2024届四川省泸州高中数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届四川省泸州高中数学高二第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三角形的面积是，，，则b等于()A．1 B．2或1 C．5或1 D．或12．某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．参考数据：，）A．261 B．341 C．477 D．6833．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A． B． C． D．4．复数A． B． C． D．5．在建立两个变量与的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型46．从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A． B． C． D．7．已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.68．设实数，则下列不等式一定正确的是()A． B．C． D．9．抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．10．设集合,,,则集合中元素的个数为()A． B． C． D．11．执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（）A．2 B．1 C． D．-112．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，且，则____．14．已知，则________.（用含的式子表示）15．lg5+1g20+e0的值为_____16．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.18．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.19．（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围．20．（12分）已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径.（1）求证：；（2）若圆柱的体积为，，，求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示结果）.21．（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，且，证明：.22．（10分）已知椭圆()的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为.(1)求椭圆的方程；(2)求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由三角形面积公式，计算可得的值,即可得B的值,结合余弦定理计算可得答案.【题目详解】根据题意:三角形的面积是,即,又由，则则或，若则此时则；若,则,此时则；故或.故选：D.【题目点拨】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易.2、B【解题分析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．3、A【解题分析】

阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【题目详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【题目点拨】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.4、C【解题分析】，故选D.5、C【解题分析】

相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【题目详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【题目点拨】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.6、C【解题分析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.7、B【解题分析】，选B.8、D【解题分析】

对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【题目详解】解：由于a＞b＞0，，A错；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c＝1时，ca＝cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，B错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C错．，D对；故选D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9、D【解题分析】根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：D．10、A【解题分析】

由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【题目详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时,,有两种选法；共种选法；C中元素有个．故选A．【题目点拨】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.11、A【解题分析】

根据给定的程序框图，执行循环体，逐次计算、判断，即可得到输出的结果，得到答案．【题目详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环：，满足判断条件，；第二次循环：，满足判断条件，；第三次循环：，满足判断条件，；第四次循环：，满足判断条件，；第五次循环：，满足判断条件，；第六次循环：，不满足判断条件，输出结果，故选A．【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12、C【解题分析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，，由得，解得，而，故函数关于点对称，，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用复数相等的条件和复数的模运算可以求得.【题目详解】由复数相等得：解得：故答案为【题目点拨】本题考查复数相等和复数的模，属于基础题.14、【解题分析】

通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可．【题目详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【题目点拨】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．15、【解题分析】

利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，可得，故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16、【解题分析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）32.5（2）【解题分析】

（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据．（2）由直方图得年龄在和的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率．【题目详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位为x.由题可得：，所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5（2）年龄在和的乘客人数相等，频率为．人数为人则在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：．【题目点拨】本题考查频率分布直方图，考查中位数，考查古典概型．掌握频率分布直方图的知识是解题基础．18、（1）；（2），【解题分析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【题目详解】（1），则，．（2）的定义域为，，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，∵，，且，∴．【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.19、（1）（2）（3）【解题分析】【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1）（2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根，法1：设，对称轴t=,则①，或②由①得，即，由②得无解,，则．法2：由，得，，，设，则，，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有（3）设的图像上一点，点关于的对称点为，由点在的图像上，所以，于是即..由，化简得，设,即恒成立.解法1：设，对称轴则③或④由③得，由④得或，即或综上，.解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立设，，即可证在上单调递增20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）根据圆柱的几何特征及圆周角定理，我们易根据已知中点P在圆柱的底面圆周上，AB为圆O的直径，得到AP⊥BP，⊥BP，结合线面垂直的判定定理得到BP⊥平面后，易进一步得到BP⊥；

（2）延长PO交圆O于点Q，连接BQ，，结合圆柱的体积为，，我们易得∠即为异面直线与所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.【题目详解】解：解：（1）证明：易知AP⊥BP，又由⊥平面PAB，得⊥BP，

从而BP⊥平面，故BP⊥；

（2）解：延长PO交圆O于点Q，连接BQ，，则BQAP，得∠或它的补角为异面直线与所成的角.

由题意，解得＝3.

又，则为的直角三角形，则，得，

由余弦定理得，

则异面直线与所成的角为.【题目点拨】本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质及异面直线及其所成的角，其中熟练掌握圆柱的几何特征，并从中分析出相关直线之间的位置关系是解答本题的关键.21、(1)见解析.(2)证明见解析.【解题分析】分析：(1)先求导数，再根据二次方程=0根得情况分类讨论：当时，.∴在上单调递减.当时，根据两根大小再分类讨论对应单调区间，(2)先化简不等式消m得，再利用导数研究，单调性，得其最小值大于-1，即证得结果.详解：（1）由，得，.设，.当时，即时，，.∴在上单调递减.当时，即时，令，得，，.当时，，在上，，在上，，∴在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减，当时，在，上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）∵有两个极值点，，且，∴由（1）知有两个不同的零点，，，，且，此时，，要证明，只要证明.∵，∴只要证明成立.∵，∴.设，，则，当时，，∴在上单调递增，∴，即，∴有两个极值点，，且时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问