北京师范大学统计学导论答案整理版

北京师范大学统计学导论答案整理版汇报人：AA2024-01-26课程概述与学习目标描述性统计基础概率论基础推断性统计基础时间序列分析与预测统计软件应用实践contents目录CHAPTER01课程概述与学习目标在当今数据驱动的社会中，统计学在各个领域都有广泛的应用，如经济、医学、社会科学等。掌握统计学知识对于理解和分析各种现象、做出科学决策具有重要意义。统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。统计学定义及重要性课程目标与要求课程目标培养学生掌握基本的统计学概念、方法和技能，具备分析和解决实际问题的能力。课程要求学生需要掌握描述性统计和推断性统计的基本原理和方法，了解常用的统计软件，并能够运用所学知识解决实际问题。本课程教材共分为导论、描述性统计、概率论基础、推断性统计和统计应用五个部分。教材结构课程将按照教材的顺序，逐步介绍统计学的基本概念、方法和技术，包括数据的收集与整理、概率论基础、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等内容。同时，课程还将结合实际案例和实验数据，帮助学生更好地理解和应用所学知识。内容安排教材结构与内容安排CHAPTER02描述性统计基础定量数据（连续型、离散型）、定性数据（有序、无序）直接观察、实验设计、调查（问卷、访谈）数据类型与收集方法收集方法数据类型频数分布表分组、计算频数与频率、绘制频数分布表图形表示直方图、折线图、箱线图等，用于直观展示数据分布规律频数分布表与图形表示集中趋势均值、中位数、众数离散程度方差、标准差、极差偏态与峰态偏度系数、峰度系数数值型数据描述性统计量各类别的频数、频率计算频数与频率各类别占比及百分比表示比例与百分比分析两个类别变量间的关系，通过卡方检验判断独立性列联表与卡方检验类别型数据描述性统计量CHAPTER03概率论基础概率反映某一事件发生的可能性的大小的量。古典概型如果每个样本点发生的可能性相等，则事件A发生的概率定义为A中包含的样本点个数与全部样本点个数之比。事件在一定条件下，并不总是发生（或说必然发生）的现象。事件与概率定义条件概率在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。事件的独立性如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响，则称事件A与B相互独立。条件概率与独立性0102随机变量定义在样本空间上的实值函数，把随机试验的结果数量化。离散型随机变量全部可能取到的值是有限个或可列无限多个的随机变量。连续型随机变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的随机变量。常见的离散型随机变量分布0-1分布、二项分布、泊松分布等。常见的连续型随机变量分布均匀分布、指数分布、正态分布等。030405随机变量及其分布期望衡量随机变量取值的平均水平，是随机变量所有可能取值的加权平均值。方差衡量随机变量取值的离散程度，即各数值与其算术平均数离差平方的平均数。协方差衡量两个随机变量的总体误差，反映两个变量线性相关的程度。如果两个变量的变化趋势一致，则协方差为正；如果两个变量的变化趋势相反，则协方差为负；如果协方差为零，则表明两个变量之间没有线性关系。期望、方差和协方差CHAPTER04推断性统计基础抽样分布的概念及种类抽样分布是指从总体中随机抽取样本，由样本统计量所构成的分布。常见的抽样分布包括t分布、F分布和卡方分布等。中心极限定理的含义及应用中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论总体分布形态如何。这一定理在推断性统计中具有重要意义，它使得我们能够在不知道总体分布的情况下，利用样本数据对总体参数进行推断。抽样分布及中心极限定理参数估计是用样本统计量去估计总体参数的方法。点估计是用样本统计量的某个值作为总体参数的估计值；区间估计则是根据样本统计量的抽样分布，构造出一个包含总体参数真值的置信区间。点估计和区间估计的概念常见的参数估计方法包括矩估计法、最大似然估计法等。矩估计法是通过使样本矩等于相应的总体矩来求解总体参数的估计值；最大似然估计法则是通过最大化似然函数来求解总体参数的估计值。常见参数估计方法参数估计方法假设检验原理及步骤假设检验是一种统计推断方法，其基本思想是小概率原理，即认为在一次试验中，小概率事件是不可能发生的。在假设检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后构造一个合适的统计量，并根据显著性水平确定拒绝域。如果统计量的观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设，接受备择假设；否则不能拒绝原假设。假设检验的基本思想假设检验的步骤包括提出假设、构造统计量、确定拒绝域、计算p值或统计量的观测值、作出决策等。假设检验的步骤VS方差分析是一种用于研究不同因素对试验结果影响的统计分析方法。它通过比较不同因素水平下试验结果的差异，分析各因素对试验结果的影响程度。方差分析在农业、医学、经济等领域有着广泛的应用。回归分析的概念及应用回归分析是一种用于研究变量之间相关关系的统计分析方法。它通过构造回归方程来描述自变量和因变量之间的关系，并利用样本数据对回归方程进行参数估计和检验。回归分析在金融、经济、社会学等领域有着广泛的应用。方差分析的概念及应用方差分析和回归分析简介CHAPTER05时间序列分析与预测时间序列定义按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的发展过程。要点一要点二时间序列特点动态性、时序性、规律性、随机性。时间序列概念及特点123时间序列的统计特性不随时间变化而变化。平稳性定义图形法、自相关函数法、单位根检验法等。平稳性检验方法对于非平稳时间序列，可通过差分、对数变换等方法转化为平稳时间序列。平稳性处理时间序列平稳性检验03组合预测方法将不同预测方法进行组合，以提高预测精度和稳定性。01定性预测方法专家评估法、类比法等，适用于缺乏历史数据或数据质量不高的情况。02定量预测方法移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等，适用于具有较高质量历史数据的情况。时间序列预测方法CHAPTER06统计软件应用实践SPSSSPSS是世界上最早的统计分析软件，具有操作简便、功能强大等特点，广泛应用于社会科学、医学、教育学等领域。SAS是一款高级统计分析软件，具有强大的数据处理、分析和可视化功能，适用于大型企业、学术研究机构等。R语言是一种开源的统计分析软件，具有高度的灵活性和可扩展性，支持各种统计模型和方法，适用于数据分析和数据挖掘等领域。Python是一种通用的编程语言，也适用于统计分析。Python具有丰富的数据处理和分析库，如NumPy、Pandas、Matplotlib等，可以实现各种复杂的统计分析和可视化。SASR语言Python常用统计软件介绍数据导入根据数据来源和格式，选择合适的方法导入数据，如读取CSV文件、Excel文件、数据库等。数据清洗对数据进行检查、筛选和转换，以消除错误、异常值和重复数据等，保证数据质量。数据预处理对数据进行转换、标准化、归一化等处理，以适应后续分析的需要。数据导入、清洗和预处理030201对数据进行基本的描述性统计分析，如均值、中位数、标准差、偏度、峰度等。利用图表、图像等方式将数据呈现出来，以便更直观地了解数据的分布和规律。常用的可视化工具包括Matplotlib、Seaborn、Plotly等。描述性统计可视化实现描述性统计和可视化实现参数估计利用样本数据对总体