广东省联考联盟2024届数学高二下期末统考试题含解析

广东省联考联盟2024届数学高二下期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．32．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A． B． C． D．3．若复数满足为虚数单位），则（）A． B． C． D．4．设函数的极小值为，则下列判断正确的是A． B．C． D．5．若函数f(x)=x2lnx与函数A．(-∞,1e2-1e6．某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有()种A．60 B．90 C．120 D．1507．已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．“a>1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A． B． C． D．10．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．411．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（）A． B． C． D．12．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则PBA．13 B．49 C．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为，(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为______元．14．如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为__________海里．15．若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．16．i是虚数单位，则复数的虚部为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=lnx+bx-c，f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求18．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的体积；（2）若点M是棱AC的中点，求直线与平面ABC所成的角的大小.19．（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间内存在单调递减区间，求实数的取值范围．20．（12分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.21．（12分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定义域为实数集R.(1)当a＝5时，解关于x的不等式f(x)>9；(2)设关于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集为A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},当A∪B＝A时，求实数a的取值范围．22．（10分）[选修4-5:不等式选讲]已知函数=|x-a|+(a≠0)(1)若不等式-≤1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a<时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2、C【解题分析】

首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【题目详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，，.本题选择C选项.【题目点拨】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．3、A【解题分析】

根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【题目详解】由题意得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.4、D【解题分析】

对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【题目详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【题目点拨】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.5、B【解题分析】

通过参数分离得到a=lnx2x-x2lnx【题目详解】若函数f(x)=x2lnx2ln设t=t=lnxx⇒t'=1-lnx画出图像：a=t2-

a=t2-t1t2=故答案为B【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，参数分离换元法是解题的关键.6、D【解题分析】分析：由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，5人的安排方案为或，结合平均分组计算公式可知，方案为时的方法有种，方案为时的方法有种，结合加法公式可知安排方法共有种.本题选择D选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．7、D【解题分析】

由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.【题目详解】∵函数与的图象上存在关于对称的点，∴有解，∴，∴在有解，，∴函数在上单调递增，在上单调递增，∴，故选D.【题目点拨】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为在有解，属于中档题．8、A【解题分析】

先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f'【题目详解】当函数fx=ax-sinx为增函数，则则a≥cos因此，“a>1”是“函数fx=ax-sin【题目点拨】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）A⊊B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；（2）A⊋B，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；（3）A=B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件；（4）A⊄B，则则“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件。9、D【解题分析】

是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【题目点拨】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10、A【解题分析】

直接利用方差的性质求解即可.【题目详解】由题意得，，，故选A.【题目点拨】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.11、B【解题分析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B12、D【解题分析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A)，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，则P(AB)=6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、33000【解题分析】

设其中一家连锁店销售辆，则另一家销售辆，再列出总利润的表达式，是一个关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出它的最大值即可．【题目详解】依题意，可设甲这一家销售了辆电动车，则乙这家销售了辆电动车，总总利润，所以，当时，取得最大值，且，故答案为.【题目点拨】本题考查函数模型的选择与应用，考查二次函数最值等基础知识，解题的关键在于确定函数的解析式，考查学生的应用能力，属于中等题．14、【解题分析】分析：根据已知条件，分别在和中计算，在用余弦定理计算.详解：连接，由题可知，，，，，，则在中，由正弦定理得为等腰直角三角形，则在中，由余弦定理得故答案为.点睛：解三角形的应用问题，先将实际问题抽象成三角形问题，再合理选择三角形以及正、余弦定理进行计算.15、【解题分析】

当时，不等式显然成立；当时，不等式恒成立等价于恒成立，运用基本不等式可得的最小值，从而可得的范围．【题目详解】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒等价于恒成立，由，当且仅当时，上式取得等号，即有最小值，所以，故答案为【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题、分类讨论思想和分离参数的应用以及基本不等式求最值，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.16、-1【解题分析】

分子分母同时乘以，进行分母实数化．【题目详解】，其虚部为-1【题目点拨】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的单调增区间为(0,1（3）(-∞,-2-e【解题分析】【试题分析】（1）借助导数的几何意义建立方程组求解；（2）先求导再借助导数与函数单调性之间的关系求解；（3）先将不等式进行等价转化，再分离参数借助导数知识求其最值，即可得到参数的范围。（1）由题意，得f'(x)=1则f'(1)=1+b，∵在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+4=0，∴切线斜率为-1，则1+b=-1，得b=-2，将(1,f(1))代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，∴f(1)=b-c=-5，将b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依题意知函数的定义域是(0,+∞)，且f'(x)=1令f'(x)>0，得0<x<12，令f'(x)<0，得故f(x)的单调增区间为(0,12)（3）由f(x)≥2lnx+kx，得∴k≤-2-lnx+3x设g(x)=-2-lnx+3x令g'(x)=0，得x=e令g'(x)>0，得x>e-2，令g'(x)<0，得故g(x)在定义域内有极小值g(e∴g(x)的最小值为g(e所以k≤-2-e2，即k的取值范围为点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）等方面的重要工具，本题的设置旨在考查导数在研究函数的单调性与极值（最值）中的运用。求解第一问时，直接借助题设与导数的几何意义建立方程求解；求解第二问时，依据题设条件，先求导法则及导数与函数的单调性之间的关系建立不等式探求；解答第三问时，先将不等式进行转化，再构造函数，运用导数的知识进行分析探求，从而使得问题简捷、巧妙获解。18、（1）（2）【解题分析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）点M是棱AC的中点，B1M在平面ABC的射影为直线MB，则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小，由此能求出直线B1M与平面ABC所成的角的大小．【题目详解】（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V12．（2）点M是棱AC的中点，B1M在平面ABC的射影为直线MB，则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB，∴∠B1MB＝arctan．∴直线B1M与平面ABC所成的角的大小为arctan．【题目点拨】本题考查三棱锥的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19、（1）；（2）单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围．试题解析：（1），由题意得，即．（2）由（1）得，（），当时，，当时，，当时，．所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，，当且仅当“”，即时等号成立，所以满足要求的的取值范围是．考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累．20、（1）；（2），证明见解析【解题分析】

（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【题目详解】（1）计算，，，（2）猜想.证明：①当时，左边，右边，猜想成立.②假设猜想成立.即成立，那么当时，，而，故当时，猜想也成立.由①②可知，对于，猜想都成立.【题目点拨】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.21、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解题分析】分析：（1）当a＝5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的取值范围.详解：(1)当a＝5时，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①当x≥2时，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②当－5≤x<2时，由f(x)>9，得7>9，此时不等式无解；③当x<－5时，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.综上所述，当a＝5时，关于x的不等式f(x)