2024八年级数学上册第一章因式分解3公式法第1课时用平方差公式分解因式习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第一章因式分解3公式法第1课时用平方差公式分解因式01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1直接用平方差公式分解因式

1.

[母题·教材P9例1·2023·杭州]分解因式：4

a2－1＝(

A

)A.(2

a

－1)(2

a

＋1)B.(

a

－2)(

a

＋2)C.(

a

－4)(

a

＋1)D.(4

a

－1)(

a

＋1)A1234567891011121314151617182.

下列多项式中，分解因式的结果为－(

x

＋2

y

)·(

x

－2

y

)的

是(

B

)A.

x2－4

y2B.

－

x2＋4

y2C.

x2＋4

y2D.

－

x2－4

y2B1234567891011121314151617183.

[2024·烟台期中]下列各式中不能用平方差公式分解因式的

是(

C

)B.(

x

＋2

y

)2－(2

x

－

y

)2C.

－0.012－0.09

y2123456789101112131415161718

B.(

x

＋2

y

)2－(2

x

－

y

)2，两平方项符号相反，能用

平方差公式分解因式；C.

－0.012－0.09

y2，两平方项符号相同，不能用平

方差公式分解因式；【点拨】

【答案】C123456789101112131415161718练点2先提取公因式再用平方差公式分解因式

4.

[2024·青岛城阳区期末]把多项式3

x2－12分解因式，结果

正确的是(

C

)A.3(

x2－4)B.(

x

＋2)(

x

－2)C.3(

x

＋2)(

x

－2)D.(3

x

＋6)(

x

－2)【点拨】原式＝3(

x2－4)＝3(

x

＋2)(

x

－2).C1234567891011121314151617185.

分解因式：(1)[2023·北京]

x2

y

－

y3＝

⁠；【点拨】原式＝

y

(

x2－

y2)＝

y

(

x

＋

y

)(

x

－

y

).原式＝

ab

(

a2－1)＝

ab

(

a

＋1)(

a

－1).y

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)

ab

(

a

＋1)(

a

－1)

(2)[2023·日照]

a3

b

－

ab

＝

⁠.【点拨】123456789101112131415161718纠易错分解因式不彻底

6.

分解因式：(

a

－

b

)

b2＋4(

b

－

a

).【解】原式＝(

a

－

b

)(

b2－4)＝(

a

－

b

)(

b

－2)(

b

＋2).1234567891011121314151617187.

若多项式(2

x

)

n

－81能分解成(4

x2＋9)(2

x

＋3)(2

x

－3)，

那么

n

＝(

B

)A.2B.4C.6D.8【点拨】∵(4

x2＋9)(2

x

＋3)(2

x

－3)＝(4

x2＋9)·(4

x2－9)＝

16

x4－81＝(2

x

)

n

－81，∴

n

＝4.B1234567891011121314151617188.

[2023·河北]若

k

为任意整数，则(2

k

＋3)2－4

k2的值总能

(

B

)A.

被2整除B.

被3整除C.

被5整除D.

被7整除123456789101112131415161718＝3(4

k

＋3).∵

k

为任意整数，∴(2

k

＋3)2－4

k2的值总能被3整除.【点拨】(2

k

＋3)2－4

k2＝(2

k

＋3＋2

k

)(2

k

＋3－2

k

)【答案】B1234567891011121314151617189.

[2024·青岛模拟]已知

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三边长，且满

足

a2－

b2＝

c

(

a

－

b

)，则△

ABC

是(

D

)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

等边三角形D.

等腰三角形123456789101112131415161718∴(

a

＋

b

)(

a

－

b

)－

c

(

a

－

b

)＝0，∴(

a

－

b

)(

a

＋

b

－

c

)＝0.∵

a

＋

b

－

c

＞0，∴

a

－

b

＝0，∴

a

＝

b

，∴该三角形为等腰三角形.【点拨】∵

a2－

b2＝

c

(

a

－

b

)，∴

a2－

b2－

c

(

a

－

b

)＝0，【答案】D12345678910111213141516171810.

[新考向·知识情境化]小轩是一位密码编译爱好者，在他

的密码手册中有这样一条信息：

x

－1，

a

－

b

，3，

x2＋

1，

a

，

x

＋1分别对应六个字：“南”“爱”“我”“数”“学”“济”.现将3

a

(

x2－1)－3

b

(

x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(

A

)A.

我爱济南B.

爱济南C.

我爱数学D.

济南数学123456789101112131415161718【点拨】∵3

a

(

x2－1)－3

b

(

x2－1)＝(3

a

－3

b

)·(

x2－1)＝3(

a

－

b

)(

x

＋1)(

x

－1)，分别对应4个汉字：“我”“爱”“济”“南”，∴呈现的密码信息可能是我爱济南.A【答案】12345678910111213141516171811.

[母题·教材P11习题T2]利用平方差公式分解因式：(1)

a2(

x

－

y

)＋

b2(

y

－

x

)＝

⁠；(

x

－

y

)(

a

＋

b

)(

a

－

b

)

a2(

x

－

y

)＋

b2(

y

－

x

)＝

a2(

x

－

y

)－

b2(

x

－

y

)＝(

x

－

y

)(

a2－

b2)＝(

x

－

y

)(

a

＋

b

)(

a

－

b

).【点拨】123456789101112131415161718(2)

a4－16＝

⁠；(

a2＋4)(

a

＋2)(

a

－2)

a4－16＝(

a2＋4)(

a2－4)＝(

a2＋4)(

a

＋2)(

a

－2).【点拨】123456789101112131415161718(3)25(

x

－

y

)2－64(

x

＋

y

)2＝

⁠.－(13

x

＋3

y

)(3

x

＋13y

)

【点拨】

25(

x

－

y

)2－64(

x

＋

y

)2＝[5(

x

－

y

)]2－[8(

x

＋

y

)]2＝[5(

x

－

y

)＋8(

x

＋

y

)][5(

x

－

y

)－8(

x

＋

y

)]＝－(13

x

＋3

y

)(3

x

＋13

y

).12345678910111213141516171812.

[新考法·整体代入法]已知

x

－2

y

＝3，

x2－4

y2＝15，则

代数式7

xy

＋14

y2的值是

⁠.【点拨】∵

x2－4

y2＝(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)＝15，

x

－2

y

＝3，∴(

x

＋2

y

)·3＝15，

x

＝2

y

＋3，∴

x

＋2

y

＝5，

12345678910111213141516171813.

[新趋势·学科内综合·2023·苏州]已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则

k2－

b2＝

.

【点拨】将点(1，3)和(－1，2)的坐标代入

y

＝

kx

＋

b

，

∴

k2－

b2＝(

k

＋

b

)(

k

－

b

)＝3×(－2)＝－6.－6

12345678910111213141516171814.

[情境题·生活应用]如图①为某工厂生产的户外手提探照

灯，其中灯头由塑料板拼装而成，制作方式为将一块直

径为

D

的塑料板，剪掉4个直径为

d

的小圆(如图②所

示)，通过测量得

D

＝18

cm，

d

＝6

cm，则该塑料板面

积为

⁠.45π

cm2

123456789101112131415161718【点拨】

12345678910111213141516171815.

利用平方差公式简便计算：(1)25×1012－992×25；【解】原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)×(101－99)＝25×200×2＝10

000.123456789101112131415161718(2)1

9992－2

0002＋2

0012－2

0022＋…＋2

0232－2

0242.【解】原式＝(1

999＋2

000)×(1

999－2

000)＋(2

001＋

2

002)×(2

001－2

002)＋…＋(2

023＋2

024)×(2

023－

2

024)＝－(1

999＋2

000＋2

001＋2

002＋…＋2

023＋

2

024)＝－52

299.12345678910111213141516171816.

(1)先分解因式，再求值：8

a2(

b

－7)－2(

b

－7)，其中

a

＝－1，

b

＝2；【解】原式＝2(

b

－7)(4

a2－1)＝2(

b

－7)(2

a

＋1)·(2

a

－1)，当

a

＝－1，

b

＝2时，原式＝2×(2－7)×(－2＋1)×(－2－1)＝2×(－5)×(－1)×(－3)＝－30.123456789101112131415161718(2)已知5

x

＋

y

＝2，5

y

－3

x

＝3，求3(

x

＋3

y

)2－12(2

x

－

y

)2的值.【解】原式＝3[(

x

＋3

y

)2－4(2

x

－

y

)2]＝3[(

x

＋3

y

)＋2(2

x

－

y

)][(

x

＋3

y

)－2(2

x

－

y

)]＝3(

x

＋3

y

＋4

x

－2

y

)(

x

＋3

y

－4

x

＋2

y

)＝3(5

x

＋

y

)(5

y

－3

x

)，当5

x

＋

y

＝2，5

y

－3

x

＝3时，原式＝3×2×3＝18.12345678910111213141516171817.

[母题·教材P10随堂练习T3]如图，大小不一的两个等腰

直角三角形用两种方法摆放，其中

AB

＝

a

，

CD

＝

b

.设

两个三角形的直角边长分别为

x

和

y

(

x

＞

y

＞0)，图中阴

影部分的面积为

S

.

123456789101112131415161718(1)用

x

，

y

表示图中阴影部分的面积；【解】如图，根据题意，得

FD

＝

x

，

FC

＝

y

，

12345678910111213141516171