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冀教版初中数学七年级上册用代数式表示规律课件2024-01-26汇报人:AA代数式基本概念与性质一元一次方程与不等式图形与几何初步知识函数思想初步渗透数列与数学归纳法简介综合应用与拓展延伸contents目录CHAPTER代数式基本概念与性质01由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为整式、分式和根式;按次数可分为一次式、二次式等。代数式分类代数式定义及分类加法运算减法运算乘法运算除法运算代数式运算规则01020304同类项合并,不同类项直接相加。转化为加法运算,即加上相反数。运用分配律进行运算,注意符号的处理。转化为乘法运算,即乘以除数的倒数。

代数式性质探讨等式性质等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立;等式两边同时乘以或除以同一个非零数,等式仍成立。代数式值代数式中的字母取某一数值时,代数式所对应的值。代数式的化简与求值通过合并同类项、去括号等方法化简代数式,并代入给定数值进行计算。CHAPTER一元一次方程与不等式02123只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程。一元一次方程定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤通过列方程解决实际问题,如行程问题、工程问题、利润问题等。解一元一次方程的应用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的应用通过列不等式解决实际问题,如比较大小、确定取值范围等。01一元一次不等式定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式。02解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,注意不等号的方向变化。一元一次不等式概念及解法方程与不等式的联系01方程和不等式都是表示数量关系的数学模型,它们之间可以相互转化。方程与不等式的区别02方程的解是一个确定的数值,而不等式的解是一个取值范围。在解决实际问题时,需要根据具体情况选择合适的数学模型。方程与不等式的综合应用03在实际问题中,有时需要同时考虑方程和不等式,通过列方程和不等式来解决问题。例如,在解决最值问题时,可以通过列不等式来确定变量的取值范围,然后通过列方程来求解最值。方程与不等式关系分析CHAPTER图形与几何初步知识03平面图形认识与分类直线、射线、线段的认识与性质平行线与相交线的性质与判定多边形的内角和与外角和角的认识与度量长方体、正方体、圆柱、圆锥的认识与性质球的性质与表面积、体积的计算简单组合体的构成与视图立体图形认识与分类010204图形变换规律探究平移、旋转、轴对称的基本性质与应用中心对称与图形对称性的探究相似图形的判定与性质图形的位似变换与坐标变化规律03CHAPTER函数思想初步渗透04通过实例引入变量与常量的概念,理解其在数学和实际生活中的应用。变量与常量介绍函数的概念,明确函数是一种特殊的对应关系,理解函数定义中的“唯一确定”的含义。函数定义学习函数的三种表示法(解析法、列表法、图象法),理解各种表示法的特点,会根据实际情况选择适当的表示法。函数表示法函数概念引入及意义理解一次函数的概念,掌握一次函数的一般形式,会判断一次函数的表达式。一次函数概念一次函数图像一次函数的性质学习一次函数的图像是一条直线,理解直线的斜率和截距的含义,掌握绘制一次函数图像的方法。探究一次函数的性质,理解一次函数的增减性、对称性等性质,会利用性质解决相关问题。030201一次函数图像和性质反比例函数概念理解反比例函数的概念,掌握反比例函数的一般形式,会判断反比例函数的表达式。反比例函数图像学习反比例函数的图像是双曲线,理解双曲线的特点和性质,掌握绘制反比例函数图像的方法。反比例函数的性质探究反比例函数的性质,理解反比例函数的增减性、对称性等性质,会利用性质解决相关问题。同时了解反比例函数在实际问题中的应用,如物理中的万有引力定律等。反比例函数图像和性质CHAPTER数列与数学归纳法简介05数列定义按照一定顺序排列的一列数。数列分类根据数列项之间的关系,可分为等差数列、等比数列和一般数列。数列定义及分类相邻两项的差为常数的数列。等差数列定义$S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$,其中$a_1$为首项,$d$为公差,$n$为项数。等差数列求和公式通过倒序相加法或错位相减法等方法,可推导出等差数列的求和公式。推导过程等差数列求和公式推导对于某个与自然数$n$有关的命题$P(n)$,若$P(n)$在$n=k$时成立,且由$P(k)$能推出$P(k+1)$也成立,则命题$P(n)$对一切自然数$n$都成立。证明等差数列求和公式、证明不等式、证明整除性质等。通过数学归纳法,可以简化证明过程,提高证明效率。数学归纳法原理和应用举例应用举例数学归纳法原理CHAPTER综合应用与拓展延伸06示例一用代数式表示某商品的原价、折扣和现价之间的关系,如原价为$a$元,折扣为$b$折,则现价为$atimesfrac{b}{10}$元。用代数式表示某物体做匀变速直线运动的位移、速度和时间之间的关系,如物体以初速度$v_0$、加速度$a$做匀变速直线运动,则经过时间$t$后的位移为$s=v_0t+frac{1}{2}at^2$。用代数式表示某工厂生产某种产品的总成本、固定成本和可变成本之间的关系,如固定成本为$C_0$元,单位产品的可变成本为$C_1$元,产量为$x$个,则总成本为$C=C_0+C_1x$元。示例二示例三代数式在实际问题中应用举例方程和不等式在实际问题中应用举例示例二用方程表示某工程队完成某项工程所需的时间和人数之间的关系,如工程队有$x$人,每人每天的工作效率为$a$,工程总量为$b$,则完成该工程所需的天数为$frac{b}{ax}$天。若工程队计划在不超过$c$天内完成该工程,则可列出不等式$frac{b}{ax}leqc$。示例一用方程表示某商场的销售额和利润之间的关系,如商场销售某种商品,每件的进价为$a$元,售价为$b$元,销售量为$x$件,则利润为$(b-a)x$元,若商场计划获得不少于$c$元的利润,则可列出不等式$(b-a)xgeqc$。示例三用方程表示某物体做自由落体运动的位移和时间之间的关系,如物体从高度为$h$的地方自由落下,经过时间$t$后落地,则位移为$frac{1}{2}gt^2=h$。若物体在落地前最后1秒内通过的路程是全程的$frac{9}{25}$,则可列出方程$frac{1}{2}g(t-1)^2=frac{16}{25}h$。描述客观世界中变量之间的关系函数思想可以用来描述客观世界中各种变量之间的关系,如时间、速度、距离等之间的关系。通过建立函数关系式,可以更加准确地描述这些变量之间的关系。通过对历史数据的分析和处理,可以建立相应的函数模型来预测未来发展趋势。这对于决策者制定计划和策略具有重要意义。在实际问题中,经常需要优化资源配置以达到最佳效益。

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