中考强化训练2022年黑龙江省鸡西市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

2022年黑龙江省鸡西市中考数学模拟真题测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线的与切相交于点0,若N1+N2=8O。，则N1等于（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

2、如图，点A(U),8(2,-3),若点尸为x轴上一点，当-冏最大时，点。的坐标为()

妙,

I..A

1111，＞

-2-1O234%

-1-

-2-

-3,'B

c.f-pojD.(l,o)

3、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）

12月13日—一阴转多云2℃~8℃

12月14日晴-2℃~9℃

12月15日阴0℃~9℃

12月16H1一阴转多云-3℃-11℃

A.12月13日B.12月14日C.12月15日D.12月16日

4、如图，E、尸分别是正方形4腼的边切、加上的点，且CE=BF,AF、龙相交于点G,下列结论

中正确的是（）

①AF=BE；®AF±BE.③AG=GE；®5A,l8C=5raaiJBC£Cf.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

5、如图，在AABC中，N54C=12（）。，点〃是比上一点,做的垂直平分线交班?于点反将沿

折叠，点C恰好与点£重合，则D8等于（)

C.24°D.25°

6、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（)

©戴口罩少出门

讲卫生少聚焦

IgIII

7、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是().

8、二次函数y=ax+bx+c[a^的图像如图所示，现有以下结论：(1)b>0：(2)

abc<0；(3)a-h+c>0,(4)a+b+c>0；(5)b2-4ac>0；其中正确的结论有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个.

9、如图，49为的直径，AQ=8,ND4C=ZABC,则〃'的长度为()

A.4夜B.2V2C.4D.3^

10、已知反比例函数），=•;■经过平移后可以得到函数y=关于新函数y下列结论正确的

xXX

是（）

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与X轴的交点为（1,0）D.当时，y的取值范围是0<y41

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同

的概率是.

2、已知关于x的一元二次方程V+6x+%=0.若此方程有两个相等的实数根，则实数A的值为

;若此方程有两个实数根，则实数A的取值范围为.

3、如图，在矩形16口中，A8=8cm,BC=6cm.动点40分别从点力、C以lcm/s的速度同时出

发.动点。沿四向终点6运动，动点。沿如向终点。运动，连结。0交对角线〃1于点。.设点。的

运动时间为，（s）.

（1）当四边形是矩形时，£的值为

（2）当四边形4r。是菱形时，t的值为

（3）当△APO是等腰三角形时，t的值为.

4、如图，正方形ABCD边长为2,CE//BD,BE=BD,贝ljCE=

5、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛.甲同学被选中的概率是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1,已知x+y的负的平方根是-3,y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.

2、解方程：

⑴8-4（x-3）=6x；

⑵4±2一七2=1,

26

3、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度.如图1,在%中，AB=

AC,耍AD的值为犯的正度.

已知：在中，AB=AC,若〃是△/式1边上的动点（〃与4,B,C不重合）.

（2）在图1,当点〃在腰相上（〃与4、6不重合）时，请用尺规作出等腰切，保留作图痕迹;

若的正度是受，求N力的度数.

2

3

(3)若N4是钝角，如图2,比1的正度为7△46。的周长为22,是否存在点〃，使△力5具有正

度？若存在，求出△/切的正度；若不存在，说明理由.

4、已知：在△力比'中，AB=AC,直线1过点4.

(1)如图1,NBAC=90°,分别过点6,。作直线/的垂线段劭，CE,垂足分别为〃，E.

①依题意补全图1；

②用等式表示线段如；BD,四之间的数量关系，并证明；

⑵如图2,当/掰“90°时，设/班C=a(00<a<180°),作/㈤=N%=a,点〃，E

在直线/上，直接用等式表示线段应；BD,"之间的数量关系为.

5、已知/\ABC与ADEF,现给出四个条件：①AC=DF；②AB=DE；③/边上中线与炉边上中线相

等；④△48C的面积与△〃夕的面积相等.

(1)请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△45屋△际，作为命题的结论，将一个真

命题写在横线上.

(2)请你以其中的三个条件(其中一个必须是条件④，另两个自选)作为命题的已知条件，以

“△4?屋△弼'作为命题的结论，将一个假命题写在横线上并举一反例说明.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得N1的度数.

【详解】

解：由对顶角相等，得

Z1=Z2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40°.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.

2、A

【解析】

【分析】

作点4关于x轴的对称点4,连接BA并延长交x轴于R根据三角形任意两边之差小于第三边可

知，此时的最大，利用待定系数法求出直线BA的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即

可.

【详解】

解：如图，作点力关于x轴的对称点A,则必=PA,

（当凡4、6共线时取等号），

连接BA并延长交x轴于P,此时的最大，且点4的坐标为（1,-1）,

设直线BA的函数表达式为y=kx+b,

将A(1,—1)、B(2,—3)代入，得:

-\=k+h葛,k=-2

一3=2"/解得:

b=l

.".y=—2x+l,

当尸0时，由0二一2户1得：产

二点户坐标为(g,0),

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、

一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得.

【详解】

解：12月13日的日温差为2-(-8)=10(。。,

12月14日的日温差为-2-(-9)=7(。。,

12月15日的日温差为0-(-9)=9(。。,

12月16日的日温差为-3-(-11)=8(。。,

则日温差最大的一天是12月13日，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.

【详解】

解：•••四边形46(力是正方形，

/.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°,

在,ABF与-BCE中，

AB=BC

<ZABC=NBCD,

BF=CE

令ABF三❷BCE,

：.AF=BE,①正确；

,?ZBAF+ZBFA=90°,

NBAF=NEBC,

：.NEBC+NBE4=90°,

ZBGF=90°,

：.AFVBE,②正确;

•••G/与加的数量关系不清楚，

，无法得46与您的数量关系，③错误；

■:伞ABF-BCE,

.•S.ABF=S.BCE，

••S.AW-S.BGF=S.BCE—S.BGF,

即S.APC=S四边形CEGF，④正确；

综上可得：①②④正确，

故选：B.

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三

角形全等的判定和性质是解题关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线和等腰三角形性质，得的ZEDB;根据三角形外角性质，得/回=2ZB；根据轴

对称的性质，得NC=2N8,NE4Z>=60。，ZADE^ZADC；根据补角的性质计算得

ZA£>C=90°-^,根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【详解】

•・・加的垂直平分线交4?于点E,

JEB=ED

：.ZB=ZEDB

：.ZAED=ZB+ZEDB=2ZB

・・,将38沿/〃折叠，点。恰好与点£重合，

/.ZC=ZAED=2ZB,ZEAD=Z.CAD=-ABAC=60°,ZADE=ZADC

2

Z.CDE=180°-ZEDB=180°-ZB

1/D

：.ZADC=-ZCDE=90°-------

22

ACAD+ZADC+ZC=180°

60+90°-—+2ZB=180°

2

ZB=20°

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌

握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解.

6,C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：c.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7、B

【解析】

【分析】

由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.

【详解】

解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；

选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；

选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；

选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.

8,C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴

及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：(1)•函数开口向下，...aVO,•对称轴在y轴的右边，.•.-3>0,二。〉。，故命题正确；

2a

(2)Va<0,b>0,c>0,：.abc<0,故命题正确；

(3),当A=T时，y<0,.".a-b^-c<0,故命题错误；

(4),当产1时，y>0,.,.a+t^-c>0,故命题正确；

(5)•.•抛物线与x轴于两个交点，..."TacX),故命题正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与6的关系，以及

二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

9、A

【解析】

【分析】

连接切，由等弧所对的圆周角相等逆推可知/用%,/月。90°,再由勾股定理即可求出

AC=4&•

【详解】

解：连接切

ZDAC=ZABC

：.AODC

又•••/〃为。。的直径

：.ZACD=90°

AC2+DC2=AD2

：.2AC2=AD2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心

角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°.

10、C

【解析】

【分析】

函数y=1-l的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可

XX

排除A,B,C选项，将尸0代入函数y=1-1可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.

X

【详解】

解：函数y=1与函数y=1-i的图象如下图所示：

XX

函数y=2-l的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，

A、由图象可知函数y当x>0时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；

X

B、函数)，=』-1的图象是由函数)=’的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，

XX

选项说法错误，与题意不符；

C、将产0代入函数y=2-l中得，0=!-1,解得x=l,故函数与X轴交点坐标为(1,0),选项说法

XX

正确，与题意相符；

D、当x=g时，y=ul-l=l,有图像可知当时，y的取值范围是”1,故选项说法错误，

与题意不符；

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握

数形结合的方法是解决本题的关键.

二、填空题

1、I

【解析】

【分析】

画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可.

【详解】

解：画树形图如下:

第一个人石头剪子布

第二个人石头剪子布石头剪子布石头剪子和

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种,

所以两人手势不相同的概率n,

2

故答案为：—.

【点睛】

本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

2、9k<9

【解析】

【分析】

根据根的判别式的意义得4=6-4公0,解方程即可；根据根的判别式的意义得zl=62-4^0,然后解

不等式即可.

【详解】

解：△=62-4A=36-4A,

•••方程有两个相等的实数根，

二A=36-止0,

解得：依9；

•.•方程有两个实数根，

△=36-440,

解得:kW9；

故答案为：9；kW9.

【点睛】

本题考查了一元二次方程a/+6肝c=0(aWO)的根的判别式△=6?-4ac：当△>0,方程有两个不相

等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.

3,4—曰或5或4

48

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的性质得到。A5=8c/»,AB//CD,求出於(8-t)cm,由四边形/1/铝〃是矩形时，

得到t=8~t,求出t值；

(2)连接兄,求出在力之须，PB=(8-r)cm,由勾股定理得3尸+死2=尸(^,即(87『+62=户，

求解即可；

(3)由勾股定理求出“MOCR,证明得到以=0俏5颂，分三种情况：当H8时，过

ANAP

点夕作月吐4。于M证明△MPs△为&得到一=—,求出t=.当5M时，t=5；当

ABAC

An4G

小n35cm时，过点。作aU46于G,证明△龙(七△。6,得到寸=-=，代入数值求出t.

ACAB

【详解】

解：(1)由题意得8K,

'在矩形/腼中，AB=Scm,BC=6cm.

:.CAAB=8cm,AB//CD,

'.DQ^(8-t)cm,

当四边形4W是矩形时，AP=DQ,

片8-1,

解得t=4,

故答案为：4；

(2)连接PC,

•.•四边形4A%是菱形，

AP=PC=tcm,PB=(8-i)cm,

•.•在矩形46口中，Z5=90°,

二BP1+BC-=PC2,

：.(8-r)2+62=/2,

解得"弓25，

4

25

故答案为：—;

4

(3)VZ5=90°,AB=8cm,BC=6cm.

/.AC=lOc/n,

VAP//CQ,AP=CQ,

:"OAk/OCQ,/OP归40QC,

・・・△以名△OS,

/.OA=OC=5cm,

分三种情况：

当加片少时，过点〃作4V_L40于儿则4归QAJ2.5@z,

VANAP=ABAC,/AN4/B,

：.ANAP^ABAC9

.ANAP

••商一二‘

.2.5」

•・不一布'

解得Q胃25;

o

当力P三435。山时，t=5；

当0％35CR时，过点。作0G，力〃于G,则AG=G尸=5,

•：NOA//BAC,40GM4B,

:、XOAGsMCAB,

.AOAG

•・就一瓦’

1

10~8

解得Q4,

故答案为：/或5或4.

O

【点睛】

此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟

记各知识点并应用解决问题是解题的关键.

4、＞/6—y/2,-V2+5/6

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可得8E=80=2也，过"作比，比'于G,证明三角形员T是等腰直角三角形，再

根据直角三角形8%利用勾股定理列方程即可.

【详解】

过/作用，比1于G

•正方形ABCD边长为2

二BE=BD=2>/2，4DBC=45°

,/CE//BD

：.ZDBC=ZECG=45°

，三角形£%是等腰直角三角形

EG=CG=x,CE=y{2x

在欣△龙'G中，BG2+EG2=BE2

...（、+2）2+/=（2扬2

解得：X=-\+\l?>

：.EG=CG=6-T

CE=x/6->/2

【点睛】

本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形£和是等腰直角三角形，最终根据勾股

定理列方程计算即可.

5、!或0.25

【解析】

【分析】

由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率

公式可得.

【详解】

解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果,

其中选中甲同学的只有1种结果，

.•.恰好选中乙同学的概率为:，

故答案为：-7.

4

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能,而且这些事件的可能性相同，其中事件力出现m种

结果，那么事件/的概率P(4)='.

n

三、解答题

1、±3

【解析】

【分析】

根据x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3可以求得X、的值，从而可以求得所求式子的四

次方根.

【详解】

解：••・x+y的负的平方根是-3,X-N的立方根是3,

X+y=(-3)2

x-y=33

•••^2x-5y=#2x18-5x(-9)=则，

.•・2乂一5y的四次方根是±屈=±3,

即2x-5y的四次方根是±3.

【点睛】

本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的

值.

2、⑴产2；

⑵产T

【解析】

【分析】

(1)根据一元一次方程的解法解答即可；

(2)根据一元一次方程的解法解答即可.

(1)

解：去括号，得：8—4户12=6x,

移项、合并同类项，得：一10尸一20,

化系数为1,得：户2；

⑵

解：去分母，得：3(2A+3)—(x—2)=6,

去括号，得：6x+9—A+2=6,

移项、合并同类项，得：5厂一5,

化系数为1,得：产一1；

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.

3、(1)1(2)图见解析，ZJ=45°(3)存在，正度为g或"

25

【解析】

【分析】

(1)当N4=90°,是等腰直角三角形，故可求解；

(2)根据△/勿的正度是巫，可得△/切是以〃'为底的等腰直角三角形，故可作图；

2

(3)由的正度为:3，周长为22,求出△/比的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求

解.

【详解】

(1)•••乙4=90°,则△力比1是等腰直角三角形

：.AB=AC

•:AE+AC=BC

：.BOy[2

...△力比1的正度为下一=g

yJ22

故答案为：]区；

2

（2）切的正度是正，由（1）可得△力切是以“'为底的等腰直角三角形

2

故作切于。点，如图，徵即为所求；

徵是以力。为底的等腰直角三角形

，4=45°；

（3）存在

•.•△4比'的正度为|,

.AB_3

••~—一，

BC5

设：AB=iix,BC=3x,贝ijAC=t3x,

的周长为22,

：.AB+BC+AC=22,

即：3x+5x+3x=22,

/.x=2,

AB=3x=&,仇=5x=10,HC=3x=6,

分两种情况：

①当/仁切=6时，如图

A

过点A作心BC于点E,

'：AB=AC,

:.BE=CE=^BC=5,

•：CD=6,

：.DE=CD-€E=\,

在欣龙中，

由勾股定理得：AE=y1^-52=y[-n，

在以△/口中，

由勾股定理得：AD=J不工=小

，△/徵的正度=——=。=V5；

②当/L9=缪时，如图

由①可知：BE=5,AE=y[Tl,

■:AD=CD,

：.DE=CE-CD=^-AD,

在以庞中，由勾股定理得：AD'-DE'=AE,

即：初一(5T〃)2=11,

解得：AD=^,

18

：.2ACD的正度=一=亘=土

65

综上所述存在两个点〃使△力如具有正度.△/勿的正度为力或|.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质.

4、(1)①见详解；②结论为止眦阳证明见详解；

(2)妗筋圆证明见详解.

【解析】

【分析】

(1)①依题意在图1作出CE、BD,标出直角符号，垂足即可；

②结论为〃后瞅绥先证NEG4=N为〃，再证△宏4/(AAS),得出口=劭，C4AD,即可；

(2)D^BD^CE.根据/为C=a(0°<a<180°)=4CEA=4BDA=a,得出N。片NAB。,再证

△员勿会△加8(AAS),得出£4=劭,