辽宁省大连大世界高中2024届数学高二下期末检测模拟试题含解析

辽宁省大连大世界高中2024届数学高二下期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（）A． B． C． D．2．函数f(x)=13ax3A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥23．由曲线，，，围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，，的点组成的图形绕y轴旋一周所得旋转体的体积为，则（）A． B． C． D．4．已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）A． B．C． D．5．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A．1800 B．1440 C．300 D．9006．已知满足，其中，则的最小值为（）A． B． C． D．17．已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为A． B． C． D．8．已知函数，若，则A． B． C． D．9．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．11．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C．有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”12．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A．110 B．19 C．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.53.82.2已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为__________．14．条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．15．执行如图所示的流程图，则输出的值为_______．16．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．18．（12分）已知等轴双曲线：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（2）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.19．（12分）设函数.(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.20．（12分）求证：.21．（12分）设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据二项分布求对应概率【题目详解】，所以选C.【题目点拨】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.2、D【解题分析】

根据fx单调递增可知f'x≥0在1,2【题目详解】由题意得：ffx在1,2上单调递增等价于：f'x即：ax2当x∈1,2时，2x本题正确选项：D【题目点拨】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解.3、C【解题分析】

由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【题目详解】解：如图，两图形绕轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，所得截面面积，，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：．【题目点拨】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．4、B【解题分析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题.判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由.对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.5、D【解题分析】

将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【题目详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为种.故选D.【题目点拨】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题.6、C【解题分析】

令，利用导数可求得单调性，确定，进而得到结果.【题目详解】令，则.，由得：；由得：，在上单调递减，在上单调递增，，即的最小值为.故选：.【题目点拨】本题考查函数最值的求解问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性，进而确定最值点.7、D【解题分析】

由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值．所以，解得，由内切圆的面积公式，解得．故选D．8、D【解题分析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.9、D【解题分析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.10、D【解题分析】

函数中的取值范围与函数中的范围一样.【题目详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【题目点拨】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.11、C【解题分析】

将计算出的与临界值比较即可得答案。【题目详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【题目点拨】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。12、A【解题分析】

分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【题目详解】当x=18时：y=18×5=90当x=19时：y=19×5=95当x=20时：y=19×5+1=96当x=21时：y=19×5+2=97日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故P=C故答案选A【题目点拨】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5.5【解题分析】将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.14、【解题分析】

解：是的充分而不必要条件，，等价于，的解为，或，，故答案为：．15、4【解题分析】

根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【题目详解】按照程序框图运行程序，输入，则，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型.16、【解题分析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】试题分析:（1）由可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程代入圆C方程，再根据参数几何意义得，最后根据韦达定理求的值．试题解析：（1）；（2）直线的参数方程代入圆C方程得．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.18、（1）；（2）存在，.【解题分析】

（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据点为过作一条渐近线的垂线的垂足，以及，可求出双曲线中的值，借助双曲线中，，的关系，得到双曲线方程．根据直线的方向向量以及点的坐标，可得直线的方程，与双曲线方程联立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假设存在定点，使得为常数，设出直线的方程，与双曲线方程联立，解，，用含的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与无关，求此时的值即可．【题目详解】（1）设右焦点坐标为，，双曲线为等轴双曲线，则渐近线为，由对称性可知，右焦点到两条渐近线距离相等，且．为等腰直角三角形，则由又等轴双曲线中，等轴双曲线的方程为：.设，，，为双曲线与直线的两个交点，，直线的方向向量为，直线的方程为，即代入双曲线的方程，可得，，，而（2）假设存在定点，使得为常数，其中，，，，为双曲线与直线的两个交点的坐标，①当直线与轴不垂直是，设直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，由题意可知，，则有，，要使是与无关的常数，当且仅当，此时，.②当直线与轴垂直时，可得点，，若，亦为常数.综上可知，在轴上是否存在定点，使得为常数．【题目点拨】本题考查等轴双曲线的方程、直线与双曲线位置关系中定点、定值问题，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的综合应用，对运算求解能力的要求较高．19、(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【解题分析】

(Ⅰ)利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【题目详解】解:(Ⅰ)当时，，解得当时，，解得当时，，无实数解原不等式的解集为(Ⅱ)证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当时