东北育才双语学校高二上学期第一次月自主练习数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精命题:高二备课组审题：高二备课组练习时间:120分钟一、选择题（每题5分，共60分)1。下列说法正确的是A．命题“若,则"的否命题为：“若，则”B．若命题,则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件C【解析】选项A，否命题为“若"；选项B,命题R，;选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C．2.已知命题p:∃x0∈R，使sinx0－cosx0＝eq\r(3），命题q：集合｛x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q）”是假命题；③命题“(非p）∨（非q）”是真命题．其中正确的个数是()A．0B．1C．2DC[解析］因为sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（π,4）））∈［－eq\r（2），eq\r(2)］，而eq\r(3）∉[－eq\r(2)，eq\r(2）]，故命题p是假命题；集合｛x｜x2－2x＋1＝0，x∈R｝＝{1｝，故其子集有∅与｛1}两个，命题q是真命题．所以有命题“p∧q"是假命题,命题“p∧(非q）"是假命题，命题“(非p)∨（非q)”是真命题，②③正确，选C。3.直线y=x+3与曲线交点的个数为（）A．0B。1C.2D.3答案:D4.已知双曲线的右焦点为F,过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（）A。B。C.D。C5。设集合A＝{x∈R|x－2＞0｝,B＝｛x∈R｜x＜0｝，C＝{x∈R｜x(x－2）＞0},则“x∈A∪B"是“x∈C"的(）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 选CA∪B＝｛x∈R|x＜0，或x＞2｝，C＝｛x∈R｜x＜0，或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．6.已知命题p：∃x0∈R,(m＋1)·（xeq\o\al(2,0)＋1)≤0，命题q:∀x∈R，x2＋mx＋1〉0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤－2或m〉－1C．m≤－2或m≥2D．－1＜m≤2B［解析］若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．①若p假q真，则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1>0,，m2－4〈0，）)解得－1〈m〈2；②若q假p真，则eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m＋1≤0，,m2－4≥0,)）解得m≤－2;③若q假p假，则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1〉0，,m2－4≥0，))解得m≥2.综上可得:m≤－2或m＞－1.7.已知椭圆eq\f（x2，4）＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上，且eq\o（MF1，\s\up6(→))·eq\o（MF2，\s\up6（→））＝0，则点M到y轴的距离为()A。eq\f(2\r（3），3) B。eq\f(2\r（6)，3)C.eq\f（\r(3）,3) D.eq\r（3）答案：B解析：由题意，得F1(－eq\r（3)，0),F2(eq\r（3），0)．设M(x，y），则eq\o(MF1，\s\up6(→））·eq\o（MF2，\s\up6（→））＝（－eq\r(3)－x，－y)·(eq\r(3)－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3①。又因为点M在椭圆上，故eq\f(x2,4）＋y2＝1，即y2＝1－eq\f（x2,4)②.将②代入①，得eq\f(3,4）x2＝2,解得x＝±eq\f(2\r(6)，3）。故点M到y轴的距离为eq\f(2\r（6）,3)。8。过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆T：eq\f(x2，2)＋y2＝1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积的最小值为（)A。eq\f（8，3） B．4eq\r（2）C．2eq\r(2) D。eq\f(4，3）A9.是等腰三角形，=，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A。B.C.D.【答案】B由题意知设焦距为2c,则|AB|=2c,|BC｜=2c,则|AC|=2｜AB|cos30°=，所以由双曲线的定义知，,故选B。10。已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A（1，+∞）BCDD11。设双曲线的左，右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为 （）A． B． C． D．16【答案】B【解析】由题意，得:显然,AB最短即通径,，故12.在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线(切点为T）交双曲线右支于点P,若M为FP的中点，则A.B.C.D。A。二、填空题(每题5分,共20分)13.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)））x2－x－6<1))，B＝｛x|log4(x＋a)<1｝，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：由eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2））)x2－x－6<1，即x2－x－6〉0，解得x〈－2或x〉3，故A＝｛x｜x<－2,或x>3};由log4（x＋a）〈1,即0〈x＋a〈4，解得－a〈x〈4－a，故B＝｛x|－a〈x〈4－a｝，由题意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.答案：(－∞，－3]∪［6，＋∞)14.椭圆C:及直线l:的位置关系是.15.已知双曲线x2a2【答案】考点：圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质.分析:先利用双曲线x2a2﹣解答:解:由题得,双曲线x2a2﹣y2b2且双曲线的离心率为2×74=72=ca⇒a=2.⇒b2=c2﹣a双曲线的方程为x24故答案为:x2416。如图,设椭圆的左右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为,设两点的坐标分别为，则值为．【答案】三、解答题（17小题10分,其余各小题12分，共70分)17.设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－（2a＋1)x＋a（a＋1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a解：条件p为：eq\f（1,2)≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1。非p对应的集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(xx>1,或x〈\f（1，2）））,非q对应的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分条件,∴BA，∴a＋1〉1且a≤eq\f（1,2)或a＋1≥1且a<eq\f（1，2).∴0≤a≤eq\f（1，2）.故a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（1,2）））.18。设命题p：函数f（x）=lg(ax2—4x+a)的定义域为R;命题q：不等式2x2+x>2+ax，对x∈(-∞,—1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围。解:p:∆<0且a〉0,故a〉2；q:a〉2x—2/x+1，对x∈(—∞，-1)，上恒成立,增函数（2x—2/x+1)〈1此时x=—1,故a≥1“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假。故1≤a≤219。已知双曲线过点，它的渐进线方程为（1）求双曲线的标准方程.（2）设和分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且求的大小。【答案】（1）（2)20.已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.(Ⅰ)求椭圆的方程;（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值;若不存在,请说明理由?解：（Ⅰ)，,XXYODBA，,（Ⅱ)设直线的方程为-—--①———--②，设为点到直线:的距离，，当且仅当时取等号.因为，所以当时,的面积最大,最大值为。21。已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P。（=1\*ROMANI）求动点P的轨迹W的方程;（=2\*ROMANII)设M、N分别是曲线W上的两个不同的点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（=3\＊ROMANIII）过点，且斜率为的动直线交曲线W于AB两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的原恒过这个点?若存在，求出