2024届西藏拉萨市那曲二中高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届西藏拉萨市那曲二中高二数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在极坐标系中，由三条直线，，围成的图形的面积为（）A． B． C． D．2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．254．已知复数，则（）A．4 B．6 C．8 D．105．若集合，，则（）A． B． C． D．6．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）A． B． C． D．8．已知，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A．120种 B．240种 C．144种 D．288种10．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R使得”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”11．已知，，则的最小值为（）A． B． C． D．12．已知复数的共扼复数在复平面内对应的点为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数图象在处的切线方程是，则函数的图象在处的切线方程是__________．14．在的展开式中，含项的系数为______．15．条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．16．函数的定义域为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.19．（12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20．（12分）设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.22．（10分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，，，，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【题目详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【题目点拨】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.2、D【解题分析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【题目详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.3、B【解题分析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量．4、D【解题分析】

根据复数的模长公式进行计算即可．【题目详解】z＝8+6i，则8﹣6i，则||10，故选：D．【题目点拨】本题主要考查复数的模长的计算，根据条件求出是解决本题的关键．5、A【解题分析】

分别化简集合和，然后直接求解即可【题目详解】∵，，∴.【题目点拨】本题考查集合的运算，属于基础题6、B【解题分析】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可．或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题．7、A【解题分析】

三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．【题目详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．即概率都为【题目点拨】本题考查排位概率，属于基础题．8、B【解题分析】

根据导函数求得，从而得到，代入得到结果.【题目详解】由题意：，则解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得，从而确定导函数的解析式.9、D【解题分析】

首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【题目详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种.这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【题目点拨】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.10、C【解题分析】命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，A不正确；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，B不正确；命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“∃x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正确．综上可得只有C正确．11、D【解题分析】

首先可换元，，通过再利用基本不等式即可得到答案.【题目详解】由题意，可令，，则，，于是，而，，故的最小值为，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.12、A【解题分析】

化简得到，故，则，，验证得到答案.【题目详解】因为，所以z的共扼复数为，则，.故满足.故选：.【题目点拨】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：先根据导数几何意义得，再根据点斜式求切线方程.详解：因为函数图象在处的切线方程是，，所以,因此函数的图象在处的切线斜率等于，切线方程是.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化14、【解题分析】

利用二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项可得出项的系数.【题目详解】二项式展开式的通项为，令，因此，在的展开式中，含项的系数为，故答案为：.【题目点拨】本题考查利用二项式通项求指定项的系数，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解题分析】

解：是的充分而不必要条件，，等价于，的解为，或，，故答案为：．16、【解题分析】分析：令即可求出定义域详解：令，，解得综上所述，函数的定义域为点睛：在求定义域时找出题目中的限制条件，有分母的令分母不等于零，有根号的令根号里面大于或者等于零，对数有自身的限制条件，然后列出不等式求出定义域。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、8【解题分析】

设四个子集为，，2，3，4，其中，，，2，3，4，设，则，，所以，故，因此．若，则由，，，得，，即有，再由，，，，必须，，共得两种情况：，，，；以及，，，，对应于两种分法：，，，；，，，．若，则，于是，分别得，．对于，得到三种分法：，，，；，，，；，，，．对于，也得三种分法：，，，；，，，；，，，．因此本题的分组方案共八种．18、(1)（为参数）(2)【解题分析】

运用消参求出直线的普通方程，解出曲线的普通方程，然后转化为参数方程转化为点到直线的距离，运用参数方程进行求解【题目详解】（1）由得，消元得设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得由，得∴化为参数方程为（为参数）（2）由题意，最小值即椭圆上点到直线距离的最小值设，（其中，）∴，此时，即（）∴，∴∴.【题目点拨】本题考查了普通方程与参数方程之间的转化，需要运用公式熟练求解，在求最值问题时运用参量来求解，转化为三角函数的最值问题。19、（1）（2）千元【解题分析】

（1）根据所给的数据利用最小二乘法．写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错．（2）将2016年的年份代号t＝9代入前面的回归方程，预测该地区2016年的居民人均纯收入．【题目详解】解：（1）由已知表格的数据，得，，，，∴．∴．∴y关于t的线性回归方程是．（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．将2016年的年份代号代入前面的回归方程，得．故预测该地区2016年的居民人均收入为千元．【题目点拨】本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．20、(1)k=1;(2)的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为;(3).【解题分析】

（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【题目详解】（1），，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以.（2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【题目点拨】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．21、（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【解题分析】

（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【题目详解】（1）设定义域为：为奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可①当时，无解有且仅有一个零点②当时，为方程的解有，共个零点③当时，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【题目点拨】