2024届江苏省常州市前黄高中数学高二下期末预测试题含解析

2024届江苏省常州市前黄高中数学高二下期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（）A． B． C． D．2．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为()A．16625 B．96625 C．6243．抛物线的焦点坐标为A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）4．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．165．从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的数可以被3整除”,“第二次取到的数可以被3整除”，则()A． B． C． D．6．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（）A．8 B．10 C．12 D．167．已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A． B． C． D．8．已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（）A．0 B． C． D．9．已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）10．设0<p<1，随机变量X，Y的分布列分别为（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）A．2 B．3316 C．552711．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（）A．30种 B．60种 C．120种 D．180种12．若的展开式中含有项的系数为8，则（）A．2 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在直角中，，，，为斜边的中点，则=．14．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.15．在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为______.16．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据回归方程为＝x＋，其中，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程＝x＋；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．19．（12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．20．（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．21．（12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；根据频率分布直方图，求成绩的中位数精确到；在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．22．（10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线经过椭圆的右焦点．（1）求实数的值；（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，，所以当时，，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.2、B【解题分析】获奖的概率为p=6C62=25，记获奖的人数为ξ，ξ~B(4,3、A【解题分析】

根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标．【题目详解】由题意，，∴焦点在轴正方向上，坐标为．故选A．【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式．4、C【解题分析】

试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．考点：基本不等式在最值问题中的应用．5、C【解题分析】分析：先求，，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.6、C【解题分析】

数列，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项，得通项公式，从而得结论．【题目详解】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则，，从而，故选C．【题目点拨】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．7、A【解题分析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.8、B【解题分析】

由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【题目详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，，令，则，所以，，因此，，故选：B.【题目点拨】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.9、C【解题分析】

计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【题目详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.，故选C【题目点拨】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.10、D【解题分析】

先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX的最小值，并求出相应的p，最后利用数学期望公式得出EY的值。【题目详解】∵EX=p∴当p=14时，EX取得最大值.此时EY=-2p【题目点拨】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。11、B【解题分析】

从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【题目详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有种故选：B【题目点拨】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.12、A【解题分析】展开式中含有项的系数,,故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：由于为直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考点：1.正弦定理；2.平面向量的数量积14、0.65【解题分析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为，再设红球在红盒内的概率为，黄球在黄盒内的概率为，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为，则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得，，则，即，故答案为.15、【解题分析】

画出长方体,再将异面直线与利用平行线转移到一个三角形内求解角度即可.【题目详解】画出长方体可得异面直线与所成角为与之间的夹角,连接.则因为,则,又,故,又,故为等腰直角三角形,故,即异面直线与所成角的大小为故答案为【题目点拨】本题主要考查立体几何中异面直线的角度问题,一般的处理方法是将异面直线经过平行线的转换构成三角形求角度,属于基础题型.16、【解题分析】分析：由椭圆的焦点为，顶点为，可得双曲线的焦点与顶点，从而可得双曲线方程.详解：椭圆的焦点为，顶点为，双曲线的顶点与焦点分别为，可得，所以双曲线方程是，故答案为.点睛：本题考查椭圆与双曲线的简单性质应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，解题时要认真注意审题，特别注意考虑双曲线的焦点位置.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）16；（Ⅱ）1049.【解题分析】

（Ⅰ）赋值，令即可求出；（Ⅱ）分别令，两式相加，可以求得，单独求出，继而求出．【题目详解】(I)令,解得.(II)令,即,令,即,两式相加，,而，故.【题目点拨】本题主要考二项式定理和赋值法的应用．18、（1）具有相关关系（2）（3）【解题分析】试题分析：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）将表格数据代入运算公式，可得到其值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论试题解析：（1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2），========∴线性回归方程为（3）由题得：，，得考点：线性回归方程19、（1）,；（2）或.【解题分析】

(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【题目详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【题目点拨】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有个精品型纪念品”的概率.【题目详解】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，则，解得；（2）由题意可得，得.由于总体的方差为，则，可得，所以，；（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，所以，容量为的样本中，有个精品型纪念品，个普通型纪念品.因此，至少有个精品型纪念品的概率为.【题目点拨】本题考查分层抽样、平均数与方差的计算，同时也考查了古典概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.21、（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为；（3）【解题分析】

由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【题目详解】由题意知，样本容量，，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成