云南省江川二中2024届高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

云南省江川二中2024届高二数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足（为虚数单位），则=（）A．1 B．2 C． D．2．已知随机变量的取值为，若，，则（）A． B． C． D．3．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）4．定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A． B．C． D．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（）A．2 B．4 C． D．6．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A．两个分类变量关系较强B．两个分类变量关系较弱C．两个分类变量无关系^D．两个分类变量关系难以判断7．若，，0，1，2，3，…，6，则的值为()A． B． C．1 D．28．等于（）A． B． C． D．9．过点，且与直线平行的直线的方程为（）A． B． C． D．10．若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（）A． B．C． D．11．设，若，则的值为（）A． B． C． D．12．已知函数的导函数为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，阴影部分为曲线与轴围成的图形，在圆：内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为___．14．三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为__________．15．二项式的展开式中，含的系数为_______．16．已知随机变量的分布列如下，那么方差_____.012三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角所对的边分别是且.（1）求角A；（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.18．（12分）直三棱柱中，，，，F为棱的中点.（1）求证：；（2）点M在线段上运动，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.19．（12分）已知函数f(x)=e（Ⅰ）求函数f(x)极值；（Ⅱ）若对任意x>0，f(x)>12a20．（12分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，，，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.21．（12分）已知二项式展开式中的第7项是常数项.(1)求；(2)求展开式中有理项的个数.22．（10分）在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模2、C【解题分析】

设，，则由，，列出方程组，求出，，即可求得．【题目详解】设，，①，又②由①②得，，，故选：C.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．3、D【解题分析】

根据偶函数的性质,求出函数在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【题目详解】由函数为偶函数,所以,又因为函数在(－∞，0]是减函数,所以函数在(－∞，0]上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+∞)上的解集为(0,2),综上可得,的解集为(-2,2).故选:D.【题目点拨】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.4、C【解题分析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．详解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案为C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.5、A【解题分析】

根据三视图的特点可以分析该物体是一个直三棱柱，即可求得体积.【题目详解】由三视图可得该物体是一个以侧视图为底面的直三棱柱，所以其体积为.故选：A【题目点拨】此题考查三视图的认识，根据三视图求几何体的体积，关键在于准确识别三视图的特征.6、A【解题分析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.7、C【解题分析】

根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案．【题目详解】在中，令得，由，可得，故．故答案选C．【题目点拨】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力．8、A【解题分析】

根据排列数的定义求解.【题目详解】，故选A.【题目点拨】本题考查排列数的定义.9、A【解题分析】

求出直线的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【题目详解】因为的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为，故本题选A.【题目点拨】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线平行的直线可设为，过代入方程中，，所以直线方程为，一般来说，与直线平行的直线可设为；与直线垂直的直线可设为.10、A【解题分析】

由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【题目详解】∵函数(a>0,a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x>−2，且单调递减，故选A.【题目点拨】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、D【解题分析】

分别取代入式子，相加计算得到答案.【题目详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【题目点拨】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.12、D【解题分析】

求导数，将代入导函数解得【题目详解】将代入导函数故答案选D【题目点拨】本题考查了导数的计算，把握函数里面是一个常数是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：由题求出圆的面积，根据定积分求出曲线与轴围成的图形的面积，利用几何概型求出概率.详解：由题圆：的面积为曲线与轴围成的图形的面积为故该点取自阴影部分的概率为.即答案为.点睛：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，是缁.14、【解题分析】分析：直接求即可.详解：三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，故他们同时猜对的概率是.故答案为：.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式.15、1【解题分析】

根据题意，由展开式的通项，令，可得，将代入通项计算可得答案．【题目详解】根据题意，二项式的展开式的通项为，

令，可得，

此时，

即含的系数为1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项展开式的通项公式，属于中档题．16、【解题分析】

由离散型随机变量的分布列的性质求出，然后求出，即可求出.【题目详解】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：，解得：，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查离散型随机变量方差的求法，是基础题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由正弦定理化简可得，再结合余弦定理即可得到角；（2）结合（1）可得，利用正弦定理把求的范围转化为求，结合三角形的性质可得，由正弦函数的图形即可得到的范围，从而得到的取值范围．【题目详解】（1）因为由正弦定理得：，由余弦定理可知：所以又因为，故.（2）由（1）知，又，所以，且，则因为△ABC为钝角三角形且，则，所以，结合图象可知，，所以.【题目点拨】本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力与计算能力，属于中档题．18、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）在矩形中由平面几何知识证明，再证，然后由线面垂直证明线线垂直．（2）当三棱锥的体积最大时点M与F重合，如图建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【题目详解】（1）连接，由直三棱柱和，易得面，面，所以，又，，，则，又，∴，，∴，∴，又，所以面，所以（2）当三棱锥的体积最大时点M与F重合，如图建立空间直角坐标系，用向量法求二面角．，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，易知，，，设，则，解得取，则记二面角的大小为，则，故.【题目点拨】本题考查用线面垂直证明线线垂直，用空间向量法求二面角．属于常规题．19、(1)f(x)极小值=1，无极大值；(2)【解题分析】

（Ⅰ）先对函数求导，利用导数的方法确定函数单调性，进而可得出极值；（Ⅱ）先设g(x)=ex-x-12ax2-1，对函数【题目详解】解：（Ⅰ）令f'(x)=x(-∞,0)0(0,+∞)f-0+f(x)↓极小值↑∴f(x)（II）对任意x>0，f(x)>12a设g(x)=ex-x-①当a≤0时，g'(x)单调递增，g'②当0<a≤1时，令h(x)=g'(x),h'(x)=e③当a>1时，当0<x<lna时，h'(x)=ex-a<0综上，a的取值范围为(-∞,1].【题目点拨】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值等，属于常考题型.20、【解题分析】

判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。【题目详解】由已知，若命题，，是真命题令则在区间没有零点令，可得，其对称轴为要使得在区间没有零点即解得实数的取值范围为则当命题p为真时，因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。①当时，

，。令，得：对恒成立。设，则。因为，所以。所以在上是增函数，则当时，有最大值为，所以。②当时，

，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。综合①②，又因为在上是图形连续不断的，所以。故若q为真，则则p真q假为则q真p假综上【题目点拨】本题主要考查了转化化归的思想以及导数的应用，存在性的命题可将其转化为否定命题，进而得到原命题的真假，属于难题.21、（1）（2）展开式中的有理项共有3项【解题分析】

（1）根据二项展开式的通项以及第项是常数项计算的值；（2）根据二项展开式的通项，考虑未知数的指数为整数的情况，然后判断有理项的项数.【题目详解】解：（1）二项式展开式的通项为第7项为常数项，（2）由（1）知，若为有理项，则为