2024届吉林省德惠市九校数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届吉林省德惠市九校数学高二第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增2．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）A． B． C． D．3．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)24．若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为()1A． B． C．或 D．5．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（）A．24种 B．16种 C．12种 D．10种7．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.8．下列关于独立性检验的叙述：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．若对任意实数，有，则（）A． B． C． D．10．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．11．已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则的取值范围是______．14．已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．15．已知，则的取值范围是________.16．我国南北朝时期数学家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围城一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移个单位长度，得到几何体（图一），现有一个与之等高的圆柱（图二），其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为_______.图一图二三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱柱中，，，点在平而内的射影为(1)证明：四边形为矩形；(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值18．（12分）已知函数,．（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的值.19．（12分）已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．20．（12分）已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和21．（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点．22．（10分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【题目详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，，则不是的对称轴，可知错误；当时，，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.2、A【解题分析】

三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．【题目详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．即概率都为【题目点拨】本题考查排位概率，属于基础题．3、C【解题分析】

将等式变形为fx-1xfx+1【题目详解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=【题目点拨】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式．4、A【解题分析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：.解得.故选：A.5、C【解题分析】

构造函数，利用导数判断出函数的单调性，将不等式变形为，结合函数的单调性可解出该不等式.【题目详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集为，故选C.【题目点拨】本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数研究函数的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性；（3）将不等式转化为的形式，结合函数的单调性进行求解.6、C【解题分析】

根据每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口，利用分步乘法计数原理即可求解.【题目详解】每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口，故该十字路口行车路线共有（种）故选：C【题目点拨】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.7、B【解题分析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。8、C【解题分析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论．详解：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；②独立性检验依据小概率原理；正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，与有关系的把握程度就越大.故④错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题．9、B【解题分析】分析：根据，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出的值，即可求得答案.详解：，且，.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.10、D【解题分析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.11、C【解题分析】

对函数求导，将问题转化为恒成立，构造函数，将问题转化为来求解，即可求出实数的取值范围.【题目详解】，，令，则.，其中，且函数单调递增.①当时，对任意的,，此时函数在上单调递增，则，合乎题意；②当时，令，得，.当时，；当时，.此时，函数在处取得最小值，则，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.【题目点拨】本题考查利用函数的在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时根据函数的单调性转化为导数的符号来处理，然后利用参变量分离法或分类讨论思想转化函数的最值求解，属于常考题，属于中等题。12、C【解题分析】，向左平移个单位，得到函数的图象，所以，因为,所以即的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.由求增区间;由求减区间.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据复数的模的几何意义，结合的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得的取值范围.【题目详解】由于复数满足，故复数对应的点在圆心为原点，半径为的圆上，设圆上任意一点的坐标为.表示圆上的点到和两点距离之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题.14、1【解题分析】

令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【题目详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为1个，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．15、【解题分析】

可设所求cosαsinβ=x，与已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α•sin2β=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范围【题目详解】设x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=x，即sin2α•sin2β=2x．由|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，∴﹣≤x≤．故答案为：[﹣，]．【题目点拨】考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式．本题的突破点就是根据值域列不等式．16、【解题分析】

先利用定积分计算底面面积，再用体积公式得到答案.【题目详解】的图象与轴围城一个封闭的区域故答案为【题目点拨】本题考查了体积的计算，意在考查学生解决问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析（2）（3）【解题分析】

（1）根据投影分析线段长度关系，由此得到长度关系，由此去证明四边形为矩形；（2）通过取中点，作出辅助线，利用线面平行确定点位置，从而完成的计算；（3）建立合适空间直角坐标系，利用向量法求解锐二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：平面，在平面，在与中，又，，四边形为矩形；（2）取的中点，连结交于，分别为的中点，，，又为的中点，，四边形为平行四边形，即，平面，；（3）如图，以为坐标原点，过分别与平行的直线为轴，轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，，平面的法向量，，设为平面的法向量得，平面与平面所成锐二面角的余弦值为【题目点拨】本题考查立体几何的综合应用，难度一般.利用向量方法求解二面角的余弦值时，要注意一个问题：有时候求解出的余弦值是负值，但实际结果却是正值，这里其实我们需要回原图中去观察一下两个面所成的二面角是锐角还是钝角，然后给出判断即可.18、(1)f(x)的单调递减区间是.(2)证明见解析.(3).【解题分析】

(Ⅰ)求导，由，即可得到函数的单调减区间；(Ⅱ)记h(x)＝f(x)g(x),设法证明，即可证明.(Ⅲ)由题即，易证,当时取到等号，由得,由此可求的值.【题目详解】(Ⅰ)因为由，得所以f(x)的单调递减区间是.(Ⅱ)记h(x)＝f(x)g(x)＝,,所以在R上为减函数因为所以存在唯一，使即，,当时，；当时，.所以所以.(Ⅲ)因为,所以,易证,当时取到等号，由得,,所以即.【题目点拨】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明与恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【题目详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【题目点拨】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.20、（2）；（2）.【解题分析】

(2)根据等比数列的性质得到＝2，＝2，进而求出公比，得到