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文档简介

函数复习1求函数的定义域、值域和解析式(1)求定义域主要题型有：①已知函数表达式求定义域；②已知f(x)的定义域求f(g(x))的定义域或由f(g(x))的定义域求f(x)的定义域；③实际问题函数的定义域；④根据定义域求参数的值或范围．(2)求函数值域的主要方法有：①配方法；②换元法；③单调性法；④数形结合法；⑤判别式法．(3)求解析式的常用方法主要有：①换元法；②待定系数法．2x2＋1(－∞，3]函数的性质及其应用B(－1，3)（3）抽象函数问题

例3.设函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2. (1)求证：f(x)是奇函数；

(2)试问在－3≤x≤3时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由．

【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握好如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”.(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)＝0⇒f(x)是奇函数⇒f(x－y)＝f(x)－f(y)⇒单调性.

(3)判断单调性小技巧：设x1<x2，则x2－x1>0⇒f(x2－x1)<0⇒f(x2)＝f(x2

－x1

＋x1)＝f(x2

－x1)＋f(x1)<f(x1)，得到函数单调递减.例4：定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x＞0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．(1)求证：f(0)＝1；(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)＞0；(3)求证：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)·f(2x－x2)＞1，求x的取值范围．

(1)指数函数型抽象函数的一般步骤为f(0)＝1⇒(4)由f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1得f(3x－x2)＞f(0)．又f(x)是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.

(2)小技巧判断单调性：设x1>x2，x1－x2>0，则f(x1－x2)>1.f(x1)＝f(x2＋x1－x2)＝f(x2)f(x1－x2)>f(x2)，得到函数是增函数．DDA07.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则下列错误的是()答案：D8．已知f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(x)≠0，则f(x)是()BA．奇函数C．非奇非偶函数B．偶函数D．不确定

解析：令x＝y＝0，则2f(0)＝2[f(0)]2，因f(x)≠0，所以

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