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§6平面向量的应用第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学与其他一些实际问题..核心素养：逻辑推理、数学运算、直观想象.学习目标一、向量在几何证明中的应用由于向量的运算有着鲜明的几何背景，几何图形的许多变化和性质，如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示，因此，用向量方法可以解决几何中的一些问题.新知学习名师点析运用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直、距离、夹角等问题；③把运算结果“翻译”成几何问题的答案.

二、向量在物理中的应用既有大小又有方向的物理量是数学中向量的现实原型，向量是解决许多物理问题的有力工具.名师点析用向量解决物理问题的步骤如下：（1）抽象出物理问题中的向量，转化为数学问题；（2）建立以向量为主体的数学模型；（3）利用向量的线性运算或数量积运算求解数学模型；（4）用数学模型中的数据解释或分析物理问题.

一、向量在平面几何中的应用<1>垂直问题

典例剖析

反思感悟反思感悟用向量法解决线段垂直问题的一般思路（1）转化为两个向量垂直问题（向量的数量积为0）来解决.（2）选择恰当的基（基中的向量的长度和夹角尽量已知）；如果所给条件容易建系，那么可以建立平面直角坐标系，用向量坐标法解决有关问题.

跟踪训练

<2>长度问题例2

如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点（不包括端点），E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，证明：PA＝EF.

反思感悟反思感悟利用向量求线段长度的关系的方法（1）选择合适的基，利用向量的线性运算，结合相等向量、平行向量或平面向量基本定理等求解线段长度的关系；（2）建立平面直角坐标系，利用向量坐标法求出所求线段的长度，再确定线段长度的关系.

跟踪训练

2

<3>平行（共线）问题

跟踪训练

<4>其他问题

跟踪训练

0二向量在物理中的应用

反思感悟反思感悟利用向量知识解决有关力的平衡问题常用的方法有两种：一是利用向量求和的平行四边形法则及力的平衡，通过解三角形求解；二是利用平面向量基本定理将向量分解，再利用力的平衡求解.解题的关键是将物理问题转化为数学问题，建立数学模型.

跟踪训练

随堂小测

Ｂ

Ｃ

1.知识清单：（1）平面向量在几何中的应用.（

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