人教版七年级数学上册期中测试压轴题考点训练(1-3章)(原卷版+解析)

期中测试压轴题考点训练（1-3章）一、单选题1．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20232．如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，；使，，，顺次连接，，，得到△，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过次操作．A．6 B．5 C．4 D．33．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入(

)分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.34．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根．A．300 B．301 C．302 D．4005．若，则的值是（）A． B． C． D．6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若AM＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），若A8＝（2，3），则A2022＝（）A．（32，27） B．（32，50） C．（45，41） D．（45，49）7．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（

）A． B． C． D．8．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定9．当时，多项式.那么当时，它的值是（

）A． B． C． D．10．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（

）

A． B． C． D．11．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二、填空题12．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝．13．若是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则．14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．15．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2018．16．若，，则．17．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.18．关于x的方程的解是整数，则整数m=.19．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为．20．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有个．21．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．22．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．23．已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是．（请填写序号）24．观察下列等式：，，，，，，……，则的个位数字是.25．已知，则的最大值是．最小值是．三、解答题26．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．例如：计算．此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．分析方法：因为，，，．所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：（1）________；（2）应用上面的方法计算：．（3）类比应用上面的方法探究并计算：．27．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表每月用水量单价不超过6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？28．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点(1)试求a和b的值(2)点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？(3)点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.29．阅读理解：【阅读材料】在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：,结论：数轴上任意两点表示的数为分别，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）【理解运用】根据阅读材料完成下列各题：（1）如图2,分别表示数，求线段的长；（2）若在直线上存在点，使得，求点对应的数值.（3）两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间.30．【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．(1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______；(2)若，则_________，若，则________；【应用】(3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值；(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．

期中测试压轴题考点训练（1-3章）一、单选题1．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】通过前面几次的分析、归纳，发现每4次一个循环，点C所对应的数有规律地变化；翻转为正整数）次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；于是令即可得解．【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0；翻转2次后，点C所对应的数为0；翻转3次后，点C所对应的数为1；翻转4次后，点C所对应的数为3；翻转5次后，点C所对应的数为4；翻转6次后，点C所对应的数为4；翻转7次后，点C所对应的数为5；翻转8次后，点C所对应的数为7；翻转9次后，点C所对应的数为8；……翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；余2，令，，翻转2022次后，点C所对应的数为2020；故选：A．【点睛】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准确找出翻转的次数与点对应的数字的规律是解答此题的关键．2．如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，；使，，，顺次连接，，，得到△，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过次操作．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】根据三角形的面积公式可知，若两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．【详解】解：连接，如图所示：，，，，，，同理：，，，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为，第四次操作后的面积为，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，至少要经过4次操作，故选：C．【点睛】本题考查三角形面积相关的规律探究，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．3．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入(

)分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3【答案】D【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生的高度差．【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟，所以当乙中水位为时满足条件，所用时间为：(分钟)；当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为，容器乙中的水位为时，满足题意，设注水时间为x，则，解得(分钟)，要使乙中水位高出甲，则需注水的时间为：分钟．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水．4．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根．A．300 B．301 C．302 D．400【答案】B【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；故选B．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．5．若，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，∴，，解得：，．故=．故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若AM＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），若A8＝（2，3），则A2022＝（）A．（32，27） B．（32，50） C．（45，41） D．（45，49）【答案】B【分析】先计算出2022是第1011个数，然后判断1011在第几组，再计算是这一组的第几个数即可．【详解】解：2022是第1011个数，设2022在第组，则，当时，，当时，，故第1011个数在第32组，第32组的第一个数为，则2022是第个数，故，故选：B．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律是解决问题的关键．7．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可．【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，∴AB+BC，JI+HI=，延长FG交AD于M，正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=，∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+n+EH=m+n．故选：A．．【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．8．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定【答案】A【分析】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案为A.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..9．当时，多项式.那么当时，它的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据时，多项式，找到a、b之间的关系，再代入求值即可.【详解】当时，当时，原式=故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.10．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴===故选C【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.11．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】D【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的值．【详解】由最后的结果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值为非负整数可知值可能为0,3,18,93,468这5种情况.故答案为D.【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．二、填空题12．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝．【答案】22020﹣1【分析】先令x＝1，再令x＝﹣1得出a0+a2+a4…+a2020=22021÷2，最后令x＝0，a0＝1计算即可【详解】解：令x＝1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0+a1+a2+a3+…+a2021＝22021；①令x＝﹣1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021＝0；②∴①+②得：a0+a1+a2+a3+…+a2021+a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021=220212（a0+a2+a4…+a2020）=22021a0+a2+a4…+a2020=22021÷2令x＝0，∴a0＝1；∴a2+a4+…+a2018+a2020＝22021÷2﹣1＝22020﹣1，故答案为：22020﹣1．【点睛】本题考查赋值法求二项式系数和的问题，正确使用赋值法是解题关键13．若是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则．【答案】4【分析】根据差倒数的定义分别计算出a1，a2，a3，a4…则得到从a1开始每3个值就循环，而2019÷3=673，所以．【详解】解：∵，，…∴这列数以三个数依次不断循环出现；∵2019÷3=673，∴故答案为:4【点睛】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．【答案】713【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为-17-3=-20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【详解】第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；…；则A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数16+3=19，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7；13．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．15．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2018．【答案】1345【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：．故当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，解得：n=1345，当移动次数为偶数时，，n=（不合题意）．故答案为1345．【点睛】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．16．若，，则．【答案】-2或0或4【分析】对a和b，以及的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值．【详解】解：①当，时，，，原式；②当，时，，，原式；③当，，且时，，原式；④当，，且时，，原式；⑤当，，且时，，原式；⑥当，，且时，，原式．故答案是：-2或0或4．【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想去化简绝对值．17．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.【答案】【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半．【详解】解：依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为，∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.故答案为．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．关于x的方程的解是整数，则整数m=.【答案】0；或-1；或-2；或-3【详解】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．19．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为．【答案】54【分析】根据题意，先分析出第一行第一个数和第三行第一个数，即可进行解答．【详解】解：设，∵，∴，，，．∵，∴，解得：，∴第一列的和为：，∴这9个数的和为：，故答案为：54．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意设出未知数求解．20．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有个．【答案】8.【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，列出方程后化简得b-a=1，再根据a与b值的要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题.【详解】设原数十位数字为a，个位数字为b，由题意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，∵a、b均为大于0且小于10的整数，∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，a=8、7、6、5、4、3、2、1，∴这样的两位数共有8个，故填：8.【点睛】此题考查方程的简单应用列出方程后根据a、b的取值确定准确数值是解题的关键.21．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．【答案】73【分析】（1）当a＞3时，当﹣4≤a≤3时，当a＜﹣4时，分3种情况，求出|a﹣3|+|a+4|的最小值是多少即可；（2）当a＞1时，当﹣2≤a≤1时，当a＜﹣2时，分3种情况，求出|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是多少即可．【详解】（1）当a＞3时，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，当a＜﹣4时，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，由上可得，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．（2）当a＞1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a+1＝3，当﹣2≤a≤1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2+a﹣1＝2a+1≤3，当a＜﹣2时，|a+2|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣1＝﹣3，由上可得，当a≥1时，|a+2|﹣|a﹣1|有最大值，最大值是3．故答案为：7、3．【点睛】此题主要考查绝对值最值的计算，注意分类讨论.22．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．【答案】0【详解】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即2+（﹣2）+3+（﹣3）=0．故答案为0．点睛：本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．23．已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是．（请填写序号）【答案】②③⑤【分析】根据数轴先求出a、b和c的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.【详解】由图可得，b<0，0<a<c∴b+a+(-c)<0，故①错误；-a-b+c>0，故②正确；，故③正确；，故④错误；，故⑤正确；故答案为②③⑤.【点睛】本题考查的是数轴、相反数和绝对值的综合应用，难度较大，需要熟练掌握相关基础知识.24．观察下列等式：，，，，，，……，则的个位数字是.【答案】4【分析】由题中可以得，，，，…发现其和的末位数字是2，6，4，0…，依次循环，故2019÷4＝504…3．所以可知的个位数字是4．【详解】∵，，，，，，……∴=2，末位数字为2；=6，末位数字为6；=14，末位数字为4；=30，末位数字为0；=62，末位数字为2；=126，末位数字为6；=254，末位数字为4；=510，末位数字为0；发现其和的末位数字是2，6，4，0…，依次循环∴2019÷4＝504…3，所以的个位数字是4，故答案为：4．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到其末位数字的循环规律．25．已知，则的最大值是．最小值是．【答案】【分析】先讨论∶、、的最小值，根据它们的积是36，分别得到、、的值，再讨论x、y、z的最大最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值．【详解】解：∵，，，∴，，，当时，x最小取，最大取2，当时，y最小取，最大取2，当时，z最小取，最大取3∴的最大值为∶，的最小值为∶，故答案为：；．【点睛】本题考查了绝对值的意义，主要运用了分类讨论的思想．根据积得到各个绝对值的和分别是多少是解决本题的关键．三、解答题26．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．例如：计算．此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．分析方法：因为，，，．所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：（1）________；（2）应用上面的方法计算：．（3）类比应用上面的方法探究并计算：．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题中式子的计算规律直接计算即可；（2）根据题目中式子的特点，将各式化为两个数的差，再根据有理数的加减法法则计算；（3）根据题目中式子的特点，将各式化为两个数的差，再根据有理数的加减法法则计算.【详解】（1）∵，，，，∴，故答案为：＇（2）===；（3）====.【点睛】此题考查有理数的混合运算，数字类规律的探究，根据题意得到此题的计算规律是解题的关键.27．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表每月用水量单价不超过6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？【答案】（1）20；9.5；（2）该用户10月份用水量为10.25吨；（3）11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．【分析】（1）因为用水量为8吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；（2）与（1）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；（3）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意表示出11月用水量；分三种情况进行讨论：当0≤a≤6时，当6＜a≤8时，当8＜a＜9时，列式表示即可．【详解】解：（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，答：该用户8月应交水费20元；设该用户9月份用水量为x吨，2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，∵12＜26＜28，∴6＜x＜10，则6×2+4（x﹣6）＝26，x＝9.5，答：该用户9月份用水量为9.5吨；故答案是：20；9.5；（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，y＝10.25；（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，①当0≤x≤6时，18﹣x＞10，由题意得：2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52．即：﹣6x+92＝52，解得x＝（舍去），②当6＜x≤8时，18﹣x≥10，2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52，解得x＝7，18﹣x＝11．故11月份的水费是：6×2+1×4＝16（元）12月份的水费是：6×2+4×4+1×8＝36（元）．同理可得：11月份交36元，12月份交16元．答：11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，居民交水费问题，明确单价、用水量、总价的关系；因为单价分三种，较为麻烦，容易出错，因此计算时要耐心细致；首先要弄清每个单价部分的最大值，这样才能知道某月水费价格与水量之间的关系，尤其是第（3）问，不但要注意11月的用水量的范围，还要注意12月的用水量的范围．28．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点(1)试求a和b的值(2)点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？(3)点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.【答案】(1)a＝－3，b＝9；(2)每秒5个单位或每秒2个单位；(3)为定值，理由见解析【分析】(1)根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，从而a=-3，b=9；(2)设C点对应的数为x，CA=x-(-3)=x+3，由于点C存在在B点左侧和右侧两种情况，故CB的长为|x-9|，根据CA=3CB列式即可求出x，从而求得运动速度；(3设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示PQ、OD、MN，然后代入求值即可判断.【详解】(1)a＝－3，b＝9(2)设3秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为(3)设运动的时间为t点