河南省夏邑一高2024届高二数学第二学期期末检测试题含解析

河南省夏邑一高2024届高二数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A． B． C． D．2．已知函数是可导函数，且，则()A． B． C． D．3．设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a4．已知复数满足，则（）A． B． C． D．5．由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A． B． C．2 D．6．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年7．已知，，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A．496种 B．480种 C．460种 D．400种10．如图分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．11．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数12．已知函数，，若在上有且只有一个零点，则的范围是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为______.14．已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．15．复数(为虚数单位)的共轭复数为，则_________．16．函数的单调递增区间为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）当a=1时，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范围．18．（12分）在中，角所对的边分别为．已知．（1）若，，求的面积；（2）求的取值范围．19．（12分）如图，在等腰梯形中，，，，，梯形的高为，是的中点，分别以为圆心，，为半径作两条圆弧，交于两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.20．（12分）在中，内角所对的边分别是，已知．（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若是钝角三角形，且面积为，求的值．21．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。22．（10分）已知函数.（1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）已知，若函数有两个相异零点，且（为与无关的常数），证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：先根据正态分布得再求最后求得=0.34.详解：由正态分布曲线得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.2、C【解题分析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：,即：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解题分析】

求出三个数值的范围，即可比较大小.【题目详解】，，，，，的大小关系是：.故选：A.【题目点拨】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．4、C【解题分析】

，，故选C.5、D【解题分析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D6、C【解题分析】

按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【题目详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。【题目点拨】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。7、A【解题分析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.详解：由得，解得，因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.8、B【解题分析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．9、B【解题分析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．10、D【解题分析】

根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，结合椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【题目详解】由题意知A，把A代入椭圆(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故选D.【题目点拨】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11、A【解题分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.12、B【解题分析】

将问题转化为在有且仅有一个根，考虑函数，的单调性即可得解.【题目详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，，，，，要使在有且仅有一个根，即或则的范围是故选：B【题目点拨】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

画出奇函数的图像，将题意转化为函数的图象与直线的交点的横坐标的和【题目详解】由，得，则的零点就是的图象与直线的交点的横坐标.由已知，可画出的图象与直线（如下图），根据的对称性可知：，同理可得，则从而，即与的交点的横坐标.由，解得，即的所有零点之和为.【题目点拨】本题考查了函数零点和问题，解题关键是转化为两个函数的交点问题，需要画出函数的图像并结合函数的性质来解答，本题需要掌握解题方法，掌握数形结合思想解题14、（1）；（2）.【解题分析】

（1）讨论范围去掉绝对值符号，再解不等式.（2）将函数代入不等式化简，再利用绝对值三角不等式得到不等式右边的最小值，转化为存在问题求得答案.【题目详解】解：（1），∴或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）．（2）（当时等号成立），因为不等式解集非空，∴，∴，∴或，即或，∴实数的取值范围是．【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，存在问题，题型比较综合，意在考查学生的计算能力.15、2【解题分析】

根据直接求解即可.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查复数模的求解，属于基础题.16、【解题分析】

先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【题目详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【题目点拨】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)x∈[2,+∞)∪(-∞,-2](2)a∈[3,+∞)∪(-∞,-3]【解题分析】分析：（1）将a=1代入，分段求解即可；（2）利用fx=|x+a|+|x-a|≥|x+a-详解：（1）当a=1时，不等式fx当x>1时，fx=2x≥4，解得当-1≤x≤1时，fx=2≥4当x<-1时，fx=-2x≥4，解得综上所述，不等式的解集为[2,+∞)∪(-∞,-2].（2）f∴|2a|≥6，解得a≥3或a≤-3，即a的取值范围是[3,+∞)∪(-∞,-3].点睛：含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a∈R＋，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．18、（1）（2）【解题分析】

（1）根据正弦定理和利用，得到，最后求面积；（2）由已知可得，所以，转化为三角函数恒等变形，得到，根据角的范围求函数的取值范围.【题目详解】解：（1）在中，∵，∴，∵，，由正弦定理得：，∴，∴，，∴．（2）.∵，∴.∴，则.【题目点拨】本题考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等变换求函数的最值，第一问也可利用余弦定理求边，利用求面积.19、（1）（2）【解题分析】

（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面积公式，即可求解.【题目详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（Ⅱ）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（Ⅰ）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.【题目详解】（Ⅰ）由得：则：由正弦定理可知：为等腰三角形（Ⅱ）由题意得：，解得：为钝角三角形，且为钝角由余弦定理得：【题目点拨】本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.21、（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【解题分析】

(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【题目详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或（2）令因为关于的方程至多有两个实根，①当显然无零点，此时不满足题意；②当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意③当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【题目点拨】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.22、（1）证明见解析；（2