丹东市高三总复习质量测试（一）数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精科目：数学(供文科考生使用）（试题卷）注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试题卷上规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并完全正确后将条形码粘贴在答题卡上相应位置。2．考生在答题卡上要按要求答卷，考生必须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。第I卷和第II卷均不能答在本试题卷上，在试题卷上答题无效。3．答选考题时，考生须先用2B铅笔在答题卡上按照要求把所选题目对应的题号涂黑，再用黑色水签字笔按照题目要求作答。答题内容与所选题号不符，答题无效。作答的选考题号未涂,答题无效。选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。4．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.5．本试题卷共6页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.姓名准考证号丹东市2013届高三总复习质量测试(一）数学（供文科考生使用）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分，其中第II卷第(22）题～第（24）题为选考题,其它题为必考题．第I卷1至3页，第II卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1)已知全集，集合,，则（A) （B） (C） （D）（2）已知为虚数单位,若复数满足，则的虚部等于（A） (B） (C） (D）（3）设是方程的两个根,则（A) (B） （C） (D）（4）双曲线的离心率是（A） （B) （C） （D）1111111主视图左视图如右图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是111111111111（A） (B) （C) (D）（6)在等差数列中，，则（A） (B） (C） （D)（7）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为,则（A) （B) （C） （D）（8）设函数则（A)为的极小值点 （B)为的极大值点（C）为的极小值点 (D）为的极大值点（9)设(x1,y1),(x2,y2），…,（xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是yOxl11（AyOxl11（B）x和y的相关系数在到之间（C）x和y的相关系数为直线l的斜率（D)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同开始否输入是输出结束（10)定义开始否输入是输出结束的“”运算原理如图所示，若函数，则（A)(B）（C）（D）(11）已知定义域为的奇函数满足：,且时，，则（A） （B） （C) (D）(12）直线与圆相交于两点，已知是坐标原点,若，则实数的取值范围是（A） (B）(C） (D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13）题~第（21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．（13）已知向量，，若向量与共线，则;（14）设为等比数列的前项和，，则；0.0050.0100.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)4050607080901000.015中，选取60名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图），根据图形中的信息，可估计本次考试的平均分是；（16）三棱锥中,平面，，，,若点都在同一球面上,则该球的半径等于．三、解答题：本大题共6小题,共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17）（本小题满分12分)已知函数的最小正周期为．（I）求值及的单调递增区间；（II）在△中，分别是三个内角所对边,若，，,求的大小．（18）(本小题满分12分)ABCDPME如图，在四棱锥中,侧面是正三角形，底面直角梯形,,，，，平面底面,若为的中点．ABCDPME（I)求证：平面；（II）设是棱上的点，且,求三棱锥的体积．（19)（本小题满分12分）设在平面直角坐标系中,点的坐标为．（I）在一个盒子中，放有标号为2，3,4的三张卡片，从此盒中先抽取一张卡片其标号记为，放回后再抽取一张卡片其标号记为，若表示与两点之间距离,求事件“”的概率；（II）若利用计算机随机在［0，4]上先后取两个数分别记为，，求点在第一象限的概率．(20）（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率，、分别为左右焦点，点与连线段的垂直平分线恰好经过点．（I）求椭圆的方程;（II)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，求证:直线与的斜率的乘积是定值．（21）（本小题满分12分)已知，函数．(I）当时,求曲线在点处的切线方程；（II）若存在，使不等式成立,求实数的取值范围．．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDE如图，在△中，，平分线交于点，点在上，．ABCDE（I）求证:是△的外接圆的切线；（II）若，，求△的面积．（23）（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，两坐标系取相同的长度单位，将曲线（为参数)上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（I）求曲线的普通方程；（II）设直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值．装订线（24)（本小题满分10分)选修4装订线已知，．（I）解不等式；（II）若不等式恒成立,求的取值范围．丹东市2013届高三总复习质量测试（一）说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．（1）C （2）B （3)A （4）A （5）D (6)C（7）B (8）A （9）B (10）D （11)B （9）D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13） （14） (15） (16)三、解答题：本大题共6小题，共70分．（17）解:（I）， …………(2分)∵最小正周期为，∴， …………（4分），增区间是； …………（6分）(II)∵，,∴， …………(8分）∵，，由正弦定理， …………（10分）∵，∴或． …………（12分）（18）解：（I）∵，，为的中点，∴四边形为平行四边形, …………（2分）∴，∵，∴， …………(4分）又∵平面底面，且平面平面，∴平面； …………（6分）（II）在直角三角形中，作，垂足是,设，∵，∴，， …………（8分)∵,∴，∵，∴， …………（10分）所以三棱锥的体积． …………（12分）（19）解：（I）抽出的卡片的所有情况分别是:(2,2)（2，3）(2，4）(3,2)(3,3）（3,4)(4，2)（4，3)(4,4)坐标(-1，0)(—1，—1)（—1,-2）(0,1)(0,0)(0,—1）(1，2)(1,1）（1,0）11011共有9种情况， …………（4分）使的有、、,,有4种情况,事件“”的概率; …………（6分）（II)在[0,4]上先后取两个数分别记为,，则,在平面直角坐标系中表示的区域的面积是16， …………（8分）点在第一象限应满足, …………（10分）在平面直角坐标系中表示的区域的面积是，∴点在第一象限的概率是． …………（12分)（20）解:（I）设,，由题意,∴，解得， …………(2分）∵，∴，， …………（4分)∴椭圆的方程是； …………(6分）（II）(方法1）设直线方程是，,，则， ，直线的斜率是，直线方程是, …………（8分）由，得，则，∴，直线与的斜率的乘积是定值． …………（12分）（方法2）设，，则， 由,得， …………（8分）∵三点共线，∴， …………（10分)∴，直线与的斜率的乘积是定值． …………(12分）（21）解：（I）， …………(2分）当时，,∵，∴曲线在点处的切线方程是; …………（6分）（II）当时,,所以当，即时，，在是增函数，恒成立，不存在，使得不等式成立； …………（8分)当，即时,当时,，在是减函数，， …………（10分）此时存在，使得不等式成立；综上，实数的取值范围是． …………(12分）(22）解：(I）取BD的中点O,连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE,∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线； …………(5分）(II)∵，，,∴，∴,∴,∴，∴，，∴△的面积是． …………（10分）（23)解：（I）曲线上每一点的横