湖北省襄阳东风中学2024届高二数学第二学期期末经典试题含解析

湖北省襄阳东风中学2024届高二数学第二学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在的展开式中，含的项的系数是（）A．-10 B．5 C．10 D．-52．已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（）A． B． C． D．3．如图，在正方形中，点E，F分别为边，的中点，将、分别沿、所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误是（）A．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为B．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为C．A、C两点都不可能重合D．存在某个位置，使得直线垂直于直线4．过点且与直线垂直的直线方程是（）A． B．C． D．5．设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（）A． B． C． D．6．已知，，那么等于（）A． B． C． D．7．设，向量，若，则等于()A． B． C．－4 D．48．已知函数，则在处的切线方程为（）A． B． C． D．9．设等比数列满足，，则的最大值为A．32 B．128 C．64 D．25610．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（）A．80种 B．90种 C．120种 D．150种11．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（）A． B．2 C． D．12．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为A．1 B．5 C．6 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设等差数列的前项和为，则成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，__________，成等比数列.14．在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．15．直三棱柱中，若，则__________．16．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求；（2）若为纯虚数，求实数的值．18．（12分）随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐，下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表：年份20142015201620172018年份代码12345省一本线505500525500530录取平均分533534566547580录取平均分与省一本线分差y2834414750（1）根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（2）据以往数据可知，该大学每年的录取分数X服从正态分布，其中为当年该大学的录取平均分,假设2019年该省一本线为520分，李华2019年高考考了569分，他很喜欢这所大学，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给李华一个合理的建议.（第一志愿录取可能性低于，则建议谨慎报考）参考公式：，.参考数据：，.19．（12分）数列满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）已知函数.（I）若，求实数的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.21．（12分）骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数．甲、乙两人玩一种“比手气”的游戏．游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大于2，就称他这局“好手气”．（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”．现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，求甲“手气好”的概率．22．（10分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案．【题目详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数，故选A．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解题分析】试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A．考点：绝对值不等式，充要条件的判断．3、D【解题分析】

在A中，可找到当时，直线AF与直线CE垂直；在B中，由选项A可得线AF与直线CE所成的角可以从到，自然可取到；在C中，若A与C重合，则，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出则，矛盾.【题目详解】解：将DE平移与BF重合，如图：在A中，若，又，则面，则，即当时，直线AF与直线CE垂直，故A正确；

在B中，由选项A可得线AF与直线CE所成的角可以从到，必然会存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60°，故B正确；在C中，若A与C重合，则，不符合题意，则A与C恒不重合，故C正确；

在D中，，又CB⊥CD，则CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，则，矛盾，故D不成立；

故选：D.【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.4、B【解题分析】

先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【题目详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选B【题目点拨】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解题分析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解:由题意，s=，∴m==，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率为P=，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.6、B【解题分析】

根据条件概率公式得出可计算出结果.【题目详解】由条件概率公式得，故选B.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.7、D【解题分析】

直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【题目详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【题目点拨】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.8、C【解题分析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则则即在处的切线斜率为2，又则在处的切线方程为即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.9、C【解题分析】

先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得，令，根据复合函数的单调性即可求出．【题目详解】由，，可得，解得，，，，令，当或时，有最小值，即，的最大值为，故选C．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调性，属于中档题10、D【解题分析】

不同的分配方案有(C11、C【解题分析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.12、A【解题分析】分析：根据题意及结论得到E(X)=详解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)=故答案为A.点睛：这个题目考查的是期望的计算，两个变量如果满足线性关系，.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列，应填答案。14、【解题分析】因为在四面体中，为的中点，为的中点，，故答案为.15、【解题分析】

将向量用基向量表示出来得到答案.【题目详解】直三棱柱中，若故答案为【题目点拨】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.16、16；【解题分析】

程序语言表示“当型循环结构”，由值控制循环是否终止，当时，输出的值.【题目详解】输出.【题目点拨】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

(1)设，可得，解得从而可得结果；(2)由（1）知，利用为纯虚数可得，从而可得结果.【题目详解】（1）设，由于则：解得：（2）由（1）知又为纯虚数，【题目点拨】本题主要考查的是复数的分类、复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.18、（1）；（2）建议李华第一志愿谨慎报考该大学.【解题分析】

（1）由表中的数据代入公式，计算出和，即可得到关于的线性回归方程；（2）结合（1）计算出2019年录取平均分，再根据该大学每年的录取分数X服从正态分布，由正态分布的性质可计算出李华被录取的概率，由此得到结论．【题目详解】（1）由题知：，所以得：故所求回归方程为：；（2）由（1）知：当时，，故该大学2019年的录取平均分为577.1分.又因为所以李华被录取的概率：故建议李华第一志愿谨慎报考该大学.【题目点拨】本题考查线性回归方程以及正态分布，属于中档题．19、（1）,；（2）.【解题分析】分析：（1）由已知可得数列为等差数列，根据等差数列的通项公式求得；再求出和，进而求出公比，代入等比数列的通项公式，即可求得数列的通项公式；（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和.详解：解：（1），所以数列为等差数列，则；，所以，则.（2），则两式相减得整理得.点睛：本题主要考查等差数列、等比数列的定义与通项公式，考查错位相减法求数列前项和，考查学生运算求解能力.错位相减法是必须掌握的求和方法之一：若，其中是公差为d的等差数列，是公比为的等比数列.具体运算步骤如下：1、写出新数列的和.……（1）2、等式左右同时乘以等比数列部分的公比.……（2）3、两式相减.（1）-（2）整理得：注意：首项系数为正，末项系数为负，中间有项.4、求.最后再化简整理为最简形式即可.20、（I）；（Ⅱ）为奇函数，证明见解析；（Ⅲ）.【解题分析】

（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出与的关系即可判断奇偶性；（Ⅲ）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【题目详解】（Ⅰ）因为，即：，所以.（Ⅱ）函数为奇函数.令，解得，∴函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（Ⅲ）由题意可知，，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上取得极小值，也是最小值，∴，∴的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据题意，分别求出先后抛掷同一颗骰子两次，以及获得“好手气”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）根据题意，得到甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；再由题中数据，即可求出结果.【题目详解】（1）由题意，甲先后抛掷同一颗骰子两次，共有种情况；获得“好手气”包含：，共种情况，因此甲在一局游戏中获得“好手气”的概率为；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戏中获得“好手气”的概率均为；现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种