2024届甘肃省定西市陇西县第二中学数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届甘肃省定西市陇西县第二中学数学高二第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A．0 B．2 C．4 D．62．某样本平均数为，总体平均数为，那么（）A． B． C． D．是的估计值3．已知函数，则使得成立的的解集为（）A． B． C． D．4．复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．6．设，，则与大小关系为()A． B．C． D．7．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．8．函数f(x)=sin(ωx+πA．关于直线x=π12对称 B．关于直线C．关于点π12，0对称 D．9．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种 B．216种 C．240种 D．288种10．正数满足，则（）A． B． C． D．11．已知为虚数单位，复数，则（）A． B． C． D．12．已知，是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则__________．14．已知复数z＝2＋6i，若复数mz＋m2(1＋i)为非零实数，求实数m的值为_____．15．已知复数,其中是虚数单位,则的值是____________.16．已知平面向量，满足，，则向量与夹角的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：岗位岗位总计女生12820男生245680总计3664100（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0250.0103.8415.0246.63518．（12分）已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.（1）当时，设，①写出方程的解（）；②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.19．（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数．（1）若函数在x=﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．22．（10分）设函数（1）若函数在上递增，在上递减，求实数的值.（2））讨论在上的单调性；（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：由题可知当时，与恰有两个交点.根据函数的导数确定的图象，即可求得实数的值.详解：由题可知，当时，与恰有两个交点.函数求导（）易得时取得极小值；时取得极大值另可知，所得函数图象如图所示.当，即时与恰有两个交点.当时，恰好有两个“孪生点对”，故选A.点睛：本题主要考查新定义，通过审题，读懂题意，选择解题方向，将问题转化为当时，与恰有两个交点是解题关键.2、D【解题分析】

统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【题目详解】解：样本平均数为，总体平均数为，

统计学中，利用样本数据估计总体数据，

∴样本平均数是总体平均数的估计值.

故选：D.【题目点拨】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.3、A【解题分析】

由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【题目详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【题目点拨】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。4、C【解题分析】

直接利用复数代数形式的运算法则化简，再利用复数的几何意义即可求出．【题目详解】，所以在复平面内，复数对应的点的坐标是，位于第三象限，故选C．【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的几何意义．5、C【解题分析】分析：用“1”的替换先解的最小值，再解的取值范围。详解：，所以的解集为，故选C点睛：已知二元一次方程，求二元一次分式结构的最值，用“1”的替换是均值不等式的应用，构造出的模型，再验证条件。6、A【解题分析】,选A.7、D【解题分析】

通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【题目详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【题目点拨】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.8、B【解题分析】

求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【题目详解】函数f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π2，可得ω函数f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ当k＝0时，函数的对称轴为：x=π故选：B．【题目点拨】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题9、B【解题分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B．10、C【解题分析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.11、C【解题分析】

对进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到【题目详解】对复数进行化简所以【题目点拨】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.12、C【解题分析】

设点关于渐近线的对称点为点，该渐近线与交点为，由平面几何的性质可得为等边三角形，设，则有；又，可得，代入离心率即可得出结果.【题目详解】设点关于渐近线的对称点为点，该渐近线与交点为，所以为线段的中垂线，故，所以为等边三角形，设，则有；又，可得，所以离心率.故选:C【题目点拨】本题主要考查了双曲线的几何性质以及渐近线和离心率，考查了学生逻辑推理与运算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：画出图形，将三角形的面积比转化为线段的长度比，之后转化为坐标比，设出点的坐标，写出直线的方程，联立方程组，求得交点的坐标，最后将坐标代入，求得比值,详解：画出对应的图就可以发现，设，则直线，即，与联立，可求得，从而得到面积比为，故答案是3.点睛：解决该题的关键不是求三角形的面积，而是应用面积公式将面积比转化为线段的长度比，之后将长度比转化为坐标比，从而将问题简化，求得结果.14、-6【解题分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解．【题目详解】由题意，，解得．故答案为-6.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．15、5【解题分析】分析：先将复数z右边化为形式，然后根据复数模的公式计算详解：因为所以=5点睛：复数计算时要把复数化为形式，以防止出错.16、【解题分析】

由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【题目详解】由，，得，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案为：【题目点拨】本题考查了向量及其模的运算，考查了向量的夹角公式和基本不等式，考查了计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.(2)见解析.【解题分析】分析：（1）根据所给公式直接计算求解作答即可；（2）先分析此分布为超几何分布，然后确定X的取值可能，根据超几分布求解概率写分布列即可.详解：（1），故有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.（2）的可能取值为0，1，2，，，.∴的分布列为012.点睛：考查独立性检验和离散型随机变量分分布列，属于基础题.18、（1）①②4，6.（2）证明见详解.【解题分析】

（1）①根据两个元素之差为3，结合集合的元素，即可求得；②根据题意要求，写出集合X中从小到大8个数中所有的差值（限定为正数）的可能，计算每个差值出现的次数，即可求得；（2）采用反证法，假设不存在满足条件的k，根据差数的范围推出矛盾即可.【题目详解】（1）①方程的解有：.②以下规定两数的差均为正，则：列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4,5,6,6,5,4；中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6；中间相隔三数的两数差：10,11,11,10；中间相隔四数的两数差：12,14,12；中间相隔五数的两数差：15,15；中间相隔六数的两数差：16.这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以k的可能取值有4，6.（2）证明：不妨设，记，，共13个差数.假设不存在满足条件的k，则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6，从而①又，这与①矛盾.故假设不成立，结论成立.即对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.【题目点拨】本题考查集合新定义问题，涉及反证法的使用，本题的关键是要理解题意，小心计算，大胆求证.19、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．【解题分析】

（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【题目详解】解：（1）∵设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，，又∵，∴设备改造后不合格的样本数为．（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为．得2×2列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．【题目点拨】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.20、（1）；（2）或．【解题分析】分析：（1）利用零点讨论法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.详解：（1）由，得或或，解得，即解集为.（2）∵的解集为空集，∴，而，∴，即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)绝对值三角不等式常用来求最值.21、(1)c=3或c=﹣1(2)【解题分析】

（1）求出函数的导数，根据函数的极值点，求出c的值，检验即可；（2）根据函数的单调性得到关于c的不等式组，解出即可．【题目详解】（1），∵在处有极大值，∴，解得：c=3或﹣1，①当c=3时，，或时，，递增，时，，递减，∴在处有极大值，符合题意；②当时，，或时，，递增，时，，递减，∴在处有极大值，符合题意，综上，c=3或c=﹣1；（2）∵在（1，3）递增