人教版小学数学六年级上册第五单元第3课时《圆的面积公式及应用》示范课教学设计

7/8第五单元圆第3课时圆的面积公式及应用教材分析：《圆的面积》教材从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。在探索过程中让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。学生以前所学的图形都是多边形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算还是第一次接触。把圆分割成若干等份拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，需要激发学生之前的转化经验。本节课可以借助课本附页119页的16等份圆和32等份圆，以小组合作学习的方式，都能将圆拼出一个学过的平面图形，并且在观察、对比中发现，32等份拼成的“长方形”比16等份的更接于近长方形，引导学生想象分得份数越多，转化后的图形越接近长方形。引导学生利用学习单去思考发现，拼成后的长方形与圆的半径和周长存在一定的联系，合理推导出圆面积的计算公式。教学目标：1.学生通过小组合作学习，经历观察、操作、分析和讨论等过程，推导圆面积的计算公式，掌握圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。。2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，在推导公式的过程中渗透转化的数学思想，初步了解极限思想。教学重点：理解并掌握圆面积的计算公式。教学难点：理解圆面积计算公式的推导。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境复习旧知，回忆“转化”1.仔细观察下面的2幅图，想一想它们有什么相似之处？追问：用转化的方法，我们还研究过哪些图形的面积？根据学生回答课件出示梯形转化的图。出示圆。问：怎么研究圆的面积呢？追问：怎么转化呢？总结：分割圆，再将圆拼成其他学过的图形是个值得研究的方法，今天这节课我们一起来研究圆的面积。生1：图1是平行四边形面积的推导过程，将平行四边形割补成长方形，利用长方形的面积计算推导出平行四边形的面积公式。生2：图2是三角形面积的推导过程。生3：这两幅图都是将新图形转化成已学过的图形来推导面积的计算公式。生1：梯形的面积计算公式也是用转化的方法推导的。生2：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。生3：还可以转化成一个三角形。生4：……生猜想：也可以利用转化的方法，把圆转化成学过的长方形、平行四边形、三角形或梯形来研究。生：把圆平均分，然后拼一拼。借助平行四边形转化成长方形、三角形转化成平行四边形的两幅图，激活学生研究平面图形面积公式转化的学习经验。同时回忆梯形的面积公式推导，体会转化方法的多样性，为研究圆的面积作好铺垫。猜想也可以用转化的方法来研究圆的面积计算公式，“怎么转化”让学生思考后回答，依靠学优生的回答为小组合作垫基础。环节二探究新知1.小组合作，探索圆面积推导公式（1）小组合作学习出示小组合作要求：①剪一剪，剪下课本P119页的16等份和32等份的圆。②拼一拼，可以把圆转化成哪些学过的图形。③找一找，拼成的图形与原来圆之间的联系。④写一写，将发现的联系记录在学习单上。（课本119页附页的材料）汇报交流小组交流合作学习成果：根据小组回答课件动态演示拼的过程。问：如果分得等份是64份、128份……按这样的方法拼，拼出的是个什么图形？追问：转化后的长方形与圆有什么关系？根据学生回答课件动态演示一一对应关系，梳理推导过程：除了转化成长方形，还有不同的转化吗？追问：这两小组真厉害，圆还可以拼成三角形和梯形。这样的三角形和梯形与原来的圆又有什么关系？其他小组的同学能观察出来吗？课件出示：总结圆面积计算公式问：圆面积推导过程中要注意什么？总结：不管将圆转化成哪个平面图形，最终它的面积公式都是：S=πr2。四人小组合作学习。小组1：可以将圆拼成一个平行四边形。小组2：我们组选择32等份的圆，拼出的是一个长方形。生1：分的份数越多，拼出的图形越接近于长方形。生2：理论上就是一个长方形。生：圆通过割补拼成的长方形，面积没有发生变化，长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。因为长方形面积=长×宽，所以圆面积=圆周长的一半×半径。用字母表示：S=πr×r=πr2。小组3：我们小组拼的是一个类似三角形的图形。小组4：我们小组拼的是一个梯形。生讨论后汇报：生1：圆的半径是r，三角形的底近似于C4，高近似于4r，因为三角形的面积=底×高÷S＝C4×4r÷2＝=πr2生2：圆的半径是r，梯形的上底近似于316C，下底近似于516C，高近似于2r，因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积：S＝（316生1：转化后的面积是不变的。生2：要厘清转化后图形与圆的半径和周长之间的关系。圆的转化和拼组是本节课的难点，利用小组合作学习让每个学生都能参与其中。动手能力强的学生负责剪、拼，理解能力强的学生带领小组观察、对比，发现转化后图形与原来圆之间的关系。为突显转化的多样性，展示除长方形以外的方法。但三角形的底、梯形的上底和下底与圆的周长建立联系有一定的难度，采用全班学生讨论的方式突破难点。2.圆面积计算公式的应用（1）出示例1：圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？问：怎么解决这个问题？独立解题，口答校对，全班评价。评价关注面积单位书写是否正确。出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？问：圆环指的是什么？（请一生指一指）圆环的面积怎么算？独立解题，全班交流评价。质疑：圆环的面积这样算可以吗？3.14×（6-2）2生1：先计算出圆的半径，根据圆的半径求出圆形草坪的面积，最后用草坪的面积乘以草皮的单价求出总价。生2：20÷2＝10（m）3.14×10²＝314（m²）314×8＝2512（元）生1：大圆里挖去了一个小的同心圆，剩余的部分就是圆环。生2：大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积。生3：3.14×62-3.14×22生4：3.14×（62-22）=3.14×36-3.14×4=3.14×（36-4）=100.48（cm2）=100.48（cm2）生：不可以，因为圆环不是圆，不能用圆面积公式来计算。只能用大圆面积—小圆面积进行计算。圆面积公式的应用并不复杂，但在解题时需要关注细节。如已知条件是否是半径，面积单位书写是否正确。例2是求圆环的面积。为规避后面的错误，先反馈两种正确的解法，再让学生分析“3.14×（6-2）2”为什么是错的。环节三巩固练习一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？学生独立解题，交流汇报。问：计算圆的面积要注意哪些？一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？说一说，你打算怎么解？独立解题，请一生板演。判断对错，并说明理由。一个圆的面积是3米。（）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）听口令，手势表示结果。生1：1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）生2：要看清条件是半径还是直径，如果已知信息时直径，需先计算半径再求圆的面积。生3：这题是求圆环的面积，但已知条件是两个同心圆的直径，所以应先求出每个圆的半径，再求出两个圆的面积，最后再求圆环的面积。生4：50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）3.14×（25²－5²）＝3.14×600＝1884（m²）全班手势表示，分析错误原因。生1：“米”是长度单位，不是面积单位。生2：周长和面积是两个不同的概念，无法比较。生3：半径扩大5倍，面积应该扩大25倍，周长才是扩大5倍。解决问题的过程中，先让学生分析条件信息，理清解题思路，再独立解题。交流反馈时引导学生相互评价，关注单位细节。第