直线的一般式方程课件

直线的一般式方程1可编辑课件PPT一、问题导入2可编辑课件PPT二、直线的一般式方程1.我们可以发现，平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程ax+by+c=0表示；2.每一个关于x,y的二元一次方程ax+by+c=0（a,b不同时为0）是否都表示一条直线呢？(1)当b

0时，方程可化为

，这是过点，以(a,b)为一个法向量的直线。(2)当b=0时，方程为ax+c=0，由于a

0，方程化为,表示过点,且垂直于x轴的直线。一般地，方程ax+by+c=0(a2+b20)叫做直线的一般式方程。3可编辑课件PPT反思与点评直线方程可以用二元一次方程ax+by+c=0(a2+b20)表示。2.直线ax+by+c=0(a2+b20)的

一个法向量：(a,b)；方向向量：(b,

a)；4可编辑课件PPT例1.已知直线l：2x+3y

6=0，求直线l的点方向

式方程和点法向式方程。解：在2x+3y

6=0中，令x=0，得y=2，直线过点(0,2).直线l的法向量为(3,

2),直线l的方向向量为(2,3),直线l的点法向式方程为2x+3(y

2)=0.直线l的点方向向式方程为三、应用举例5可编辑课件PPT反思与点评由一般式方程化为点法向式方程和点方向式方程时，取的点是不唯一的，一般取与坐标轴的交点较简便。6可编辑课件PPT例2（1）求过点A(

2,5)且平行于直线l:4x

3y

9=0的直线方程；解法一：直线的方向向量为(3,4)，直线的点方向式方程为解法二：直线的法向量为(4,

3)，直线的法向式方程为4(x+2)

3(y

5)=0.解法三：设与l:4x

3y

9=0平行的直线方程为4x

3y+c=0，又直线过点A(

2,5)，故4(

2)

3

5+c=0，c=23，所以直线的方程是4x

3y+23=0。7可编辑课件PPT（2）求过点A(

2,5)且垂直于直线l:4x

3y

9=0的直线方程。解法一：直线的方向向量为(4,

3)，直线的点方向式方程为解法二：直线的法向量为(3,4)，直线的法向式方程为3(x+2)+4(y

5)=0.解法三：设与l:4x

3y

9=0垂直的直线方程为3x+4y+c=0，又直线过点A(

2,5)，故3(

2)+45+c=0，c=

14，所以直线的方程是3x+4y

14=0。8可编辑课件PPT反思与点评

一般地，与直线ax+by+c=0平行的直线可设为ax+by+c

=0(c

c)；而与直线ax+by+c=0垂直的直线可设为bx

ay+c

=0。这样可以大大减少运算量。9可编辑课件PPT四、课堂练习1.若直线(2

m)x+my+3=0的法向量恰为直线

x

my

3=0的方向向量，求实数m的值。解：由题意两直线垂直，

则两直线的法向量垂直，

故(2m)1+m(m)=0，解得m=1或m=2.10可编辑课件PPT2．已知点P(2,

1)及直线l:3x+2y

5=0，求：（1）过点P且与l平行的直线方程；（2）过点P且与l垂直的直线方程。

解：（1）设直线l方程为3x+2y+c=0，点P(2,

1)

代入，得c=4，直线方程为3x+2y

4=0。

（2）设直线l方程为2x

3y+c

=0，点P(2,1)

代入，得c

=

7，直线l的方程为2x

3y

7=0。11可编辑课件PPT3．正方形ABCD的顶点A的坐标为(

4,0)，它的中心M的坐标为(0,3)，求正方形两条对角线AC、BD所在的直线方程。解：，直线AC的点方向式方程为

即3x

4y+12=0，

BD

AC，故设BD所在直线方程为

4x+3y+c=0，将点M(0,3)代入，得c=

9，

直线BD方程为4x+3y

9=0。12可编辑课件PPT例3求与直线m:x

y+1=0关于原点对称的

直线l的方程。Oxy

1分析：直线m上的任意一点关于原点的对称点

都在直线l上。解法一：直线m上取两点(1,0)和(0,1)，关于原点的对称点为(1,0)和(0,1)，故所求直线l的方程为x

y1=0解法二：因为直线m与直线l平行，故设直线l的方程为x

y+c=0又直线l过点(1,0)，故所求直线l的方程为x

y1=0。13可编辑课件PPT五、课堂小结1.直线的一般形式方程为ax+by+c=0(a、b不同时为0)；2.一般地，直线ax+by+c=0(a2+b20)的

法向量=(a,b)；方向向量=(b,

a)，

若b

0，则k=。14可编辑课件PPT六、作业布置1．必做题：习题11.2A组3,7,8,9,10,11,12.2．思考题：自己提出一个与直线方程有关的问题，并加以解决。3．选做题：已知直线l的方程(a+2)x+(1

2a)y+43a=