2024届广西贺州市平桂区高级中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届广西贺州市平桂区高级中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．3．已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-14．定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，，则执行框图后输出的结果为（）A．6 B．4 C．2 D．15．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%6．设全集，，集合，则集合（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．设集合，若，则（）A． B． C． D．9．“k>1”是“函数f(x)=kx-lnx在区间A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．对于函教f(x)=ex(x-1)A．1是极大值点 B．有1个极小值 C．1是极小值点 D．有2个极大值11．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A．，2 B．， C．，2 D．，412．在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为______.14．已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围构成的集合为__________．15．已知复数，其中是虚数单位，则的模是__________．16．已知函数，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图1，等边中，，是边上的点（不与重合），过点作交于点，沿将向上折起，使得平面平面，如图2所示．（1）若异面直线与垂直，确定图1中点的位置；（2）证明：无论点的位置如何，二面角的余弦值都为定值，并求出这个定值．18．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.19．（12分）“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率．20．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．21．（12分）在中，内角的对边分别为.已知（1）求的值（2）若，求的面积.22．（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

分别将各点化为直角坐标即可判断【题目详解】P（2，）化直角坐标为，即为同理化直角坐标分别为则与点P重合的点有3个．故选：C．【题目点拨】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2、A【解题分析】

分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知得，∴是减函数．∵是偶函数，∴的图象关于直线对称，∴，，的解集为，即的解集为．故选A．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一般要构造新函数如，，，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不等式的解集．3、B【解题分析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.4、C【解题分析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【题目详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，，，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以，，，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【题目点拨】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5、C【解题分析】

不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【题目详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：96×75%＝72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：.故选：C.【题目点拨】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.6、B【解题分析】由题得,,所以,,故选B.7、C【解题分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．【题目详解】由，故选C．【题目点拨】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8、B【解题分析】分析:先根据得到=1即得a=2,再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.9、A【解题分析】分析：求出导函数f'（x），若函数f(x)=kx-lnx在(1,+∞)单调递增，可得f'（x）详解：f'（x）=k-1x，

∵若函数函数f(x)=kx-lnx在(1,+∞)单调递增，

∴f'（x）≥0在区间(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在区间(1,+∞)上单调递减，

∴点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．10、A【解题分析】

求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【题目详解】f'当f当f'故选：A【题目点拨】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．11、A【解题分析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1．故选A．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．12、A【解题分析】

将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【题目详解】，故选A.【题目点拨】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

运用转化思想将题目转化为，求出的表达式，运用导数求出结果【题目详解】由题意可得，恒成立，解得，即为满足题意，当直线与曲线相切时成立不妨设切点，切线方程为，，令，，当时，，是增函数当时，，是减函数则故答案为【题目点拨】本题考查了函数综合，化归转化思想，消元思想，根据题意将其转化为问题，由相切求出，将二元问题转化为一元问题，然后利用导数求出最值，有一定难度，需要仔细缜密审题，理清题意14、.【解题分析】分析：先确定各段单调递增，再考虑结合点处也单调递增，解得实数的取值范围.详解：因为在上单调递增，所以因此实数的取值范围构成的集合为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.15、【解题分析】分析：分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得模。详解：，所以。点睛：复数的除法运算公式。16、26【解题分析】

由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【题目详解】由函数的解析式可得：，，则.【题目点拨】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）取中点，中点，连结，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点在靠近点的三等分点处；（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角的余弦值都为定值．【题目详解】解：（1）在图2中，取中点，中点，连结，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，∴，，，，故，，∵异面直线与垂直，∴，解得x（舍）或x，∴，∴图1中点在靠近点的三等分点处．（2）证明：平面的法向量，，，设平面的法向量，则即，取，得，设二面角的平面角为，则为钝角，故，∴无论点的位置如何，二面角的余弦值都为定值．【题目点拨】本题考查利用空间向量确定空间中点的位置以及二面角的余弦值的计算，考查运算能力求解能力和推理论证能力，是中档题．18、(1)(2)【解题分析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，设圆上点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可知满足题意时点坐标为.详解：（1）因为，，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次两种情况求其概率相加即可【题目详解】(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A，则其概率为.(2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B，则，设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C，则，故两个小组试验成功至少3次的概率为.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验某事件恰好发生k次的概率、相互独立事件的概率乘法公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）先消去参数，化为直角坐标方程，再利用求解.（2）直线与曲线方程联立，得，求得弦长和点到直线的距离，再求的面积.【题目详解】（1）由已知消去得，则，所以，所以直线的极坐标方程为．（2）由，得，设，两点对应的极分别为，，则，，所以，又点到直线的距离所以【题目点拨】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21、（1）（2）【解题分析】

（1）正弦定理得边化角整理可得，化简即得答案．（2）由（1）知，结合题意由余弦定理可解得，，从而计算出面积．【题目详解】（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以（2）由（1）知，即，又因为，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因为，所以，故的面积为=.【题目点拨】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题．22、（1）（2）分布列见解析，【解题分析】【试题分析】（1）依据题设条件运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程求