《函数的奇偶性》课件

《函数的奇偶性》ppt课件2023REPORTING奇偶性定义奇偶性判断奇偶性性质奇偶性应用奇偶性实例目录CATALOGUE2023PART01奇偶性定义2023REPORTING如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。定义几何意义举例奇函数的图像关于原点对称。$f(x)=x^3$，$f(-x)=-x^3=-f(x)$，所以$f(x)=x^3$是奇函数。030201奇函数如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。定义偶函数的图像关于y轴对称。几何意义$f(x)=x^2$，$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$，所以$f(x)=x^2$是偶函数。举例偶函数PART02奇偶性判断2023REPORTING03图像关于原点对称奇函数的图像关于原点对称，即如果将函数图像沿$x$轴翻转，它应该与原来的图像重合。01定义域关于原点对称首先判断函数的定义域是否关于原点对称，这是奇函数的基本条件。02满足$f(-x)=-f(x)$如果对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数。奇函数判断方法定义域关于原点对称01首先判断函数的定义域是否关于原点对称，这是偶函数的基本条件。满足$f(-x)=f(x)$02如果对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数。图像关于y轴对称03偶函数的图像关于y轴对称，即如果将函数图像沿$x$轴翻转，它应该与原来的图像重合。偶函数判断方法PART03奇偶性性质2023REPORTING如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。奇函数的定义奇函数的图像关于原点对称。奇函数的图像特性奇函数在原点有定义，则一定过原点（$f(0)=0$）；奇函数在对称区间上的积分值为零；两个奇函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为奇函数。奇函数的运算性质奇函数的性质如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。偶函数的定义偶函数的图像关于y轴对称。偶函数的图像特性偶函数在对称区间上的积分值为零；奇函数与偶函数的乘积为奇函数；两个偶函数的和、差仍为偶函数；两个奇函数相乘结果为偶函数。偶函数的运算性质偶函数的性质PART04奇偶性应用2023REPORTING奇函数图像特点：关于原点对称。偶函数图像特点：关于y轴对称。奇偶性判断：根据函数图像的对称性判断奇偶性。奇偶性与函数图像奇函数在原点的函数值为0。偶函数在y轴两侧对称的点的函数值相等。奇偶性对函数值的影响：奇偶性影响函数在特定点的取值和变化趋势。奇偶性与函数值奇函数与奇函数的运算结果：奇函数。奇函数与偶函数的运算结果：奇函数。偶函数与偶函数的运算结果：偶函数。奇偶性在函数运算中的影响：奇偶性在函数运算中具有传递性，影响运算结果的奇偶性。01020304奇偶性与函数运算PART05奇偶性实例2023REPORTING指数函数三角函数分式函数幂函数常见奇函数实例01020304$f(x)=a^x$（当a>0且a≠1时）$f(x)=sinx$，$f(x)=cosx$$f(x)=frac{1}{x}$$f(x)=x^n$（当n为奇数时）$f(x)=a^x$（当a>0且a≠1时）指数函数$f(x)=cosx$三角函数$f(x)=frac{1}{x}$分式函数$f(x)=x^n$（当n为偶数时）幂函数常见偶函数实例$f(x)=sinxcdotcosx$正弦余弦函数$f(x)=x