【数学】湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

成就未来，新教育伴你成长联系电话：400-186-9786湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体下面的小篆体字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，得，∴．故选D．3.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】0.0000075=7.5×10-6，故选：A．4.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C符合题意；D.，故D不符合题意；故选：C．5.正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】360°÷45°=8故正多边形的边数为8故选：B．6.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA【答案】D【解析】由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．7.如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（）A B. C. D.【答案】B【解析】∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，即，∴，∴，即的周长为．故选：B．8.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设甲每天做x个零件，根据题意得：；故选A．9.如图，在中，，，．则下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，，，，，故B不符合要求；，故C不符合要求；，故A符合要求；，，故D不符合要求；故选：．10.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示：……根据上述材料，则展开后含项的系数为（）A.12 B. C.60 D.【答案】C【解析】由题意得：，∴的展开式中含项是第3项，该项为，∴的展开式中含项的系数为60，故选：C．二、填空题11.计算：____．【答案】1【解析】，故答案为：1．12.点关于轴对称的点的坐标是________．【答案】【解析】点关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．13.等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______°．【答案】40°【解析】①当角是顶角时，底角为；②当角是底角时，内角和超过,故不合题意.故答案为：.14.如图，在中，平分，平分，过点作，分别与，相交于点，，若的周长为18，的周长为12，则的长是_________．【答案】6【解析】∵平分平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴．故答案为：6．15.若正方形的边长为a，正方形的边长为b，，则与的面积之和为__________．【答案】【解析】根据题意得：∵正方形的边长为a，正方形的边长为b，，∴．故答案为：16.如图，在等腰中，，D、E两点分别是边上的动点，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，当线段最短时，__________．【答案】【解析】在上截取，连接，作点B关于的对称点N，连接，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴F点在射线上运动，∵点B与点N的关于对称，∴，∴，∴当B、F、N三点共线时，的值最小，最小值为，∵，∴，，由对称性得：，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：三、解答题17.计算：（1）；（2）．解：（1）（2）18.分解因式：（1）；（2）．解：（1）（2）19.先化简，再求值：，其中．解：，当时，原式20.如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：．证明：在和中，，∴，∴，∴．21.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）．（1）画关于y轴对称的；（2）画出的高；（3）在x轴上作点P，使的和最小；（4）已知M是线段上一点，画M关于y轴的对称点N．（1）解：如图，即所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，点P即为所求；（4）解：如图，点N即为所求．22.甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达乙地，设前一小时行驶的速度为．（1）提速后走完剩余路程的时间为________（用含x的式子表示）；（2）求汽车前一小时的行驶速度；（3）当汽车以的速度原路返回时，同时有一辆货车以（）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a的式子表示）（1）解：根据题意得：提速后走完剩余路程的时间为；故答案为：（2）解：根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：汽车前一小时的行驶速度为；（3）解：根据题意得：两车相遇的时间为，，答：两车相遇时汽车比货车多行驶．23.在等边中，D、E两点分别在边上，，相交于点F．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长至点P，连接，，求的值；（3）如图3，连接，若，则_______．（1）解：∵为等边三角形，∴，在和中，∵，∴，，∵，∴；（2）解：在上取一点K，使得，连接，∵，∴为等边三角形，∴，，在和中，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴；（3）解：如图，延长至点H，使得，连接，由（1）知，∴是等边三角形，，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：2824.已知点，点，且a、b满足．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）如图1，若点E的坐标为，点F是第三象限内一点，且，连接交x轴于G，求的值；（3）如图2，点P为y轴上一动点（P在B点上方），在延长线上取一点Q，使，写出与的数量关系与位置关系，并说明理由．（1）解：∵，∴，∴，解得：，∵点，点，∴点，点，（2）解：如图，过点F作轴于点K，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵点E的坐标为，点，∴，∴，∴点，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，解得：，∴点，∴，∴，∴；（3）解：且，理由如下：如