新疆维吾尔自治区生产建设兵团第七师高级中学2024届高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

新疆维吾尔自治区生产建设兵团第七师高级中学2024届高二数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.52．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A． B．C． D．3．下列函数中，在定义域内单调的是（）A． B．C． D．4．从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A．140种 B．80种 C．70种 D．35种5．当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（）A．万年 B．万年 C．万年 D．万年6．若随机变量服从正态分布，则（）附：随机变量，则有如下数据：，，.A． B． C． D．7．若函数为偶函数，则（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．08．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为()A． B． C． D．9．复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A． B． C． D．10．等比数列{}的前n项和为，若则=A．10 B．20 C．20或-10 D．-20或1011．在极坐标系中，由三条直线，，围成的图形的面积为（）A． B． C． D．12．已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______14．极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是.15．在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为___16．若C5x=C三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）设：实数x满足|x﹣m|＜2，设：实数x满足＞1；若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：函数f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定义城为R，已知q：已知且，指数函数g（x）＝（a﹣1）x在实数域内为减函数；若￢p∨q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法证明：.19．（12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160,166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人数31024103这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：(1)求，；(2)给出正态分布的数据：，.(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.20．（12分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（m为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点，直线l和曲线C相交于，两点，求.21．（12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，，是中点，求的长.22．（10分）（1）解不等式:（2）设，求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由题意可得，故样本中心为。因为回归直线过样本中心，所以，解得。选A。2、A【解题分析】

先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【题目详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解题分析】

指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【题目详解】A.，指数函数是单调递减函数,正确\B.反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C.，在定义域内先减后增，错误D.，双勾函数，时先减后增，错误故答案选A【题目点拨】本题考查了函数的单调性，属于简单题.4、C【解题分析】

按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【题目详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【题目点拨】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.5、C【解题分析】

根据实际问题，可抽象出，按对数运算求解.【题目详解】设该生物生存的年代距今是第个5730年，到今天需满足，解得：，万年.故选C.【题目点拨】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力.6、B【解题分析】

先将、用、表示，然后利用题中的概率求出的值.【题目详解】由题意可知，，则，，，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查利用正态分布原则求概率，解题时要将相应的数用和加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题.7、C【解题分析】

由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【题目详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选C．【题目点拨】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．8、C【解题分析】

设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，，由可得解.【题目详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，，因为，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面积，故选C．【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.9、C【解题分析】分析：求出复数，得到，即可得到答案.详解：故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.10、B【解题分析】

由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列即（S20﹣S10）2＝S10•（S30﹣S20），代入可求．【题目详解】由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，且公比为∴（S20﹣S10）2＝S10•（S30﹣S20）即解=20或-10（舍去）故选B．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用11、B【解题分析】

求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【题目详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【题目点拨】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.12、A【解题分析】

根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【题目详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据三视图可知几何体为圆锥，利用底面半径和高可求得母线长；根据圆锥侧面积公式可直接求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为底面半径为，高为的圆锥圆锥的母线长为：圆锥的侧面积：本题正确结果：【题目点拨】本题考查圆锥侧面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，考查学生对于圆锥侧面积公式的掌握情况.14、7【解题分析】试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（－2,0），半径为r＝2，直线方程化为：－8＝0，圆心到直线的距离为：＝5，所以，最大距离为：5＋2＝7.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.15、【解题分析】

先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【题目详解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种方法；因此所求概率为故答案为：【题目点拨】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.16、2或3【解题分析】

根据组合数的性质得解.【题目详解】由组合数的性质得x=2或x+2=5，所以x=2或x=3.【题目点拨】本题考查组合数的性质，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）解绝对值不等式求得中的范围，解分式不等式求得中的取值范围.由是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）根据的定义域为求得为真时，的取值范围.根据的单调性求得为假时的取值范围.为假命题可知真假，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】（1）记，即由条件是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，从而有是的真子集，则，可得，故（2）当为真命题时，函数的定义域为，则恒成立，即，从而；条件为假命题可知真假，当为假命题时有即从而当真假有即,故【题目点拨】本小题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性有关知识，属于中档题.18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）利用分析法逐步平方得出成立，可证明出原不等式成立；（2）先验证时等式成立，然后假设当时等式成立，可得出，然后再等式两边同时加上，并在所得等式右边提公因式，化简后可得出所证等式在时成立，由归纳原理得知所证不等式成立.【题目详解】（1）要证明成立，只需证明成立，即证明成立，只需证明成立，即证明成立，因为显然成立，所以原不等式成立，即；（2）①当时，，等式左边，右边，等式成立；②设当时，等式成立，即，则当时，，即成立，综上所述，．【题目点拨】本题考查分析法与数学归纳法证明不等式以及等式问题，证明时要熟悉这两种方法证明的基本步骤与原理，考查逻辑推理能力，属于中等题.19、(1)=174；；(2)(i)0.6826；(ii)8185【解题分析】

（1）由每组的中间值乘以该组的人数，再求和，最后除以总人数，即可求出平均值，根据题意即可得到，再由，以及题中条件，即可得出；（2）(i)先由题意得(169，179)=(，)，根据题中所给数据，即可求出对应概率；(ii)由题意可知(169，184)=(，)，，先求出一名学生身高在(169，184)的概率，由题意可知服从二项分布，再由二项分布的期望，即可求出结果.【题目详解】解：(1)根据频率分布表中的数据可以得出这50个数据的平均数为所以，又=31.68，所以.(2)(i)由题意可知(169，179)=(，)，所以该学生身高在(169，179)的概率为p=0.6826(ii)由题意可知(169，184)=(，)，所以一名学生身高在(169，184)的概率为根据题意，所以的数学期望.【题目点拨】本题主要考查平均值与标准差的计算，正态分布特殊区间的概率，以及二项分布的期望问题，熟记公式即可，属于常考题型.20、（1），；（2）44【解题分析】分析：（1）首先将直线的极坐标方程展开后，利用极坐标和直角坐标的转化公式，可求得直线的直角坐标方程.利用代入消元法消去可求得曲线的普