7A。-Alf=6-

故选：D.

【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理，灵活应用圆周角定理和勾股定理是解题的关键.

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

7jr

10.在实数-4，-y,0,―,V20中，无理数有一,

【10题答案】

【答案】—，《20•

【解析】

【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有”的数，据此判断即可.

7

【详解】—4=—2是有理数，是有理数，。是有理数，

?是无理数，而是无理数.

故答案为：一，V20.

3

【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键.

11.如果一个正多边形的每一个内角都是144。，则该正多边形的对称轴条数为.

【II题答案】

【答案】10.

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式，得出边数，进而结合对称轴条数的规律，可得答案.

【详解】设正多边形是“边形，

(72-2)180°

——-------=144°,

n

解得：〃=10,

故该正多边形的对称轴条数为：10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了多边形内角和，由内角和得出方程是解题的关键.

112k

12.如图，线段A8交x轴于点C,且BC=彳AC,点A在双曲线)，=——(x>0)±,点B在双曲线丫=一

2xx

(20,x>0)上，若△OAC的面积为4,则4的值为—

【12题答案】

【答案】3.

【解析】

【分析】分别作轴于点。，轴于点E,设A(a,b),求得油的值，通过平行线分线段成比例

性质，求得B点的坐标，再运用待定系数法求得我的值.

【详解】分别作轴于点。，8£，》轴于点区如图，

则BE//AD,

设A(mb),则AO二-力，OD=a,

12

・・,点A在双曲线产——(x>0)上，

X

/.ah=-12,

SQAD=5x.AD\=~x卜阳=6,

••,△OAC的面积为4,

OC42m

・・--=—=—9则OC=2CD,

0D63

,CBE//AD,BC=—AC,

2

.BECEBCI

"AD-CD-AC-2)

BE=—AO=-—b,CE=—CD,

222

13

OE=OC-CE=2CD——CD=-CD,

22

3

DE=CE+CD=-CD,

2

：.OE=DE=—CD=-a,

22

k

•.•点8在双曲线产一（kWO,尤＞0）上,

x

故答案为：3.

【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了反比例函数的性质，待定系数法，平行线的分线

段成比例定理，体现了数形结合的思想.

13.如图，已知线段AB=8,在平面上有一动点M满足M8-MA=3,过点B作/角平分线的垂线，

垂足为M连接AM则△4NB面积的最大值为____.

.V

•B

【13题答案】

【答案】6

【解析】

【分析】延长BN、MA交于点C,过点N作NH1AB于H,取AB的中点P,连接PN,易证△CNMg^BNM,

3

则有BN=CN,MB=MC,由MB-MA=3可得AC=3,根据三角形中位线定理可得PN=—,根据点到

2

3

直线之间垂线段最短可得NHW二，从而可求出4ANB的面积的最大值.

2

【详解】解：如下图所示，延长BN、MA交于点C,过点N作NHLAB于H,取AB的中点P,连接PN,

；MN平分/AMB,BN1MN,

NAMN=/BMN,ZCNM=ZBNM=90°.

在^CNM和△BNM中，

ZCMN=ZBMN

<MN=MN,

ZMNC=ZMNB

.♦.△CNMZZXBNM(ASA),

，BN=CN,MB=MC,

VMB-MA=3,

AC=MC-MA=MB-MA=3,

VBN=CN,BP=AP,故PN为△ABC的中位线，

.13

PN=—AC=一,

22

3

••,NHLAB,点到直线之间垂线段最短可得：NHW一.

2

3

当AC_LAB时，NP与NH重合，止匕时，NH取得最大值一,

2

13

△ANB的面积也就取到最大值，最大值为一x8x-=6,

22

故答案为：6.

【点睛】本题主要考察了三角形全等的证明及应用、三角形中位线定理、点到直线的距离，解题的关键在

于通过中位线定理求出点N到直线AB的最短距离.

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

14.计算：^27-4cos30°-|26-3&|.

【14题答案】

【答案】3-30.

【解析】

【分析】先计算立方根、代入三角函数值、去绝对值符号，再去括号，最后计算加减可得.

【详解】解：原式=3-4义@-（3亚-2月）

=3-2百-3拒+2百

=3-3夜.

【点睛】本题考查立方根、特殊三角函数值、绝对值，需要注意在去绝对值符号的时候要变号.

3尤2

15.解分式方程：-.......=3.

x+3x-3

【15题答案】

【答案】x=^.

【解析】

【分析】找最简公分母，化分式方程为整式方程，计算解答.

【详解】解：去分母得：3x2-9x-2x-6=3x2-27,

解得：x=g21,

经检验X=称21是分式方程的解.

【点睛】本题考查分式方程的解法，一般思想是化分式方程为整式方程，找最简公分母是关键.

16.如图，已知△ABC请在AC上求一点尸，使NAPB+2/A=180°（保留作图痕迹，不写

画法）

【16题答案】

【答案】详见解析

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质即可在AC上求一点P,使/AP8+2/A=180°.

【详解】如图，

点户即为所求.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.

17.如图：已知NB=NE=90°，点8、C、尸、E在一条直线上AC=OF,BF=EC.求证四边形AC。尸是

平行四边形.

【17题答案】

【答案】详见解析

【解析】

【分析】证RtAABC^RtADEF(HL),得出NACB=NDFE,则NACF=NDFC,证出AC〃DF,再由

AC=DF,即可得出四边形ACDF是平行四边形.

【详解】证明：：BF=EC,

ABF-CF=EC-CF,即BC=EF,

\AC=DF

在RtAABC和RtADEF中，4，

BC=EF

/.RtAABC^RtADEF(HL),

/ACB=/DFE,

ZACF=ZDFC,

；.AC〃DF,

又：AC=DF,

...四边形ACDF是平行四边形.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的判定，解题关键是利用题目中的条件结合全等三角形

和平行四边形的判定去证明.

18.识稼稽，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某

校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分

同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时

间分为五个类别：A(0Wx<6)B(6Wx<12),C(12Wx<18),D(18<x<24),E(x224),并将调查

结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

0ABeDE类别

(1)在这次活动中被调查的学生共人;

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间

不低于12个小时.

【18题答案】

【答案】(1)50；(2)详见解析；(3)676.

【解析】

【分析】(1)根据A类的人数和所占的百分比即可得出答案；

(2)用总人数减去其它类的人数求出。类的人数，从而补全统计图；

(3)用该校的总人数乘以在家做家务的时间不低于12个小时的人数所占的百分比即可.

【详解】(1)在这次活动中被调查的学生总人数有：10+20%=50(人)，

故答案：50；

(2)D类人数:50-10-14-16-4=6(人),

补全条形统计图如下：

1300X(1-20%-28%)=676(名)，

答：估计该校有676名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体.读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

19.如图，在坡角为20°山坡上有一铁塔A8、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角

时，测得铁塔A8落在斜坡上的影子80=10米，落在广告牌上的影子8=5米，已知8均与水平面

垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高.(sin20°七0.34,cos20°七0.94,tan20°g0.36)

【19题答案】

【答案】铁塔4B的高约为11米.

【解析】

【分析】过点C作于E,过点B作8NLCQ于N,在RtaBNC中，分别求出ZW、BN的长度,在

氐△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得4B的长度.

【详解】过点C作CELAB于E,过点B作BN±CD于N,

在RtABTVD中，

■:NDBN=20°,BD=IO,

：.DN=BD-sin/08NQ10X0.34=3.4,

BN=BDcosNDBN%10X0.94=9.4,

'：AB//CD,CE±AB,BNLCD,

四边形BNCE矩形，

BN=CE=9.4,CN=BE=CD-DN=\6,

在RL^ACE中，NACE=45°,

：.AE=CE=9.4,

.•.48=9.4+1.6=11（米）.

答：铁塔AB的高约为11米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用

三角函数的知识求解.

20.某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买

甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，

乙款圆规套装单价为每套11元，

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆

规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.

3060x套

【20题答案】

12x(0<x<30)

【答案】(l)y=〈，c/八/(2)当购买甲款圆规套装50套，B种乙款圆规套装15套时总费用最

低，最低费用是725元.

【解析】

【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案.

【详解】(1)当0SE30时，设y与x的函数关系式为产hx,

把(30,360)代入得：30心=360,

解得,心=12,

即当0灸30时，y与x的函数关系式为y=12x,

当x>30时，设y与x的函数关系式是y=kix+b,

把(30,360)和(60,660)代入得:

J30&+1=360

左2+人=660,

=10

解得《

Z?=60

即当x>30时，y与x的函数关系式是y=10x+60,

12x(0"430)

综上可知：y与x的函数关系式为y=<

10x+60(x>30)

(2)设购买甲款圆规套装的数量x套，则购买乙款圆规套装的数量是(65-x)支,

由甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，得

x<50

x>65—x

解得32.54x450,

为整数，

.\33<x<50,

设总费用为卬元，

当x>30时，y与x的函数关系式是y=10x+60,

(65-x)+(10x+60)=-x+775,

以为"-IVO,所以卬随x的增大而减小，

故当户50时，卬取得最小值，此时W=725,65-广15,

答：当购买甲款圆规套装50套，B种乙款圆规套装15套时总费用最低，最低费用是725元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次

函数的性质和数形结合的思想解答.

21.西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年,

2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A.（半程马拉松）：B.（13.7

公里）：C.（5公里）.小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到

A、&C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限.

（1）求小林被分配到“C.（5公里）”项目组的概率；

（2）已知小林被分配到“4.（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不

同项目组的概率为多少？

[21题答案】

12

【答案】（1）—；（2）—

39

【解析】

【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）根据树状图，可得所有可能的结果，即可求出三人被分配到不同项目组的概率.

【详解】（1）•••赛事共有三项，

，小林被分配到“C.（5公里）”项目组的概率为1；

3

（2）•.•小林被分配到“A.（半程马拉松）”项目组，

画树状图如下：

ZN/1\Z\

小斌ABCABCABC

由树状图可知：

所有等可能的结果有9种，

•..小林被分配到A,

小远和小斌被分配到B、C组的情况有2种，

2

所以三人被分配到不同项目组的概率为一.

9

【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解决本题的关键是掌握概率公式.

22.如图，已知△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交CB于。，E为AB延长上一点，NC+/BDE=

90°.

（1）求证：DE是。。的切线.

（2）若BE=2,tanNABC=J^,求。。的半径.

【22题答案】

【答案】（1）详见解析；（2）4.

【解析】

【分析】（1）连接OD,证得NODB+NBDE=90°,则NODE=90°,可得出结论；

（2）连接AD,证明AEDB〜△E4D，可求出DE,AE的长，则AB可求出.则答案可得出.

【详解】解：（1）证明：连接OD,

图1

VAB=AC,

.\ZC=ZABC,

VZC+ZBDE=90°,

.\ZABC+ZBDE=90o,

VOD=OB,

.\ZOBD=ZODB,

/.ZODB+ZBDE=90°,

AZODE=90°,

即OD1DE,

；.DE是。O切线；

(2)连接AD,

・・・AB是。。的直径，

・・・NADB=90°,

・・・NBAD+NABD=90°,

\'ZBDE+ZABD=90°,

・・・NBDE=NBAD,

:,AEDB〜»

.ED_EB_DB

“A一而一茄’

VtanZABC=V5.

AD

~BD=75,

；BE=2,

；.DE=2下,AE=10,

.,.AB=10-2=8,

，。0的半径为4.

【点睛】本题考查了圆的切线的证明，相似三角形的性质和判定，解题的关键是构造适合的辅助线，灵活

运用圆和相似三角形的相关知识.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=o%2+公+c经过A(0,-3),B(2,0)两点，且点B

为抛物线的顶点.

(1)求抛物线C的解析式.

(2)将抛物线C平移到抛物线C,抛物线。的顶点为且与x轴交于M、N(M在N的左侧)，此时满

足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由.

3

【答案】(l)y=-二(x-2)2；(2)抛物线C向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C',

4

或抛物线C向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C',理由详见解析.

【解析】

【分析】(1)利用顶点式解决问题即可.

(2)分点M在点B的右边或左边两种情形分别求解即可.

【详解】(1)•••抛物线的顶点为B(2,0),

•••可以假设抛物线的解析式为y=a(x-2%

3

把A(0,-3)代入y=a(x-2)2,得到a=---.

4

3

抛物线的解析式为尸-一(X-2)2.

4

(2)当点M在点2的左侧时,

：.AB=B'M,AB//MB',

点夕的纵坐标与点A的纵坐标绝对值相等,

VA(0,-3),

...点房的纵坐标为3,

;平行四边形ABB，M的面积为12,

1

SABMB=—x3BM=6,

'：B(2,0),

：.M(-2,0),B'(0,3),

抛物线C向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C；

同理可得，当点M在点B的右侧时，M'(6,0),B"(8,3),

抛物线C向右平移6个单位，再向上平移3