人教版小学数学六年级上册第八单元第2课时《分数求和问题》示范课教学设计

2/5第八单元数学广角——数与形第2课时分数求和问题教材分析：形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，通过数与形的结合，印证结果，互相渗透，感受数学的魅力。本例让学生计算12+14+18+1教学目标：探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。教学重点：在数与形之间建立联系，发现规律，利用图形来解决有关数的问题。教学难点：积累数学活动经验，经历猜想与验证的探索过程。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境计算，11111追问：先观察，你能发现什么规律？再继续写一些类似的算式？34；78；1516；预设：1−14；1−78加数的规律：分子是1，分母依次扩大2倍。和的规律：用1减去最后这个几分之一就可以得到答案了。从简单的算式出发，有助于学生发现规律，便于后面的探索。环节二探究新知1.从有限个加数相加过渡到无数个加数相加思考：如果按上面的规律一直加下去，结果是多少呢？省略号是什么意思？1说一说，你是怎样想的，你有什么发现？预设：省略号表示后边还有很多数，无数个。从有限个加数相加过渡到无数个加数相加，激发学生的认知冲突，初步感受无限。2.经历探索过程，猜想结果提示：从数的角度思考；从形的角度观察。追问：如果继续往下加，下一个数加在哪里？学生交流想法，对结果进行猜测。从数的角度思考预设：得数的分子与分母越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少了一份，算式的结果越来越接近于1。猜测12从形的角度观察先通过平分找到图形的12，然后在12的基础上继续平分，加上14、18、116预设：加在空白部分。算式的意思就是在空白处不停地加下去。如果继续往下加，所有的扇形（或长方形、线段）会把整个圆（或正方形、线段）占满。猜测这些数相加之和为1。学生能感受到结果接近1，但是这个无限接近1的数到底是多少呢？探究过程中，鼓励学生多角度思考，借助图形进行推理，又能够从数的角度进行验证。进一步感受极限思想，通过反推，进行验证。3.反推验证谈话：既然结果和1有关，我们就从1开始想。1继续将第二个12分成14+14，像这样一层一层分下去，试着分一分预设：1=4.再次感受极限，加深理解1-0.9=1-0.99=1-0.999=1-0.9999=1-0.99999=1-0.999999=1-0.999…=0.1；0.01；0.001；0.0001；0.00001；0.0000011=0.999…预设：随着小数部分9的个数的不断增多，与1的差在逐渐的减少，而在0.999…中的小数部分有无数个9，发现差会越来越小，最终为0，从而1=0.999…。再次感受极限，加深对极限思想的理解与认识。环节三巩固新知利用画图解决代数问题，体会图示的直观性。学生借助图示，通过推理，建立形和数之间的联系从而解决实际问题。通过连线法，解决逻辑推理问题，既直观又便捷。学生通过解决不同层次的问题，体会数形结合的直观与便捷。环节四课堂小结你有什么收获？回顾本节课自