七年级上册代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步知识回顾与总结课件

汇报人：AA2024-01-25七年级上册代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步知识回顾与总结课件延时符Contents目录代数式基本概念与性质函数基本概念与性质代数式与函数关系探究典型例题解析与思路拓展知识回顾与总结延时符01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为整式、分式和根式；按次数可分为一次式、二次式等。代数式分类代数式定义及分类03乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。01加法交换律和结合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。02乘法交换律和结合律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。代数式运算法则代数式化简方法把多项式中同类项合并成一项。把多项式中各项的公因式提取出来。把多项式分组后提取各组公因式或运用公式法进行分解。运用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$等进行化简。合并同类项提公因式法分组分解法公式法延时符02函数基本概念与性质函数定义设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，那么就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。函数表示方法解析法、列表法和图象法。函数定义及表示方法在平面直角坐标系中，用描点法画出函数图象，可以直观地表示出函数的变化趋势和性质。通过观察函数图像，可以分析出函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。函数图像与性质分析性质分析函数图像一次函数形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函数。其图像是一条直线，斜率为$k$，截距为$b$。形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函数。其图像是一个抛物线，对称轴为$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。形如$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的函数。其图像分布在两个象限内，且关于原点对称。当$k>0$时，图像在第一、三象限；当$k<0$时，图像在第二、四象限。形如$y=a^x$（$a>0,aneq1$）的函数。其图像是一条过定点$(0,1)$的曲线，当$a>1$时，图像在第一象限内单调递增；当$0<a<1$时，图像在第一象限内单调递减。形如$y=log_ax$（$a>0,aneq1$）的函数。其图像是一条过定点$(1,0)$的曲线，当$a>1$时，图像在第一象限内单调递增；当$0<a<1$时，图像在第一象限内单调递减。二次函数指数函数对数函数反比例函数常见函数类型及其特点延时符03代数式与函数关系探究二次函数形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$aneq0$）的函数称为二次函数。其中，$ax^2+bx+c$为代数式，表示了自变量$x$与因变量$y$之间的二次关系。一次函数形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$kneq0$）的函数称为一次函数。其中，$kx+b$即为代数式，表示了自变量$x$与因变量$y$之间的线性关系。指数函数形如$y=a^x$（$a>0$且$aneq1$）的函数称为指数函数。其中，底数$a$和指数$x$均为代数式，表示了自变量与因变量之间的指数关系。代数式在函数中的应用举例待定系数法01当已知函数类型（如一次函数、二次函数等）时，可设出含有待定系数的函数解析式，再根据已知条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到函数的解析式。配方法02对于二次函数，可通过配方将其化为顶点式的形式，从而更易于观察和求解。换元法03对于较复杂的函数解析式，可通过换元法将其化简为更易求解的形式。函数解析式求解技巧代数式是构成函数解析式的基础，通过对代数式的运算和变换可以得到不同类型的函数解析式。函数解析式反映了自变量与因变量之间的对应关系，是研究和解决实际问题的重要工具。在求解函数解析式时，需要灵活运用待定系数法、配方法、换元法等技巧，以便更快速、准确地找到问题的解决方案。代数式与函数关系总结延时符04典型例题解析与思路拓展通过代入法或整体法，将已知数值代入代数式进行计算，得出结果。代数式求值利用合并同类项、去括号等技巧，将复杂的代数式化简为简单的形式。代数式化简掌握加、减、乘、除四种基本运算，以及运算的优先级和结合律等规则。代数式运算代数式计算题解析过程展示通过观察图像的形状、趋势等特征，判断函数的类型。函数图像识别函数性质分析函数图像变换根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，对函数进行深入研究。掌握平移、伸缩、对称等图像变换技巧，理解变换对函数性质的影响。030201函数图像分析题解题思路梳理

综合应用题挑战及应对策略应用题背景理解认真阅读题目，理解问题的实际背景和数学模型的建立过程。代数式与函数综合应用将代数式与函数的知识结合起来，解决实际应用问题。解题策略与技巧掌握分类讨论、数形结合、化归等解题策略，提高解题效率。延时符05知识回顾与总结代数式的分类根据运算符号的不同，代数式可分为整式、分式和根式。函数的基本概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。整式的加减同类项可以合并，不同类项不能合并。函数的表示方法解析法、列表法和图象法。代数式的值用数值代入代数式，按照运算规则计算得出的结果。一次函数形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数。关键知识点回顾在解决实际问题时，要注意字母的取值范围，如时间、路程等不能为负数。忽略字母取值范围在等式的变形中，要正确使用等号的性质，避免在等号两边同时除以一个可能为0的代数式。错误使用等号性质函数是一种对应关系，而方程是一种等量关系，两者不能混淆。混淆函数与方程的概念在求解函数问题时，要注意函数的定义域，确保自变量的取值在定义域内。忽略函数定义域易错难点剖析学习方法建议重视基础知识熟练掌握代数式的基本概念、分类和运算规则，以及函数的基本概念、表示方法和性质等基础知识。多做练习题