人教版小学数学六年级上册第三单元第2课时《分数除以整数》示范课教学设计

8/8第三单元分数除法第2课时分数除以整数教材分析：分数除以整数是分数除法教学的起始课，是在学生学习了分数乘法和求倒数的基础上进行教学的。教材以折纸活动为载体，分为被除数的分子能被整除和被除数的分子不能被整除两个层次编排，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理，并推理得出正确的计算结果。在此之前，学生已具备了整数、小数除法的意义、分数乘法和倒数等知识基础，因此本节课通过引导学生借助已有的知识经验独立进行学习探究和思考，采用相互交流的方式鼓励学生相互补充、大胆质疑，通过师生针对算理的核心问题的质疑，引发学生对算理的深度思考。教学目标：1.经历画一画、算一算的实践活动，理解分数除以整数的计算算理，掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算，能运用分数除以整数的计算方法解决简单的实际问题。2.在探索计算方法的过程中，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用，进一步感受数学知识的内在联系。教学重点：掌握分数除以整数的计算方法。教学难点：理解分数除以整数的算理。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境同学们喜欢折纸吗？今天就让我们来分一分这些漂亮的彩纸吧！提问：40张彩纸，平均分成2份，每份有多少张？算式怎么列？（复习整数除法）提问：0.4张彩纸，平均分成2份，每份有多少张？算式怎么列？（复习小数除法）提问：把1张彩纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？算式该怎么列呢？（引出分数除法）提题：今天我们就一起来研究分数除以整数。回答问题：40÷2=20（张）0.4÷2=0.2（张）÷2借助折纸情境复习整数除法、小数除法，引出分数除法，为后面沟通整数除法、小数除法和分数除法的联系做铺垫，也进一步培养学生的模型思想。环节二探究新知1.提问÷2，你会算吗？把你的想法在学习单上写下来，你可以画一画、写一写或算一算。学生独立尝试。给学生创造独立尝试的空间，引导学生运用已有知识算一算或者借助直观图画一画，初步摸索分数除以整数的计算方法。反馈提问：你用了什么方法？说说你是怎么想的？学生回答：①我用了计算的方法：÷2==和分数乘整数一样，分母不变，分子相除的商作分子。追问1：明明是÷2，怎么变成了×？追问3：仔细观察这几种方法，你有什么发现？小结：原来分数除以整数有3种算法，一是分母不变，分子除以整数的商作分子；二是把一个数除以不为0的整数转化成这个数乘整数的倒数；三是转化成小数。②我用了画图的方法：里有4个，把4个平均分成2份，每份是2个，就是。③÷2=×=把一张纸的平均分成2份，每1份就占了的，×=④我用了画图的方法：把一张纸的横着平均分成2份，每份就是这张纸的，也就是。⑤转化成小数是0.8，0.8÷2=0.4。学生回答：第①种和第②种方法其实是一样的，都是把4个平均分成2份，每份是；第③种和第④种方法也是一样的，把一张纸的横着平均分成2份，就是的。通过不同方法的交流，以及寻找方法之间的共同点，从算式到图形，再从图形到算式，数形结合，进一步加深学生对算理的理解，掌握分数除以整数的计算方法。3.提问：那如果把1张彩纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？请你从刚才的三种方法中选择你喜欢的方法算一算。反馈：你选了哪种喜欢的方法？追问：谁能说说÷3是怎么变成×的？演示：电脑结合图形演示分的过程。追问：有没有同学用分子除以除数，或者将被除数化为小数再计算？为什么？小结：看来，分子除以整数和化小数两种方法都是有局限性的，方法一适用于被除数的分子能被除数整除的算式，方法三如果出现除不尽的情况就不好办了，而方法二普遍适用。学生独立完成。我用转化成乘法的方法÷3=×=把一张纸的平均分成3份，每1份就占了的，求的的是多少用乘法解决。①因为分子4不能被除数3整除，所以不能用分子除以除数。②因为0.8÷3除不尽，所以不能将被除数化为小数再计算。本环节的问题设计，旨在从特殊到一般，引发学生的认知冲突。学生发现用分子直接除以除数和将被除数转化为小数的方法都行不通了，根据知识的迁移自然选择分数乘除数的倒数的方法进行计算。通过比较，引导学生发现分数乘除数的倒数这一方法更具有普遍适用性，在此基础上结合图形进一步加深对算理的理解。4.提问：你能用普遍方法，把这两个算式转化成对应的乘法算式吗？÷4÷5提问：这样的算式你还能列举几个吗？提问：观察这些算式，你有什么发现吗？小结方法：一个数除以整数（不为0），等于这个数乘整数的倒数。可以用÷c=×(a、c都不为0）。当分数的分子可以被整数整除时，也可以用分子除以整数的商做分子，分母不变，要学会灵活运用哦！学生回答÷4=×=÷5=×=学生举例。学生回答：①一个数除以整数，通用的方法是等于乘这个整数的倒数。②如果分数的分子可以被整数整除，可以用分子除以整数的商做分子，分母不变。通过一系列的举例，发现分数除法可转化成分数乘法，即除号变成乘号，除数变成倒数，学生对分数除以整数的方法有了更加深入的认识。在此基础上通过观察算式，在交流中总结出分数除以整数的计算方法。沟通提问：今天我们学了分数除以整数，请大家仔细观察，它和我们以前学过的整数除以整数，小数除以整数有什么共同的地方？课件演示三者的共同之处：几个计数单位平均分。学生回答：都是将计数单位的数量平均分。引导学生对整数除法、小数除法和分数除以整数的计算道理进行比较，以理解除法的本质——平均分，即把几个这样的计数单位进行平均分，分得每份是几个计数单位，就是几。环节三巩固练习练习1：计算÷4÷4÷5÷8÷3÷7÷8÷9独立计算后反馈。练习2：解决问题为美化教室，同学们用彩带折纸花，米可以折4朵纸花，照这样计算，米可以折多少朵纸花？追问：那分数除以分数到底该怎么算呢？下一课我们将研究这个问题。学生独立计算。学生独立解决。①先算米是米的2倍，再算2个4朵是8朵②先算一朵花需要多少米？÷4=（米），再算米可以折多少朵纸花？÷根据方法1可知，结果是8朵。通过练习，进一步巩固分数除以整数的计算方法，深化乘除法之间的联系。本题既可以用分数除法解决，第2步是分数除以分数，引出下一节课的研究内容，激发学生的探究欲望，也可以用倍数关系解决，突出了运算思维的推理成分。环节四课堂小结你有什么收获？①我学会了用转化的方法解决新问题，分数除以整数可以用多种方法进行计算：可以分母不变，分子除以整数的商作分子；可以转化为乘法，用分