2024届浙江省丽水市数学高二下期末考试模拟试题含解析

2024届浙江省丽水市数学高二下期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（）A.B.C.D.2．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A．16种 B．18种 C．37种 D．48种3．某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A． B． C． D．4．己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A．是真命题 B．是真命题 C．是假命题 D．是假命题5．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix46．已知复数，为的共轭复数，则的值为（）A． B． C． D．7．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．8．已知：，方程有1个根，则不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．09．某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为()A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．1010．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法A．C61C22 B．11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．18212．函数（）的图象的大致形状是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在存在零点（其中为自然对数的底数），则的最小值是__________.14．命题“”的否定是__________.15．用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数.16．已知向量满足，，，若对每一确定的，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分））已知.（I）试猜想与的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.18．（12分）设,函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3)若有两个零点,求证:.19．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．20．（12分）（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求数学期望Eξ。21．（12分）甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?22．（10分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）设，，，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。2、C【解题分析】

根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．【题目详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有4×4×4=64种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有3×3×3=27种方案；则符合条件的有64-27=37种，故选：C．【题目点拨】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有3×4×4=48种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．3、A【解题分析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.4、D【解题分析】

先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.【题目详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题为假命题，A错误为假命题，B错误是真命题，C错误是假命题，D正确故答案选D【题目点拨】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.5、A【解题分析】试题分析：二项式(x+i)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-ri【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式(x+i)6可以写为(i+x)6，则其通项为C6ri6、D【解题分析】试题分析：,故选D.考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.7、C【解题分析】

首先计算出，再把的值带入计算即可．【题目详解】根据题意得，所以，所以选择C【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．8、D【解题分析】

由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论．【题目详解】，方程有1个根，可得，可令，，可得时，，递增；时，，递减，可得时，取得最大值，且时，，若时，，可得舍去，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，无解方程没有实根．故选D．【题目点拨】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．9、B【解题分析】试题分析：当时考点：回归方程10、D【解题分析】

直接由组合数定义得解．【题目详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有N=C故选D【题目点拨】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题．11、C【解题分析】

根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.【题目详解】因为{an}为等差数列,所以,所以,所以.故选C.【题目点拨】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.12、C【解题分析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【题目详解】故选C．【题目点拨】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

依题意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，则，令，利用导数研究函数的单调性，对分类讨论，分别求出的最小值，即可得解，【题目详解】解：依题意在存在零点，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，则，令，则，①当时，在上恒成立，即在上单调递增，所以，即，，所以；②当即时，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以，所以，令，则，，所以，所以在上单调递减，所以③当时，则在上恒成立，即在上单调递减，综上可得的最小值为故答案为：．【题目点拨】本题考查函数零点及最值问题，考查分析问题解决问题的能力及数形结合思想，属于难题．14、【解题分析】

利用全称命题的否定可得出答案．【题目详解】由全称命题的否定可知，命题“”的否定是“，”，故答案为“，”.【题目点拨】本题考查全称命题的否定，熟记全称命题与特称命题的否定形式是解本题的关键，属于基础题．15、96【解题分析】

先排无重复数字的五位数的万位数，再排其余四个数位，运算即可得解.【题目详解】解：先排无重复数字的五位数的万位数，有4种选择，再排其余四位，有种选择，故无重复数字的五位数的个数为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了排列组合中的特殊位置优先处理法，属基础题.16、【解题分析】

分别令、、，根据已知条件判断出A、B、C三点的位置关系，及的几何意义，进而得到答案.【题目详解】因为，所以令（为坐标原点），则点必在单位圆上因为，所以令，则点必在线段的中垂线上令，因为，所以点在以线段为直径的圆上所以可得就是圆的直径显然，当点在线段的中点时，取最小值故答案为：【题目点拨】本题考查的是平面向量的运算及圆中的最值问题，属于较难题，解题的关键是找出每个式子的几何意义.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)证明见解析.【解题分析】分析：（I）由题意，可取，则，，即可猜想；（II）令，则，得到函数的单调性，利用单调性即可证明猜想.详解：（I）取，则，，则有；再取，则，，则有.故猜想.（II）令，则，当时，，即函数在上单调递减，又因为，所以，即，故.点睛：本题主要考查了归纳猜想和利用函数的单调性证明不等关系式，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力.18、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令，可得函数的增区间，，可得函数的减区间；（3）原不等式等价于令,则,于是，，利用导数可证明，从而可得结果.详解：在区间上,.（1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数,若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;(3)设,原不等式令,则,于是.设函数,求导得:故函数是上的增函数,即不等式成立,故所证不等式成立.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19、(1)；(2)【解题分析】

（1）根据两个集合的交集为，可知，即充要条件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在找一个值，都是符合题意的值.【题目详解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．【题目点拨】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.20、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解题分析】(1)可根据其对立事件来求：其对立事件为：没有一门课程取得优秀成绩.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立关于p、q的方程，解方程组即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，iP(A1)=4（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由题意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由题意知a=P(ξ=1