中考数学考点专项复习教案6

第十七章反比例函数

本章小结

小结1本章概述

本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的

解析式.通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考

形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来

进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后,

愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基

础.培养学生的应用意识.

小结2本章学习重难点

【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图

象是直观地描述和研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的

反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.

【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解

和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力.

知识网络结构图

专题总结及应用

专题1反比例函数的概念

【专题解读】函数y=A(k#O)叫做反比例函数，也可以写成孙士

X

(kWO)或产船"*W0)，它的自变量的取值范围是xWO的所有实

数，因为反比例函数y=A(k/O)只有一个常数攵，所以求反比例函数

X

表达式也就是求左，要注意两点：(1)(270)；若丁=人写成y=区」是,

X

X的指数是-L

例1判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出

比例系数攵的值；若不是，指出是什么函数.

⑴y=-»;(2)盯=[;

x9

(3)y=4—3x;(4)y=_；x；

(5)y=-2

lx

分析判断y是否是尤的反比例函数，关键是根据的比例函数的

定义，观察两个变量x,y之间能否写成y=&"为常数，攵70)的

X

形式.

解：(1)y=-四是反比例函数，k=-S.

X

]_

(2)孙■可写成y=又是反比例函数,k=1.

9x9

(3)y=4-3x不是反比例函数，是一次函数.

(4)y=-;x不是反比例函数，是正比例函数.

_6

(5)y=_9可写成>=二，是反比例函数左=".

7xx7

例2根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.

（1）面积为常数加的长方形的长y与宽x之间的关系；

（2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y

与天数x之间的关系.

解：（1）看”（“是常数，x>0），是反比例函数.

X

（2）.=500-15%,是一次函数.

【解题策略】解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数

的定义.

专题2反比例函数图象的位置与系数的关系

【专题解读】反比例函数），=«的图象是由两个分支组成的双曲

X

线，图象的位置与比例系数攵的关系有如下两种情况：

（1）女>0。双曲线的两个分支在第一、三象限。在第一象限内，

y随x的增大而减小.

（2）*<0o双曲线的两个分支在第二、四象限。在第一象限内，

y随x的增大而增大.

例3函数y=-ax+a与y=，•（“K0）在同一坐标系中的图象可能是

X

（如图17-36所示）

图17-36

分析分两种情况来考虑。的正负情况:

①当。＞0时，函数y=-ax+a的图象在第一、二、四象限，函数y=*

X

的图象在第二、四象限，因此A项正确.

②当aVO时，函数y=s+a的图象在第一、三、四象限，函数y=a

X

的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的.

答案：A

【解题策略】解答本题也可以从选项出发来考虑Q的情况.例如

A项，由函数y=-ax+a的可判断。＞0,由函数y=*的图象可判断。

X

＞0,由此可判断A项正确，再例如B项，由函数y=-原+。的增减性

质可判断-a＜0,即。＞0,但由函数的图象与y轴的交点位置可判断

a＜Q,与前面得到的。＞0相矛盾，故B不正确，类似地，也可判断

C,D两个选项不正确.

专题3反反函数的图象

【专题解读】如图17-37所示，若点A(x,y)为反比例函数y=K

X

图象上的任意一点，过4作轴于3,作AC_Ly轴于C,则

ffl17-37ffl17-38

例4如图17-38所示，点P是无轴正半轴上的一个动点，过P

作％轴的垂线交双曲线y=L于点Q,连续。Q,当点P沿％轴正方向

X

运动时，RtZXQOP的面积()

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.保持不变D.无法确定

分析过Q作QA_Ly轴，交y轴于点A,则SMPQ=；S矩形

AOPQ=；I盯1=；xl=；，所以S^OPQ是一个定值,即保持不变.

答案：C

【解题策略】掌握比例系数k的儿何意义，即因=S矩形AOPQ=2S

△OPQ是这类问题的解题关键.

例5如图17-39所示，在反比例函数

y=2(x>0)的图象上有点［,P,，A，鸟，它们的横坐标

X

依次为1,2,3,4,分别过些点作％轴与y轴的

垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依

、次为S、$$,SA，则S+SZ+S3=.

分析由题意及图象可知，三个长方形的长都为1,设

4(1,%),鸟(2,%),6(3,%)，

2__、

舄(4,%)代入y=-(x〉0)nJ求得

X

21,

>1=2,%=1，%=5,,Si+、2+S3=1x(%

答案:I

专题4反比例函数与一次函数的综合应用

【专题解读】主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、

性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系

数或变化范围等知识.

例6已知反比例函数＞=&和一次函数y=+〃的图象的一个交

X

点坐标是(-3,4),且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为

5,分别确定反比例函数和一次函数的表达式.

分析因为点(-3,4)是反比例函数y=&和一次函数y=/"x+〃的

X

图象的一个交点，所以把(-3,4)代入y=幺中即可求出反比例函数

X

的表达式.欲求一次函数y=〃?x+”的表达式，有两个待定未知数小，n,

书籍一个眯(-3,4),只需再求一个一次函数图象上的点即可.由2

由一次函数图象与x轴的交点到的点的距离是5,则这个交点坐标为

(-5,0)或(5,0)分类讨论即可求得一次函数的解析式.

解：因为函数的图象经过点(-3,4),

X

所以4=2,所以k=-12.

-3

所以反比例函数的表达式是y=-*.

X

由题意可知，一次函数y=+〃的图象与％轴的交点坐标为(5,

0)或(-5,0),则分两种尾部讨论：

当直线y=/”x+〃经过点(-3,4)和(5,0)时一，

'__2

有卜一3加+〃，解得〃=5,

0=5ni+n,5

、n=一.

[2

所以y=x+—.

22

当直线厂〃次+〃经过点(-3,4)和(-5,0)时,

4=-3m+几,m=2,

有解得

0=-5/?i+几,H=10.

所以y=2x+10.

所以所求反比例函数的表达式为三-乜,一次函数的表达式为

X

y=--x+—5^y=2x+10.

例7已知反比例函数y=^的图象经过点A(-2,3).

X

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)经过点4的正比例函数y=/x的图象与反比例函数y=&的图

X

象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.

分析(1)利用点A(-2,3)求出反比例函数的表达式.(2)利

用点A(-2,3)求出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成

方程组，即可求出两图象的交点坐标，从而得到两个函数图象的另一

个交点坐标.

解：(1)因为点A(-2,3)在反比例函数y=&上.

X

所以3=—,所以仁-6,

—2

所以反比例函数的表达式为y=-2

X

(2)有，理由如下:

因为正比例函数产收的图象经过点A(-2,3),

所以37乙所以/=-|.

所以正比例函数的表达式为y=-|x.

6

y:‘解得卜?或尸

则V

3y=3,[y=-3

y

所以正比例函数y=-，的图象与反比例函数y="的图象的另一

2x

个交点坐标为(2,-3).

例8已知一次函数＞=履+。的图象与反比例函数y=9的图象相

X

交于A,B两点，点4的横坐标是3,点8的纵坐标是-3.

(1)求一次函数的表达式；

(2)当一次函数值小于0时一，求％的取值范围.

分析(1)首先由A,B两点在反比例函数图象上可求出4,B

两点坐标，再用待定系数法求出k,b,进而得到一次函数的解析式.

(2)令丁=丘+人的值y＜0,求出x的取值范围.

解：因为A,8两点为两函数图象的交点，

所以点A,B在反比例函数y=9的图象上.

X

当％=3时，y=9=2.当y=-3时，-3=±所以尤=-2.

'3x

所以A(3,2),B(-2,-3).

把4(3,2),B(-2,-3)代入y=中，

得匕*‘解得

—3=—2k+b,[/?=—1.

所以一次函数的表达式是y=x-l.

(2)令yVO得％=1VO,所以xVl.

所以当函数值小于0时，%的取值范围是光＜1.

专题5反比例函数的实际应用

例9由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F

的方向发生位移式m),力尸所做的功W(J)满足W=Fs,

图17-42

当卬为定值时，尸与S之间的函数图象如图17-42所示.

(1)力方所做的功是多少？

(2)试确定尸与s之间的函数表达式；

(3)当月=4N时，s是多少？

解：(1)因为W=Es,

把(2,7.5)代入得W=7.2X5=15(J).

(2)F=-.

s

(3)当b=4N时，s=—m.

4

【解题策略】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思

想的具体运用的一种，在解决有关函数问题时起着重要的作用.

2011中考真题精选

一、选择题

1.如果反比例函数督=¥(k是常数，原0)的图象经过点(-1,2),

那么这个函数的解析式是y=-1.

考点：待定系数法求反比例函数解析式.

专题:待定系数法.

分析:根据图象过(-1,2)可知，此点满足关系式，能使关系

时左右两边相等.

解答:解：把(-1,2)代入反比例函数关系式得：k=-2,

y=-

故答案为：y=-1,

点严：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学

阶段的重点.

2.（2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6）,

则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（2,3）D.（6,1）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（-1）x6=-6的，就

在此函数图象上.

解答：解：•••所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系

数，

.•.此函数的比例系数是：（-1）x6=-6,.,.下列四个选择的横

纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项；A、（-3）x2=6,

故本选项正确；B、3x2=6,故本选项错误；C、2x3=6,故

本选项错误；D、6x1=6,故本选项错误；

故选A.

点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例

函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.

3.（2011重庆江津区，6,4分）已知如图，A是反比例函数y=七错

X

误！未找到引用源。的图象上的一点，AB_Lx轴于点B,且△ABC

的面积是3,则女的值是（）

A、3B、-3C、6D、-6

考点：反比例函数系数左的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作

垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即5=,错误！未找到引

2

用源。阂.

解答：解：根据题意可知：错误！未找到引用源。肉

=3,

又反比例函数的图象位于第一象限，攵＞0,

则k=6.

故选C.

点评：本题主要考查了反比例函数错误！未找到引用源。中左的几何

意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为:

错误！未找到引用源。阳，是经常考查的一个知识点；这里体现了数

形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

4.（2010•吉林）反比例函数错误！未找到引用源。的图象如图所示,

则k的值可能是（）

y

A、-1B、错误！未找到引用源。

C、1D、2

考点：反比例函数的图象。

分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1

判断.

解答：解：•••反比例函数在第一象限,

.,.k>0,

•••当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1,

故选B.

点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于

0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积.

5.（2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数y=9与在第一象限的图

XX

象如图所示，作一条平行于X轴的直线分别交双曲线于A、B两点，

连接OA、OB,则AAOB的面积为（）

A.|错误！未找到引用源。B.2C.3D.1

考点：反比例函数系数k的儿何意义。

专题：探究型。

分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作

BC±y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的儿何意义分别

求出四边形OEAC、AAOE.ZiBOC的面积，进而可得出结论.

解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E,过

B作BC_Ly轴，点C为垂足,

•.•由反比例函数系数k的儿何意义可知，S四边形OEAC=6，S/XAOE=3，

S-oc=］错误！未找到引用源。，

2

•e•SAAOB=S四边形OEAC-SAAOE-SABOC—6-3-'!■错误!未找到引用源。

2

=|错误!未找到引用源。.

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数

产人错误！未找到引用源。图象中任取一点，过这一个点向x轴和y

X

轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值阳；在反比例函数

的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构

成的三角形的面积是错误！未找到引用源。牛且保持不变.

6（2011福建省漳州市,9,3分）如图，P（尤，y）是反比例函数y=

错误！未找到引用源。的图象在第一象限分支上的一个动点，PA±x

轴于点A,轴于点8,随着自变量x的增大，矩形。4PB的面

积（）

OAx

A、不变增大

C、减小D、无法确定

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标

轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=错误！未找到

引用源。|川，所以随着x的逐渐增大，矩形0AP8的面积将不变.

解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2x错误！未找到引用源。同=3,

所以随着％的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变.

故选A.

点评：本题主要考查了反比例函数》=七错误！未找到引用源。中k

X

的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面

积为|川，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做

此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线

段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即

5=错误！未找到引用源。固.

7,（2011•玉林，11,3分）如图，是反比例函数产错误！未找到引用

源。殳和y=错误！未找到引用源。豆(k(<k2)在第一象限的图象,

XX

直线AB//X轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S-0B=2,则

k2-k,的值是()

A、1B、2C、4D、8

考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特

征；三角形的面积。

专题：计算题。

分析：设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到Ki=ab,K2=cd,根

据三角形的面积公式求出cd-ab=4,即可得出答案.

解答：解：设A(a,b),B(c,d),

代入得：Ki=ab,K2=cd,

•SAAOB_2,

.••错误！未找到引用源。，cd-错误！未找到引用源。ab=2,

2

/.cd-ab=4,

.*.K2-Ki=4,

故选C.

点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象

上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd

-ab=4是解此题的关键.

8.（2011•铜仁地区8,3分）反比例函数产七（k<0）的大致图象是

考点：反比例函数的图象。

专题：图表型。

分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可.

解答：解：当k<0时一，反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象

在二、四象限.

故选B.

点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确

定函数所在的象限.

9.（2011广西防城港11,3分）如图，是反比例函数>=4和>=

X

b（kVk?）在第一象限的图象，直线48〃％轴，并分别交两条

X

曲线于A、8两点，若则左2—AI的值是（）

A.1B.2C.4D.8

考点：反比例函数系数攵的几何意义；反比例函数图象上点的坐

标特征；三角形的面积

专题：反比例函数

分析：设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到左i=a。，k2=cd,

根据三角形的面积公式求出cd~ab=4,即可得出答案，也就是!源

2

一工错误！未找到引用源。ab=2,从而自一幺=4,故选C.

2

解答：c

点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象

上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd

一油=4是解此题的关键.

二、填空题

1.(2011•湖南张家界，13,3)如图，点P是反比例函数y=2错误！

X

未找到引用源。图象上的一点，则矩形PEOF的面积是.

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：计算题。

分析•：因为过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积S

是个定值，即S=|k|,再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的

值

解答：解：二•点P是反比例函数y=£错误！未找到引用源。图象上

X

的一点，

S=|k|=6.

故答案为：6.

点评：本题主要考查了反比例函数y=@错误！未找到引用源。中k

X

的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面

积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做

此类题一定要正确理解k的几何意义.

2.已知反比例函数产&的图象经过点（3,-4）,则这个函数的解析式

X

为

y="*.

考点.•待定系数法求反比例函数解析式.

分析:根据待定系数法，把点（3,-4）代入尸斯口，即可得到

k的值，也就得到了答案.

解答:解：\•图象经过点（3,-4）,

k=xy=3x（-4）=-12,

.•.这个函数的解析式为：y=-9.

故答案为：y=-%

点严：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学

阶段的重点，此题比较简单，L（2011云南保山，14,3分）如图,

已知OA=6,ZAOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为（）

y

A

。CB

A.y*B.y*C,y=2D.y-

XXXX

分析：首先根据直角三角形的性质求出AC=3,再根据勾股定理求出

的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解

析式.

解答：解：VZAOB=30°,

：.AC=-OA,

2

'：OA=6,

：.AC=3,

在RtAACO中，

OC2=AO2-AC2,

/.OC=府-32=36,

点坐标是：（3百,3）,

设反比例函数解析式为、=«,

X

•.•反比例函数的图象经过点A,

:.k=3乂3也=9也,

...反比例函数解析式为广蛀.

X

故选B.

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数

法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐

标.

一、选择题

1.（2011江苏淮安，8,3分）如图，反比例函数y=&的图象经过点

X

A（-l,-2）.则当x>l时，函数值y的取值范围是（）

A.y>lB.0<y<lC.y>2D.0<y<2

考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：数形结合。

分析：先根据反比例函数的图象过点A（-1,-2）,利用数形结合

求出xV-1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原

点对称的特点即可求出答案.

解答：解：二•反比例函数的图象过点A（-1,-2）,

，由函数图象可知，x<-1时，-2<y<0,

.•.当x>l时，0<y<2.

故选D.

点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求

出xV-1时y的取值范围是解答此题的关键.

2.（2011江苏连云港，4,3分）关于反比例函数的图象，下列

X

说法正确的是（）

A.必经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四

象限

C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中

心对称

考点：反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形。

专题：推理填空题。

分析：把（1,1）代入得到左边声右边；k=4>0,图象在第一、三象

限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的

定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可.

解答：解：A、把（1,1）代入得：左边声右边，故本选项错误；B、

k=4>0,图象在第一、三象限，故本选项错误；C、沿X轴对

折不重合，故本选项错误；D、两曲线关于原点对称，故本选

项正确；

故选D.

点评：本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图

形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此

题的关键.

3.（2011盐城，6,3分）对于反比例函数产工错误！未找到引用源。，

X

下列说法正确的是（）

A.图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象

限

C.图象是中心对称图形D.当x<0时，y随尤的增

大而增大

考点：反比例函数的性质.

专题：探究型.

分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.

解答：解：A、•「lx（-1）=-屏1,.•.点（1,-1）不在反比例函

数产工错误！未找到引用源。的图象上，故本选项错误；B、,••仁1

X

>0,...反比例函数y=，错误！未找到引用源。的图象在一、三象限,

X

故本选项错误；C、•.•函数产工错误！未找到引用源。是反比例函数,

X

.••此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、•••日>0,

此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误.故选C.

点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解

答此题的关键，即反比例函数的性质：

(1)反比例函数产四错误！未找到引用源。(k#))的图象是双曲线;

K

(2)当攵>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限

内y随％的增大而减小；

(3)当ZV0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限

内y随％的增大而增大.

4.(2011新疆建设兵团，7,5分)如图，6是反比例函数y=:错误!

未找到引用源。在第一象限内的图象，且经过点A(1,2).A关

于次轴对称的图象为/2,那么的函数表达式为()

2

4、y=错误！未找到引用源。(0)B>yxx0)

C>y=-错误！未找到引用源。(x<0)D、y=-错误！未找到

引用源。(x>0)

考点：反比例函数的性质.

分析：因为A关于％轴对称的图象为乙，因此可知道A关于无轴的

对称点A'在/2的函数图象上，从而可求出解析式.

解答：解：A(1,2)关于x轴的对称点为(1,-2).

2

所以为的解析式为：y=

因为是反比例函数在第一象限内的图象，

所以x>0.

故选O.

点评：本题考查反比例函数的性质，知道一点可以确定函数式，因

此根据对称找到反比例函数上的点，从而求出解.

5：（2011湖北咸宁，5,3分）直角三角形两直角边的长分别为x,y,

它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：图表型。

分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函

数，且根据xy实际意义x、y应大于0,其图象在第一象限；故可判

断答案为C.

解答：解：•••错误！未找到引用源。xk3,

•••尸错误!未找到引用源。（x>0,y>0）.

故选C.

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例

函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关

系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

6.（2010•吉林）反比例函数错误！未找到引用源。的图象如图所示,

则k的值可能是（）

A、-1B、错误！未找到引用源。

C、1D、2

考点：反比例函数的图象。

分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1

判断.

解答：解：•••反比例函数在第一象限，

Ak>0,

•••当图象上的点的横坐标为1时一，纵坐标小于1,

Ak<l,

故选B.

点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于

0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积.

7.（2011江苏淮安，8,3分）如图，反比例函数y=&的图象经过点

X

4-1,-2）.则当Q1时，函数值y的取值范围是（）

A.y>lB.OVyVlC.y>2D.0<y<2

考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：数形结合。

分析：先根据反比例函数的图象过点A(-1,-2),利用数形结合

求出xV-1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原

点对称的特点即可求出答案.

解答：解：•••反比例函数的图象过点A(-1,-2),

由函数图象可知，xV-1时，-2<y<0,

.,.当x>l时，0<yV2.

故选D.

点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求

出x<-1时y的取值范围是解答此题的关键.

6

8.(2011年山东省威海市，5,3分)F列各点中，在函数y二一—图象上的是()

x

1

-

Dtz23

A、(-2,-4)B、(2,3)C、(-6,1)、\-

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

6

分析：根据函数>=一一，得到-6=xy,只要把点的坐标代入上式成立即可.

X

6

解答：解：•・•函数y=——,

X

.*.-6=xy,

只要把点的坐标代入上式成立即可，

把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立.

故选C.

点评：本题主要考杳对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标

特征进行判断是解此题的关键.

9.（2011・南充，7,3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速

度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：数形结合。

分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件

下，得丫=错误！未找到引用源。，则v是t的反比例函数，且t>0.

解答：解：♦•'=错误！未找到引用源。（t>0）,

.••V是t的反比例函数，

故选B.

点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件

下，v是t的反比例函数.

10.（2011辽宁沈阳，4,3）下列各点中,在反比例函数、，=&图象上

X

的是（)

A、（-1,8）B、（-2,4）C、（1,7）D、（2,4）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：由于反比例函数y=V中，k=xy,即将各选项横、纵坐标分别

X

相乘，其积为8者即为正确答案.

解答：解：A、•••一1x8=-8胡，.•.该点不在函数图象上，故本选项

错误；

B、,.,-2、4=一时8,.,.该点不在函数图象上，故本选项错误；

C、,.•1X7=7R8,.•.该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2x4=8,.,.该点在函数图象上，故本选项正确.

故选D.

点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分

别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点.

11.（2011辽宁本溪，7,3分）反比例函数y=«（kR0）的图象如图所

X

示，若点4（无1，yD、B（犯，了2）、C（右，乃）是这个函数图象上的

三点，且％1>X2>0>%3，则乃、旷2、乃的大小关系（）

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.为〈乃〈丫1

D.y\＜yi＜yz

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：由反比例函数图象可知，当尤＜0或x＞0时一，y随％的增大

而增大，由此进行判断.

解答解：由反比例函数的增减性可知，当X＞0时，y随％的增

大而增大，

当％1＞必＞。时，则°＞力＞＞2,

又。(必，为)在第二象限，为＞0，

.,.乃〈乃〈旷3，故选B.

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点.关键是根据反比

例函数的增减性解题.

4.(2011辽宁沈阳，4,3分)一元二次方程尤2_尤+/=0错误！未

找到引用源。的根()

A.(-1,8)B.(-2,4)

C.(1,7)D.(2,4)

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：由于反比例函数”&中，key,即将各选项横、纵坐标分别相

X

乘，其积为8者即为正确答案.

解答：解：A、：-1'8=-8#，.•.该点不在函数图象上，故本选项

错误；

B、,.•-2x4=-8R8,.,.该点不在函数图象上，故本选项错误；

C、,.•1X7=7R8,.•.该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2x4=8,.,.该点在函数图象上，故本选项正确.

故选D.

点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分

别相乘其积为攵者，即为反比例函数图象上的点.

12.（2011福建福州，4,4分）如图是我们学过的反比例函数图象,

它的函数解析式可能是（）

^0£

A.尸/B.错误！未找到引用源。产士

X

C.错误！未找到引用源。y=--D.错误！未找到引用源。

X

1

考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象.

分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知

k>0,即可选出答案.

解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且攵>0,答案B的

攵=4>0,符合条件，故选B.

点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例

函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图

象是解此题的关键.

13.(2011福建省三明市，8,4分)下列4个点，不在反比例函数广

-错误！未找到引用源。图象上的是()

A、(2,-3)B、(-3,2)

C、(3,-2)D、(3,2)

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

分析：根据y=-错误！未找到引用源。得公孙=-6,所以只要点的

横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件；

B、(-3)x2=-6,符合条件;

C、3x(-2)=-6,符合条件；

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例

函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.

1%(2011甘肃兰州，2,4分)如图，某反比例函数的图象过点(一

2,1),则此反比例函数表达式为()

2211

A.y――B.y=—C.y=——D.y=

xx2x2x

考点：待定系数法求反比例函数解析式.

分析：利用待定系数法，设产然后将点M(-2,1)代入

X

求出待定系数即可.

解答：设反比例函数的解析式为产幺(原0),由图象可知，函

X

数经过点尸(-2,1),得仁2,...反比例函数解析式为y=二.故选B.

X

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的

点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上.利用待定系数法是求

解析式时常用的方法.

一、选择题

1.(2011•泰州，5,3分)某公司计划新建一个容积V(n?)一定的

长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函

数关系式为错误！未找到引用源。S=>^0),这个函数的图象大致

是()

专题：儿何图形问题；数形结合。

分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性

质解答.注意深度h（m）的取值范围.

解答：解：根据题意可知：S=叱0）错误！未找到引用源。，

h

依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在

第一象限内的部分.

故选C.

点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌

握它的性质才能灵活解题.反比例函数产错误！未找到引用

源。的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第

一、三象限；

当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.

2.（2011湖北咸宁，5,3分）直角三角形两直角边的长分别为x,y,

它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：图表型。

分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函

数，且根据xy实际意义x、y应大于0,其图象在第一象限；故可判

断答案为C.

解答：解：•••错误！未找到引用源。xy=3,

，y=错误！未找到引用源。（x>0,y>0）.

故选C.

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例

函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关

系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

3.（2011黑龙江大庆，4,3分）若一个圆锥的侧面积是10,则下列

图象中表示这个圆锥母线1与底面半径r之间的函数关系的是

考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。

专题：应用题。

分析：圆锥的侧面积=兀、底面半径x母线长，把相应数值代入即

可求得圆锥母线长1与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，

找到相应的函数图象即可.

解答：解：由圆锥侧面积公式可得1=错误！未找到引用源。，属

于反比例函数.

故选D.

点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题

的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长1与底面半径r之间

函数关系.

4.（2011•南充，7,3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：数形结合。

分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件

下，得丫=错误！未找到引用源。，则v是t的反比例函数，且t>0.

解答：解：♦•'=错误！未找到引用源。（t>0）,

Av是t的反比例函数，

故选B.

点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件

下，v是t的反比例函数.

二、解答题

1.（2011•河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:

在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在

右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的祛码，使得仪器

左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm）,观察活动托盘B

中祛码的质量y<g)的变化情况.实验数据记录如下表:

V(e)

:n15JO35l(«n)

(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描

出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系

式并加以验证；

(3)当祛码的质量为24g时，活动托盘B与点。的距离是多少cm?

(4)当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少祛

码？

考点：反比例函数的应用。

专题：跨学科。

分析：(1)根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；

(2)观察可得：x,y的乘积为定值300,故y与x之间的函数关系

为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的的关系

式；

(2)把y=24代入解析式求解，可得答案；

(4)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断

减小，祛码的示数应该不断增大.

解答：解：(1)如图所示:

(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,

...设错误！未找到引用源。(k#0),

把x=10,y=30代入得：k=300,

错误！未找到引用源。，

将其余各点代入验证均适合，

...y与x的函数关系式为：错误！未找到引用源。.

(3)把y=24代入错误！未找到引用源。得：x=12.5,

二.当祛码的质量为24g时一，活动托盘B与点O的距离是12.5cm.

(4)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与。点

的距离不断减小，祛码的示数会不断增大；

应添加祛码.

点评：此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问

题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用

待定系数法求出它们的关系式.

2.(2011•郴州)用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的

残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一

种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约

10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉,

第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有L5克，小敏的衣服

中残留的洗衣粉还有2克.

（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次

数x的函数关系式；

（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时一，便视为衣服漂洗干净，从节

约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

考点：反比例函数的应用。

专题：应用题。

分析：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关

系式分别为：y尸错误！未找到引用源。，y2=错误！未找到引用源。，

后根据题意代入求出k.和k2即可；

（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即

可.

解答：解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函

数关系式分别为：y尸错误！未找到引用源。，丫2=错误！未找到引用

源。，

将错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。分别代入两个关系

式得：

1.5=错误！未找到引用源。，2=错误！未找到引用源。，解得：k（=1.5,

k2=2.

，小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是.

（2）把y=0.5分别代入两个函数得：

错误！未找到引用源。=0.5,错误！未找到引用源。=0.5,

解得：xi=3,X2=4,

10x3=30（升），5x4=20（升）.

答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡.

点评：本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意正确列出函

数关系式是解题的关键.

综合验收评估测试题