人教版小学数学六年级上册第四单元第2课时《比的基本性质》示范课教学设计

8/8第四单元比比的基本性质教材分析：本课是人教版数学六年级上册“比”的内容，是“数与代数”教学领域的重要组成部分。比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系后的基础上组织教学的。比的基本性质跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。教学目标：1.理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。2.通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间存在内在联系。教学重点：理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。教学难点：理解并掌握比的基本性质。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境本店蛋挞优惠促销，3元钱4个蛋糕。提问：①你能用比来表示蛋挞的价格和数量之间的关系吗？比值表示的是什么呢？②我有6元钱，可以买多少个蛋挞呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？③我有12元钱，可以买多少个蛋挞呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？回答问题：①蛋挞的价格和数量之比是：3：4②比值表示的是蛋挞的单价。③6元钱可以买8个蛋挞，价格和蛋挞的数量之比为6：8。④12元钱可以买16个蛋挞，价格和蛋挞的数量之比为12﹕16。创设蛋糕店卖蛋挞的情景引入，说说对蛋挞价格和数量之间的关系，上课伊始，通过复习题，使学生加深对比的意义、商不变的性质以及分数的基本性质的理解，理清比与分数、除法的关系，为学习新知作好铺垫。环节二探究新知1.探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。学生独立操作、解答因为蛋挞的单价是不变的，即比值相等，所以我猜可以这样表示：6﹕8＝12﹕16＝3﹕4通过比较比值（单价）相等，学生很快猜出这两个比与3﹕4相等，为接下来的探究作铺垫。2.观察、比较、发现。类比猜测：你还记得除法中有什么性质吗？在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。那你还记得分数中有什么性质吗？分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？验证猜测：6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）∶（8×2）=12：166：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4归纳总结：试用一句话概括上面三个比的变化规律。追问：同时乘或除以的相同数可以是0吗？为什么？归纳总结比的基本性质①除法有“商不变性质”②分数也有“分数的基本性质”③学生猜测有，并相互补充，试着说说这条性质。根据比与分数或除法的关系，小组合作：探索比的性质。学生讨论后回答规律：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。规律：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。学生讨论不可以是0，因为除以0没有意义。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这就叫做比的基本性质。先提出问题，调动学生思考的积极性，再由给出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。应用比的基本性质①大家通过猜测、验证后得出了“比的基本性质”，那么“比的基本性质”学来有什么用处呢？回忆一下“商不变性质”和“分数的基本性质”有什么作用？②师肯定学生的猜想，并总结，根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。（板书：最简单的整数比）③讨论：什么是最简单的整数比？（1）探究整数比的化简方法。①PPT课件出示教材50页例1（1）小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？②请学生小结整数比化简的方法（2）探究分数比和小数比的化简方法。PPT课件出示教材51页例1（2）小题：把下面各比化成最简单的整数比。eq\f(1,6)∶eq\f(2,9)0.75∶2①探究分数比的化简方法。②探究小数比的化简方法。（3）小结化简方法你能总结一下整数、小数和分数化成最简整数比的方法吗？学生小组合作学生肯定能联想到利用商不变性质，我们可以进行除法的简算；分数的基本性质可以化简成最简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？学生讨论1.必须是一个比；2.前项和后项必须是整数；3.前项与后项互质。15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数进行化简。方法一：eq\f(1,6)∶eq\f(2,9)＝（eq\f(1,6)×18）∶（eq\f(2,9)×18）＝3∶4 比的前项和后项是分数时，比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，将其转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简。方法二比的前项和后项是分数时，也可以利用求比值的方法化简比，即先用前项除以后项得到分数形式的比值，再把比值改写成最简单的整数比。0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝（75÷25）∶（200÷25）＝3∶8比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简整数比——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。小数比——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。分数比——方法一：比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。分数比——方法二：比的前项除以比的后项→分数形式的比值→写成最简单的整数比。在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。环节三巩固练习1.做一做把下面各比化成最简单的整数比。32∶1648∶400.15∶0.3556∶2.判一判（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1∶10。（）（3）从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。（）回答问题：32∶1648∶40＝（32÷16）（16÷16）＝（48÷8）（40÷8）＝2∶1＝6∶5556∶0.15∶0.3＝（0.15×100）（0.3×100）＝（×6）∶（×6）＝15∶30＝5∶1＝（15÷15）（30÷15）＝1∶2学生独立判读并回答“做一做”安排了化简比的练习。包括前、后项都是整数和前、后项不是整数的各种基本情况，掌握灵活的化简比的方法，加深对比的基本性质的理解和化简比的方法的掌握。判一判旨在帮助学生知道并理解易错点，进而避免今后出现同样的错误。3.接龙游戏16∶200＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）独立尝试后交流，汇报时说明理由，答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的。接龙游戏的答案不唯一，目的是让学生尽可能的发散思维，更好地运用“比的基本性质”。4.想一想甲数和乙数的比是2∶3，乙数