2024届云南省梁河县一中高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届云南省梁河县一中高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给出下列四个五个命题：①“”是“”的充要条件②对于命题，使得，则，均有；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④函数只有个零点；⑤使是幂函数，且在上单调递减.其中是真命题的个数为：A． B． C． D．2．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．3．设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪4．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以是中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率为（）A． B． C． D．5．不等式的解集为（）A． B．C． D．6．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i7．已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数fx=aexx，x∈1,2，且∀x1A．-∞,4e2 B．4e10．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．3611．已知随机变量服从正态分布，且，则()A． B． C． D．12．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，.已知矩阵，其中，，那么B=________.14．四个整数1，3，3，5的方差为______．15．设满足约束条件,则的最大值是__________．16．若，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，是偶函数.（1）求的值;（2）解不等式.18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.19．（12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和．20．（12分）已知：在中，，，分别提角，，所对的边长，.判断的形状；若，，求的面积.21．（12分）已知函数．（1）求函数在上的单调区间；（2）证明：当时,．22．（10分）已知函数.（1）若的最小值为3，求实数的值；（2）若时，不等式的解集为，当时，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：由充分必要条件的判定方法判断①，写出特称命题的否定判断②，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断③正确，求出方程的根即可判断④正确，求出时是幂函数，且在上单调递减，故⑤正确详解：对于①，由得到，由可得是的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，故①是假命题对于②，对于命题，使得，则，均有；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确对于③，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，满足逆否命题的形式，故正确对于④函数，令可以求得，函数只有个零点，故正确对于⑤，令，解得，此时是幂函数，且在上单调递减，故正确综上所述，真命题的个数是故选点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。2、C【解题分析】

求导，把分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程.【题目详解】将代入导函数方程，得到将代入曲线方程，得到切点为：切线方程为：故答案选C【题目点拨】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.3、B【解题分析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减．因为,所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为∪，故应选．考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集．4、B【解题分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【题目详解】设第次按对密码为事件第一次按对第一次按错，第二次按对第一次按错，第二次按错，第三次按对事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率由概率的加法公式得：故选：C．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、D【解题分析】

利用指数函数的单调性，得到关于的一元二次不等式，解得答案.【题目详解】不等式，转化为，因为指数函数单调递增且定义域为，所以，解得.故不等式的解集为.故选：D.【题目点拨】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.6、A【解题分析】试题分析：由题意，得，则，故选A．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．7、A【解题分析】分析：先求导得到，转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，再利用根的分布来解答得解.详解：由题得，原命题等价于方程在（0,2）内有两个相异的实数根，所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，考查导数探究函数的极值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题有两个关键，其一是转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，其二是能准确找到方程在（0,2）内有两个相异的实数根的等价不等式组,它涉及到二次方程的根的分布问题.8、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9、A【解题分析】

构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到F'x≤0在1,2【题目详解】不妨设x1<x2，令Fx=fx-x，则Fx在1,2F'x当x=1时，a∈R，当x∈1,2时，a≤x2所以gx在1,2单调递减，是gxmin【题目点拨】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数Fx=f10、C【解题分析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．11、A【解题分析】分析：根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案．详解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，故选A．点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．12、B【解题分析】

先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【题目详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【题目点拨】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据条件列方程组，解得结果.【题目详解】由定义得，所以故答案为：【题目点拨】本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题.14、2【解题分析】

由方差公式，将数据代入运算即可.【题目详解】解：因为1，3，3，5的平均数为，由方差公式可得，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了平均数及方差公式，重点考查了运算能力，属基础题.15、【解题分析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.16、10【解题分析】

根据组合数的性质,即可求得的值.【题目详解】根据组合数的性质所以故答案为:10【题目点拨】本题考查了组合数的简单性质,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由函数是偶函数，可知，根据对数的运算，即可求解；（2）由题，根据对数的运算性质，得，令，转化为，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解．【题目详解】（1）由函数是偶函数，可知，所以恒成立，化简得，即，解得．（2）由题，即，整理得，令得，解得或者，从而或，解得或，原不等式解集为.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数、对数函数的运算性质，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18、(1)减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；(2)【解题分析】分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1）函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函数为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0.函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立.实数a的取值范围点睛：本题考查导数的综合应用．导数的基本应用就是判断函数的单调性，，单调递增，，单调递减．当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.19、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组可得到基本量的值，从而求得通项公式；（2）借助于（1）可求得的通项公式，结合特点利用列项求和法求和试题解析：（1）由已知有，则（2），则考点：数列求通项公式就和20、等腰三角形或直角三角形；.【解题分析】

利用正弦定理化边为角，可得，得到，或,由此可得出结论；当时，可知为等腰三角形，则，利用余弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可得出结果.【题目详解】解：，则，即，.，是的内角，，或,为等腰三角形或直角三角形.由及知，为等腰三角形，.根据余弦定理，得，解得，，的面积.【题目点拨】本题考查三角形的性质判断，考查余弦定理的应用，属于中档题.21、（1）在上单调递减；在上单调递增；（2）见证明【解题分析】

（1）对函数求导，由导函数可求出函数的单调区间；（2）构造函数，通过求导可知函数在上单调递增，且，可知，即可得出结论.【题目详解】解：（1），当时，，当时，，所以在上单调递减；在上单调递增；（2）设，，因为二次函数，，所以恒成立.则当时，，所以在上单调递增；又，所以，即，故当时，.【题目点拨】本题考查