一注结构基础考试笔记

./上午篇：一、《高等数学》共24题1.1函数与极限1、数列极限的定义,│xn-a│＜ε,记作limxn=a。2、数列极限的性质1数列收敛,则极限唯一。2数列收敛则有界,无界则发散。3数列与极限同号<保号性>。4数列收敛于a,则其子数列也收敛于a。5有界一定收敛,发散一定无界都是错的。特例是{1、-1、1、-1、<-1>n+1}。3、函数极限的定义,│f<x>-A│＜ε。f<x>在点x0有无极限与f<x>在点x0有无定义无关。f<x>在点x0极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。4、函数极限的性质1极限若存在,则唯一。2如果极限为A,则必有│f<x>│≤M<局部有界性>。3函数与极限同号<保号性>。4如果极限limf<x>存在,{xn}为f<x>定义域收敛于x0的数列,则{f<xn>}必收敛,且limf<xn>=limf<x>。5、无穷小与无穷大1极限为0是无穷小；│f<x>│＞M是无穷大。无穷小与无穷大互为倒数。2无穷小的运算,有限个无穷小的和、积为无穷小；常数与无穷小的积为无穷小；有界函数与无穷小的积为无穷小；6、极限的运算法则,1函数<数列>和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商；2lim[cf<x>]=c.limf<x>；3lim[f<x>]n=[limf<x>]n。4limf<x>=a,limg<x>=b,如果limf<x>＞limg<x>,则a＞b。5复合函数,limg<x>=u0,limf<u>=A,u=g<x>,则limx→x0f[g<x>]=limu→u0f7、极限存在准则,两个重要极限1夹逼定理,g<x>≤f<x>≤h<x>,如果limg<x>=limh<x>=A,则limf<x>=A。数列极限也有同性。2limx→0<sinx/x>=1；limx→∞<sinx/x>=0；limx→0<cosx>=1。limx→0[loga<1+x>/x]=1/lna。3单调有界数列必有极限。limx→∞[1+1/n>]n+1=e；limx→∞[1+1/<1+n>]n=e；4limx→∞<1+1/x>x=e；limx→0<1+x>1/x=e；limx→∞<1-1/x>x=1/e。limx→0[<ax-1>/x]=lna。8、无穷小的比较limβ/α=m,m=0,β是α的高阶无穷小；m=∞,β是α的低阶无穷小；m=c≠0,β是α的同阶无穷小；m=1,β是α的等价无穷小。limβ/αk=c≠0,β是α的k阶无穷小。9、近视计算的等价代换〔只适用于乘除计算,忌用加减sinx~x；tanx~x；arcsinx~x；arctanx~x；1-cosx~1/2x2；ln<1+x>~x；ex-1~x；<1+x>1/n-1~<1/n>x；<1+x2>1/n-1~<1/n>x2；10、函数连续性与间断点1连续的定义,lim[f<x0+Δx>-f<x0>]=0；另一种表达是limf<x>=f<x0>。连续极限。2间断点的三种情形,①f<x>在点x0没有意义；②在x0有定义,但极限不存在；③在x0有定义,极限存在,但limf<x>≠f<x0>。3无穷间断点；振荡间断点；可去间断点<上述第③种情形>；跳跃间断点。极限存在属第一类间断点,剩余的为第二类间断点。11、连续函数的运算与初等函数的连续性1若g<x>、f<x>在点x0连续,则它们的和、差、积、商在点x0连续。2f<x>在区间Ix上单调连续变化,则其反函数f-1<y>在相应区间Iy上单调连续变化。3复合函数,limx→x0f[g<x>]=limu→u0f<u>=f<u0>,条件：limx→x0g<x>=u0,f<x>在u0连续。或可表述为limx→x0f[g<x>]=f[limx4g<x>在x0连续,且g<x0>=u0,f<x>在u0连续,则复合函数f[g<x>]在x0连续。5初等函数在定义域内都是连续的。12、闭区间上连续函数的性质1有界与最值,在闭区间上连续函数有界,则一定有最值。2零点定理,f<x>在闭区间[a,b]连续,且f<a>.f<b>＜0,则在开区间<a,b>至少有一点使f<ξ>=0。3介值定理,f<x>在[a,b]连续,且f<a>=A,f<b>=B,则在<a,b>至少有点f<ξ>=C<A＜C＜B>。13、多元函数的极限与连续性。1.2导数与微分1、导数的定义f’<x0>=limΔx→0[f<x0+Δx>-f<x0>]/Δx；或f’<x0>=limx→x0[f<x>-f<x0>]/<x-x0>。2、常用导数求解,C’=0；<xu>’=uxu-1；<sinx>’=cosx；<cosx>’=-sinx；<tanx>’=sec2x；<cotx>’=-csc2x；<secx>’=secx.tanx；<cscx>’=-cscx.cotx；<ax>’=axlna；<ex>’=ex；<logax>’=1/xlna；<lnx>’=1/x；<arcsinx>’=1/√<1-x2>；<arccosx>’=-1/√<1-x2>；<arctanx>’=1/<1+x2>；<arccotx>’=-1/<1+x2>3、导数的几何意义,表示f<x>在点[x0,f<x0>]处切线的斜率。单侧导数。切线方程：y-y0=f’<x0>.<x-x0>；法线方程：y-y0=-1/f’<x0>.<x-x0>；4、可导连续。可导函数必是连续的,连续则不一定可导〔折线变化的函数。5、求导法则,①<u±v>’=u’±v’；<u.v>’=u’.v+u.v’；<u/v>’=<u’.v-u.v’>/v2；<cu>’=c.u’。②反函数求导,[f-1<x>]’=1/f’<y>；③复合函数求导。6、高阶导数,常用的有<ex><n>=ex；<sinx><n>=sin<x+n.π/2>；<cosx><n>=cos<x+n.π/2>；[ln<1+x>]<n>=[<-1>n-1<n-1>!]/<1+x>n；0!=1；<xn><n>=n!；<xn><n+1>=0；7、隐函数求导,参数函数求导,x、y对t求导。8、微分的定义,Δy=f<x0+Δx>-f<x0>=A.Δx+0<Δx>,既dy=A.Δx；9、微分的几何意义,表示f<x>在切线上点的纵坐标的相应增量。10、微分的运算,与导数对应。11、微分的中值定理与函数的性态1费马定理,若f<x>在<a,b>内有一点x0取最值〔极值,则f’<x0>=0。2罗尔定理,若f<x>在[a,b]上连续,在<a,b>内可导且f<a>=f<b>,则必有一点使f’<ξ>=0。3拉格拉日中值定理,若f<x>在[a,b]上连续,在<a,b>内可导,则必有点f’<ξ>=[f<b>-f<a>]/<b-a>。4若在区间f’<x>=0,则f<x>=C〔常数。5柯西中值定理,f<x>、g<x>在[a,b]上连续,在<a,b>内可导,则至少有一点使得[f<b>-f<a>]/[g<b>-g<a>]=f’<ξ>/g’<ξ>。12、洛必达法则,解决0/0,∞/∞型求极限问题。limx→a[f<x>/g<x>]=limx→a[f’<x>/g’<x>]。使用条件是g’<x>≠0,limx→a[f’<x>/g’<x>]存在或无穷大。其他求极限的方法：对数极限法,可将00、∞0、1∞转化为0.∞型,从而再变为0/0,∞/∞型,利用洛必达法则求解。"∞-∞"型可用通分化商求解。13、函数的单调区间与极值1f<x>在[a,b]上连续,在<a,b>内可导,则f’<x>＞0,f<x>单增；f’<x>＜0,f<x>单减。f’<x>=0为驻点。2f<x>连续,在除x0点外可导,则可通过x0左右两侧f’<x>的符号判断x0是极大值、极小值；f’<x>不变号,则x0不是极值点。极值点必是驻点；导数不存在的点也可能是极值点。3f<x>在x0点二阶可导,且f’<x0>=0,f"<x0>≠0,则f"<x0>＜0,x0为极大值；f"<x0>＞0,x0为极小值。极值与最值的区别：极值用坐标点表示,最值是一个单纯的数字。14、曲线的凹凸性与拐点1f<x>在<a,b>上连续,若有[f<x1+x2>/2]＜[f<x1>+f<x2>]/2,或f"<x>＞0,则f<x>在[a,b]是凹曲线；若有[f<x1+x2>/2]＞[f<x1>+f<x2>]/2,或f"<x>＜0,则f<x>在[a,b]是凸曲线。2f<x>在<a,b>上连续,若在C点f"<c>符号相反,则C点为拐点。拐点可以是不可导点,反应曲线凹凸变化的转折点。15、偏导数,高级导数1对于多元函数,各偏导数在某点都存在也不能保证函数在该点连续。2拉普拉斯方程。3二级偏导数连续,З2z/<ЗxЗy>=З2z/<ЗyЗx>。16、全微分,dz=<Зz/Зx>.dx+<Зz/Зy>.dy。全微分存在各偏导数存在。17、方向导数,[Зf/ЗL]<x0,y0>=f<x>.<x0,y0>cosα+f<y>.<x0,y0>cosβ,f<x>,f<y>为偏导数,方向余弦,cosα,cosβ,为非零向量与坐标轴夹角的余弦。cos2α+cos2β+cos2γ=1。18、多元函数微分的几何应用1曲线的切线与法平面给定曲线参数方程{x=ψ<t>,y=φ<t>,z=ω<t>},切线方程：<x-x0>/ψ’<t0>=<y-y0>/φ’<t0>=<z-z0>/ω’<t0>,t=t0,对应点<x0,y0,z0>。法平面方程：ψ’<t0>.<x-x0>+φ’<t0>.<y-y0>+ω’<t0>.<z-z0>=0。2曲面的切平面与法线给定曲面的隐式方程F<x,y,z>=0,切平面方程：Fx<x0,y0,z0><x-x0>+Fy<x0,y0,z0><y-y0>+Fz<x0,y0,z0><z-z0>=0,法线方程：<x-x0>/Fx<x0,y0,z0>=<y-y0>/Fy<x0,y0,z0>=<z-z0>/Fz<x0,y0,z0>。1.3不定积分与定积分1、不定积分的概念与性质1原函数加常数项称为导函数的不定积分,∫f<x>dx=F<x>+C。积分运算与微分是互逆的,d<cosx>=-sinxdx,∫d<cosx>=cosx+C。2性质：∫[f<x>+g<x>]dx=∫f<x>dx+∫g<x>dx；∫kf<x>dx=k∫f<x>dx。2、换元积分法1凑微分法,∫f[φ<x>]φ’<x>dx=F[φ<x>]+C=[∫f<u>du],u=φ<x>。常用的三角函数公式：倒数关系：tanα·cotα=1；sinα·cscα=1；cosα·secα=1；商的关系：sinα/cosα=secα/cscα=tanα；cosα/sinα=cscα/secα=cotα；平方关系：sinα^2+cosα^2=1；1+tanα^2=secα^2；1+cotα^2=cscα^2；两角和公式：sin<A+B>=sinAcosB+cosAsinB；sin<A-B>=sinAcosB-sinBcosA；cos<A+B>=cosAcosB-sinAsinB；cos<A-B>=cosAcosB+sinAsinB；tan<A+B>=<tanA+tanB>/<1-tanAtanB>；tan<A-B>=<tanA-tanB>/<1+tanAtanB>；cot<A+B>=<cotAcotB-1>/<cotB+cotA>；cot<A-B>=<cotAcotB+1>/<cotB-cotA>；倍角公式：tan2A=2tanA/[1-<tanA>^2]；sin2A=2sinA·cosA；cos2a=<cosa>^2-<sina>^2=2<cosa>^2-1=1-2<sina>^2；半角公式：1-cosA=2[sin<A/2>]^2；1+cosA=2[cos<A/2>]^2；<1-cosA>/<1+cosA>=[tan<A/2>]^2；<1+cosA>/<1-cosA>=[cot<A/2>]^2；tan<A/2>=cscA-cotA；和差化积：2sinAcosB=sin<A+B>+sin<A-B>；2cosAsinB=sin<A+B>-sin<A-B>>；2cosAcosB=cos<A+B>-sin<A-B>；-2sinAsinB=cos<A+B>-cos<A-B>；sinA+sinB=2sin<<A+B>/2>cos<<A-B>/2；cosA+cosB=2cos<<A+B>/2>sin<<A-B>/2>；tanA+tanB=sin<A+B>/cosAcosB；万能公式：sinα=2tan<α/2>/[1+<tan<α/2>>^2]；cosα=[1-<tan<α/2>>^2]/[1+<tan<α/2>>^2]；tanα=2tan<α/2>/[1-<tan<α/2>>^2]；2第二类换元法,∫f<x>dx=∫f[φ<t>]φ’<t>dt,设x为t的函数,求得结果后将t换算成x回带。3、分部积分法,∫udv=uv-∫vdu。u、v的选取要适当,方便求解。4、有理函数积分,将有理分式化为和的形式,分别积分。可化为有理函数的积分。5、定积分,表示围区面积A=∫abf<x>dx。a=b时,∫abf<x>dx=0；a＞b时,∫abf<x>dx=-∫baf<x>dx。6、定积分性质,1∫ab[f<x>±g<x>]dx=∫abf<x>dx±∫abg<x>dx。2∫abkf<x>dx=k∫abf<x>dx。3∫abf<x>dx=∫acf<x>dx+∫cbf<x>dx,a＜c＜b。4∫ab1dx=b-a。5f<x>≥0,∫abf<x>dx≥0。f<x>≥g<x>,∫abf<x>dx≥∫abg<x>dx。6m<b-a>≤∫abf<x>dx≤M<b-a>,m、M分别为最小值和最大值。7中值定理,f<x>在[a,b]上连续,则至少存在一点使得∫abf<x>dx=f<ξ><b-a>。7、牛顿莱布尼兹公式,∫abf<x>dx=F<x>ab=F<b>－F<a>。8、定积分换元法,∫abf<x>dx=∫αβf[φ<t>]φ’<t>dt,不需反代,直接计算。9、偶函数∫-aaf<x>dx=2∫0af<x>dx,奇函数∫-aaf<x>dx=0,条件是连续函数。10、∫0π/2f<sinx>dx=∫0π/2f<cosx>dx；∫0πxf<sinx>dx=π/2[∫011、定积分分部积分法,∫abudv=[uv]ab－∫abvdu。12、定积分的应用1求曲线y=f<x>与曲线y=g<x>围成的平面图形面积,A=∫ab[f<x>-g<x>]dx,a,b为x的取值范围,对应y函数由上减下。当对y积分有利时,可换成x的函数对dy积分。极坐标求法,曲线ρ=ψ<θ>,θ变化范围[α,β],A=∫αβ1/2[ψ<θ>]2dθ。2求曲线y=f<x>绕x轴旋转体体积,v=∫ab[π[f<x>]2]dx。3求平面曲线弧长,①直角坐标弧长{x=x,y=f<x>},s=∫ab√<1+y’2>dx；②参数方程弧长,{x=ψ<t>,y=φ<t>},s=∫αβ√[ψ’2<t>+φ’2<t>]dt；③极坐标弧长ρ=ρ<θ>,{x=ρ<θ>cosθ,y=ρ<θ>sinθ},13、重积分,二重积分表示以积分区域D<平面>为底,曲面z=f<x,y>为顶的柱体体积。1二重积分性质,①∫∫D[Af<x,y>+Bg<x,y>]dσ=A∫∫Df<x,y>dσ+B∫∫Dg<x,y>dσ。②可加性,∫∫Df<x,y>dσ=∫∫D1f<x,y>dσ+∫∫D2f<x,y>dσ,D=D1+D③∫∫D1dσ=D的面积。④f<x,y>≤g<x,y>,∫∫Df<x,y>dσ≤∫∫Dg<x,y>dσ。⑤mσ≤∫∫Df<x,y>dσ≤Mσ,m、M分别为f<x,y>在闭区间D上的最小值和最大值。⑥中值定理,∫∫Df<x,y>dσ=f<ξ,η>.σ。三重积分具有以上类似的性质。2二重积分计算法,直角坐标法：∫∫Df<x,y>dσ=∫abdx∫ψ1ψ2f<x,y>dy,x从a到b变化,对应函数y从ψ1到ψ2变化,实质转化为定积分的计算极坐标法：。θ从α到β变化,对应函数ρ从ψ1θ到ψ2θ变化。3三重积分表示密度f<x,y,z>与质量M=f<x,y,z>dv的关系。三重积分计算,直角坐标：f<x,y,z>dv=∫abdx∫y1y2dy∫z1z2f<x,y,z>dz,积分区域Ω是空间体,x∈<a,b>、y∈<y1,y2>均属于Ω在平面xoy投影Dxy,对应z的变化为z1~z2θ∈[0,2π],表示过z轴的半平面；∈[0,+∞],表示以z轴为轴的圆柱面；z∈[-∞,+∞],表示与平面xoy平行的平面。θ∈[0,2π],表示过z轴的半平面；ψ∈[0,π],表示顶点为原点,以z轴为轴的圆锥面；γ∈[0,+∞],表示球心为原点的球面。1.4曲线积分1、对弧长的曲线积分性质1∫L1+L2f<x,y>ds=∫L1f<x,y>ds+∫L22∫L[Af<x,y>+Bg<x,y>]ds=A∫Lf<x,y>ds+B∫Lg<x,y>ds。3f<x,y>≤g<x,y>,∫Lf<x,y>ds≤∫Lg<x,y>ds。│∫Lf<x,y>ds│≤∫L│f<x,y>│ds。2、对弧长的曲线积分计算法,将ds转化为√<ψ’2<t>+φ’2<t>>dt,实质转化为定积分计算。∫Lf<x,y>ds=∫αβf[ψ<t>,φ<t>]√<ψ’2<t>+φ’2<t>>dt特殊地,y=φ<x>时,∫Lf<x,y>ds=∫abf[x,φ<x>]√<1+φ’2<x>>dx。x=ψ<y>时,∫Lf<x,y>ds=∫cdf[ψ<y>,y]√<1+ψ’2<y>>dy。对于空间曲线∫,x=ψ<t>,y=φ<t>,z=ω<t>,则有：∫Γf<x,y,z>ds=f[ψ<t>,φ<t>,ω<t>]√<ψ’2<t>+φ’2<t>+ω’2<t>>dt,α＜β。3、对坐标的曲线积分,具有与对弧长曲线积分类似的性质。必须注意积分弧段的方向,积分方向相反则结果相反。∫LP<x,y>dx+Q<x,y>dy={P[ψ<t>,φ<t>]ψ’<t>+Q[ψ<t>,φ<t>]φ’<t>}dt,x=ψ<t>,y=φ<t>,α对应有向曲线弧L的起点,β对应L的终点,α不一定小于β。特殊地,y=φ<x>时,∫LP<x,y>dx+Q<x,y>dy=∫ab{P[x,φ<x>]+Q[x,φ<x>]φ’<x>}dx。曲线积分的弧线函数L与被积函数f<x,y>是代入关系,而重积分计算时的积分区域与被积函数无关,只确定积分的上下限。4、格林公式,将曲线积分转化为二重积分。L是D的取正向边界曲线。所谓正向是指D的内测始终在曲线L的左侧,闭区间D由L围成。1面积公式,P=-y,Q=x,<>dxdy=2dxdy<D的面积>,A=1/2xdy-ydx。2平面曲线积分与路径无关的充要条件,∫LPdx+Qdy=01.5空间解析几何与向量代数1、向量的概念1向量的相等,平行<特例共线>,共面；零向量,负向量。向量的模,方向角,方向余弦。2平行定理：a≠0,a∥bb=λa,λ唯一。3向量的加减法符合交换律和结合律；乘除法符合结合律和分配律。2、数量积,向量积数量积的运算结果是一个数；向量积的运算结果是一个向量。1数量积a.b=│a│.│b│cosθ=│a│.Prjab=│b│.Prjba〔投影。Prjba表示向量a在向量b的投影。推论a.a=│a│2；a.b=0a⊥b〔cosπ/2=02数量积运算符合交换律和结合律,分配率。3数量积坐标表示式a.b=axbx+ayby+azbz；cosθ=a.b/│a│.│b│=<axbx+ayby+azbz>/[√<ax2+ay2+az2>.√<bx2+by2+bz2>]；4向量c的模│c│=│a│.│b│sinθ。推论a×a=0〔sin0=0；a×b=0a∥b；5向量积运算符合结合律,分配率,以及a×b=-b×a；6向量积坐标表示式a×b=ijk=<aybz－azby>i+<azbx－axbz>j+<axby－aybx>k。axayazbxbybz〔a×b与a和b都垂直。3、空间曲面1球面方程<x-x0>2+<y-y0>2+<z-z0>2=R2,〔x0,y0,z0是球心。2旋转曲面f=[±√<x2+y2>,z]=0〔绕z轴。f=[y,±√<x2+z2>]=0〔绕y轴。圆锥面z=±√<x2+y2>cotа或z2=cotа2<x2+y2>。旋转单、双叶双曲面<x2+y2>/a2-z2/c2=1〔绕z轴；x2/a2-<y2+z2>/c2=1〔绕x轴；3>柱面,只含两个坐标的平面方程,在空间直角坐标系里表示母线平行于另一个坐标轴。4二次曲面〔三元二次方程,有9种。椭圆锥面x2/a2+y2/b2=z2；椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1；单叶双曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1；双叶双曲面x2/a2-y2/b2-z2/c2=1；椭圆抛物面x2/a2+y2/b2=z；双曲抛物面x2/a2-y2/b2=z；椭圆柱面x2/a2+y2/b2=1；双曲柱面x2/a2-y2/b2=1；抛物柱面x2=ay。4、空间曲线〔两个曲面的交线1一般方程是两个曲面的方程组；参数方程；特例螺旋线。2空间曲线在坐标面上的投影,消去方程组中某变量,再使该坐标为0,联立。5、平面1点法式方程A<x-x0>+B<y-y0>+C<z-z0>=0,原理是数量积；法向量n=<A,B,C>,平面点M0<x0,y0,z0>。三点如何确定一个平面？2一般方程<三元一次>Ax+By+Cz+D=0,有诸多特例：过原点、平行于坐标轴和坐标平面。3截距式方程x/a+y/b+z/c=1,a、b、c依次在坐标轴上的截距。4两平面的夹角cosθ=<A1A2+B1B2+C1C2>/[√<A12+B12+C12>.√<A22+B22+C2两平面垂直：A1A2+B1B2+C1C2=0；两平面平行或重合：A1/A2=B1/B2=C1/C6、空间直线1一般方程是两个平面的方程组；2参数方程<x-x0>/m=<y-y0>/n=<z-z0>/p=t,方向向量s=<m,n,p>,直线上一点<x0,y0,z0>。3两直线的夹角cosδ=<m1m2+n1n2+p1p2>/[√<m12+n12+p12>.√<m22+n22+p2两直线垂直：m1m2+n1n2+p1p2=0；两平面平行或重合：m1/m2=n1/n2=p1/p4直线与平面的夹角,直线方向向量<m,n,p>,平面法向量n=<A,B,C>,sinδ=│Am+Bn+Cp│/[√<A2+B2+C2>.√<m2+n2+p2>]；直线与平面垂直：A/m=B/n=C/p；直线与平面平行或重合：Am+Bn+Cp=0；1.6无穷级数1、常数项无穷级数,表达式=u1+u2+…+un+…,1常数项级数的部分和数列{sn},s1=u1,s2=u1+u2,sn=u1+u2+…+un,若{sn}极限存在为和s,则无穷级数∑Un收敛；若{sn}没有极限,则无穷级数∑Un发散。等差数列1+2+3+…+n=n<n+1>/2,发散；等比数列a+aq+aq2+aq3+…+aqn-1=a<1-qn>/<1-q>,│q│＜1,收敛；│q│＞1,发散。2收敛级数的性质①若级数∑Un收敛于和s,则级数∑kUn收敛于和ks。②若级数∑Un、∑Vn分别收敛于s、σ,则级数∑<Un±Vn>收敛于s±σ。③增减级数的有限项,不改变级数的收敛性。④对级数的项任意加括号,不改变级数的敛散性。但是收敛级数去掉括号则可能改变性状。⑤若级数∑Un收敛它的一般项<通式>极限limn→∞un=0；limn→∞un≠0级数∑Un发散。特例：调和级数1+1/2+1/3+…+1/n+…,limn→∞un=0,但发散。级数∑n→1~∞1/n2收敛。2、常数项级数审敛法1正项级数<各项均是正数或零>及其审敛法①正项级数∑Un收敛部分和数列{sn}有界。对照常数项级数的定义,定理也成立。②比较法,正项级数∑Un、∑Vn,Un≤Vn,∑Vn收敛∑Un收敛,∑Un发散∑Vn发散。P级数1+1/2p+1/3p+…+1/np+…,p＞1,收敛；p＜1,发散。③比较极限法,正项级数∑Un、∑Vn,若limn→∞<un/vn>=a＞0,∑Vn收敛∑Un收敛,∑Vn发散∑Un发散。④比值法,正项级数∑Un,若limn→∞<un+1/un>=a,a＜1,收敛；a＞1或∞,发散；a=1,不定。⑤根植法,正项级数∑Un,limn→∞<un>1/n=a,a＜1,收敛；a＞1或∞,发散；a=1,不定。⑥极限法,正项级数∑Un,若limn→∞<nun>=a＞0或∞,发散；若p＞1,limn→∞<npun>=a＞0,收敛。2交错级数及其审敛法若交错级数∑<-1>n-1Un满足条件：un＞un+1,limn→∞un=0,则级数收敛。3绝对收敛与条件收敛若级数∑│Un│收敛,则称级数∑Un绝对收敛；若级数∑Un收敛,而∑│Un│发散,则称级数∑Un条件收敛。∑│Un│收敛∑Un收敛。两个绝对收敛的级数的乘积<柯西乘积>也是绝对收敛的。3、幂级数〔函数项级数,表达式anxn=a0+a1x+a2x2…+anxn+…,1∑anxn,若x=x0≠0收敛,则│x│＜│x0│的x使∑anxn绝对收敛；若x=x0发散,则│x│＞│x0│的x使∑anxn发散。2若limn→∞│an+1/an│=a,则收敛半径R的值a≠0,R=1/a；a=0,R=+∞；a=+∞,R=0。4、泰勒级数,f<x0>+f’<x0><x-x0>+[f’’<x0>/2!]<x-x0>2+…+[f<n><x0>/n!]<x-x0>n+…,当x=x0时,为麦克劳林级数。f<x>能展成泰勒级数的充要条件是泰勒公式中的余项Rn<x>的极限limn→∞Rn<x>=0,Rn<x>=[f<n+1><ξ>/<n+1>!]<x-x0>n+1。1函数f<x>展开成幂级数的步骤：①求出f<x>的各级导数；②计算其各级导数在x=0的值；③写出幂级数f<0>+f’<0>x+[f’’<0>/2!]x2+…+[f<n><0>/n!]xn+…,并计算出收敛半径R；④计算余项Rn<x>在<-R,R>的极限是否为0,为0时即可展开为f<x>=f<0>+f’<0>x+[f’’<0>/2!]x2+…+[f<n><0>/n!]xn+…。2各种特殊函数的展开式①ex=1+x+x2/2!+…+xn/n!+…；②sinx=x－x3/3!+x5/5!－…+<-1>n-1x2n-1/<2n-1>!－…；③cosx=1－x2/2!+x4/4!－…+<-1>nx2n/<2n>!－…；④1/<1－x>=1+x+x2+…+xn+…；⑤1/<1+x>=1－x+x2－x3+…+<-1>nxn+…；⑥1/<1+x2>=1－x2+x4－…+<-1>nx2n+…；⑦ln<1+x>=x－x2/2+x3/3－…+<-1>nxn+1/<n+1>+…；5、傅里叶级数,f<x>=a0/2+<ancosnx+bnsinnx>,为三角函数。1函数f<x>为周期2π的函数,如果同时满足①一个周期内连续或有限个第一类间断点,②一个周期内至多只有有限个极值点,则f<x>的傅里叶级数收敛,且在f<x>的连续点x0,级数收敛于f<x0>；在f<x>的间断点x0,级数收敛于1/2[f<x0->+f<x0+>]。1.7微分方程,等式中含有未知函数的导数。微分方程的解为函数。通解：解中含有任意常数<独立,不能合并>的个数与方程阶数相同。1、可分离变量方程,g<y>dy=f<x>dx,两端积分求解。2、一阶线性微分方程,dy/dx+P<x>y=Q<x>,解为对应齐次方程[Q<x>≡0]通解与非齐次方程一个特解的和。3、可降阶的高阶微分方程,1y<n>=f<x>,积分求解；2y’’=f<x,y’>,令y’=p,化为p’=f<x,p>,积分求p,再积分求解；3y’’=f<y,y’>,令y’=p,化为p.dp/dy=f<y,p>,积分求p,再积分求解；4、常系数线性微分方程。两函数的比值为常数,称之为线性相关,否则就是线性无关。1二阶常系数齐次方程,y’’+py’+qy=0,解①写出特征方程r2+pr+q=0,②求出两根r1,r2,③写出通解,两个不等实根r1,r2,通解y=C1er1x+C2er2x；一个等实根r1=r2,通解y=<C1+C2>er1x；一对共轭复根r1,2=α±iβ,通解y=eax<C1cosβx+C2sinβx>。2二阶线性微分方程解的结构①y1<x>,y2<x>是二阶齐次方程y’’+p<x>y’+q<x>y=0的两个解,则y=C1y1<x>+C2y2<x>也是原方程的解；若y1<x>,y2<x>是线性无关的特解,则y=C1y1<x>+C2y2<x>是原方程的通解。②二阶非齐次方程y’’+p<x>y’+q<x>y=f<x>,y*<x>是其特解,Y<x>是对应齐次方程的通解,则y=Y<x>+y*<x>是原方程的通解。③y’’+p<x>y’+q<x>y=f2<x>的特解,则y1*<x>+y2*<x>是原方程的特解。1.8概率与数理统计1、事件的关系及运算1子事件A∈B,从属；和事件A∪B,并集；差事件A－B,差集；积事件A∩B,交集；互斥事件<互不相容>AB≠φ,分离；互逆事件[A∪B=Ω,AB≠φ],。2事件运算满足交换律,结合律和分配率。2、概率运算,φ不可能事件,Ω必然事件<样本空间>。P<φ>=0；P<Ω>=1。1互斥事件P<A+B>=P<A>+P<B>。独立事件P<AB>=P<A>.P<B>。任意事件P<A∪B>=P<A>+P<B>－P<AB>；P<B－A>=P<B>－P<AB>；P<A>=1－P<A>。A∈BP<B－A>=P<B>－P<A>。2概率P=n/m,分子n表示所有出现的几率数,分母m表示所有几率存在的范围总数。Pmn=m.<m-1>.<m-2>…<m-n+1>；Cmn=[m.<m-1>.<m-2>…<m-n+1>]/[n.<n-1>.<n-2>…1]。3、一维随机变量分布,分离散型r和非离散型<连续型v和其它>。分布函数有4个性质<略>。重要公式：P<a≤X≤b>=F<b>－F<a>；P<X＞a>=1－F<a>；2连续型随机变量F<x>=∫-∞xf<x>dx,f<x>为F<x>的概率密度。∫-∞+∞f<x>dx=1；3常见的离散型分布有零~壹分布,二项分布,几何分布,泊松分布。4常见的连续型分布有均匀分布,指数分布,正态分布：X~N<μ,σ2>,分布函数F<x>=Φ<x>=[<x－μ>/σ],查表求解。若n个随机变量来自一个正态分布样本,则X~N<μ,<1/n>.σ2>,统计量T=[<X-μ>/s].√<n>~t<n-1><t分布>。4、数字特征若X与Y独立,则零~壹分布E<X>=P；二项分布E<X>=nP；泊松分布E<X>=λ；指数分布E<X>=1/λ；均匀分布E<X>=<a+b>/2；正态分布E<X>=μ。2方差<反映了随机变量取值的平均分散程度>D<X>=E<X2>－[E<X>]2；运算；D<C>=0；D<CX>=C2.D<X>；D<X+C>=D<X>；若X与Y独立,则D<X±Y>=D<X>+D<Y>。二项分布D<X>=nP<1-P>；泊松分布D<X>=λ；指数分布D<X>=1/λ2；正态分布D<X>=σ2；零~壹分布D<X>=P<1-P>；均匀分布D<X>=<b-a>2/2。5、参数估计1正态分布X~N<μ,σ2>区间估计,置信区间<X-[σ0/√<n>].μ1-α/2,X+[σ0/√<n>].μ1-α/2>,区间长度为[2σ0/√<n>].μ1-α/2。6、假设检验犯第一类错误的概率P=α<显著性水平>；犯第二类错误的概率P=β。7、方差分析8、一元回归分析1.9线性代数1、行列式1行列式的性质,①D=D’<转置>；②互换其中两行<列>D=-D；③其中两行<列>完全相同或成比例D=0；④某一行<列>乘以k,D=kD；⑤某一行<列>均为两数之和,D=D1+D2；⑥某一行<列>乘以k对应加到另一行<列>,值不变。2行列式的展开若行列式D某一行除aij项外均为0,则D=aijAij,代数余子式Aij=<-1>i+jMij。2、矩阵1矩阵运算规律,加法满足交换律和结合律,A+<-A>=0,A-B=A+<-B>；数乘满足分配率；相乘满足结合律和分配率,AB为A的行×B的列,只有位数相同时才能相乘,AB≠BA。2矩阵转置,<A’>’=A；<A+B>’=A’+B’；<AB>’=B’.A’；<λA>’=λA’。3方阵的行列式4可逆矩阵：若AB=BA,则A可逆,B=A-1；可逆矩阵│A│≠0且A-1=[1/│A│].A*。伴随矩阵A*与A互换了行列。5矩阵的秩R<A>为行<列>向量组的秩<向量组最大线性无关组所含向量的个数>。6相似矩阵,n阶方阵A与对角阵Λ相似A有n个线性无关的特征向量。7特征值,Ax=λx,x为特征向量,λ为特征值。若x一定,则λ一定。求解特征值,令λE3、线性方程组1齐次线性方程组有非0解的充要条件是其系数行列式│A│=0。齐次线性方程组的系数矩阵秩r<A>=n,方程组有唯一零解；齐次线性方程组的系数矩阵秩r<A><n,方程组有无数多解。2非齐次线性方程组有解的必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,否则直接判为无解。如果n个未知量的线性方程组有解时,当r<A>=n时有唯一解；当r<A><n时有无穷多解。4、向量分析二、《普通物理》共12题1.1热学1、内能平均动能1.2波动学1、1.3光学三、《普XX学》共12题1.1物质结构1.2溶液1.3周期表1.4化学反应方程1.5氧化还原反应及电化学1.6有机化学四、《理论力学》共13题1.1静力学1、平面力系向一点简化时,可得到一力和一力偶,力的大小方向与主矢相同,力偶矩为主矩。主矩与简化点有关,主矢与简化点无关。1.2动力学1.3运动学五、《材料力学》共15题1.1力<拉、压、弯、剪、扭>,1、扭矩,右手法则。1.2截面特性1、面积矩Sz=∑Ai.yi；Sy=∑Ai.zi。形心公式：yc=∑Ai.yi/∑Ai；zc=∑Ai.zi/∑Ai。2、惯性积为0的一对坐标轴为主惯性轴；通过截面形心的主惯性轴为形心主惯性轴。3、惯性矩：Iy=∫Az2dA；Iz=∫Ay2dA。常用的几何参数：矩形Iz=bh3/12；圆Iz=πD4/64。惯性积：Izy=∫AzydA。惯性半径：iz=√Iz/A；iy=√Iy/A。4、平行移轴公式,Iz=Izc+a2A；Iy=Iyc+b2A；Izy=Izcyc1.3应力状态1、拉、压→正应力σ=N/A,垂直于截面。纯扭→剪应力τ=,相切于截面。应变：ε=Δl/l=σ/E=N/EA；虎克定律：Δl=Nl/EA。2、剪应力互等定理剪力在相互垂直的面上同时存在,数值相等,方向都垂直于这两个面的交线,且都指向或背离该交线。3、三向应力状态1.4组合变形1.5压杆稳定1、欧拉公式只适用于较长细的大柔度杆,Pcr=π2EI/<μl>2。六、《流体力学》共12题1.1流体的物理性质1.2流体静力学,动力学1.3流动阻力和水头损失1.4孔口管嘴出流有压管道恒定流1.5明渠恒定均匀流1.6渗流定律井和集水廊道1.7相似原理和量纲分析1.8流体运动参数<流速流量压强>的测量七、《计算机应用基础》共10题1.1计算机基础1.2计算机语言1、进制转换二进制转十进制：1101<2>=1×20+0×21+1×22+1×23=13<10>,从右到左乘以2的项次<0!>。十进制转二进制：173<10>=10101101<2>,将除以2的余数倒排。二进制转八进制：<1100100><2>=<001100100><2>=<144><8>,把表示形式对每三位二进制位进行分组,应该从小数点所在位置分别从右向左划分,若整数部分倍数不是3的倍数,可以在最高位前面补若干个0；对小数部分,当其位数不是的倍数时,在最低位后补若干个0。然后从左到右把每组的八进制码依次写出,即得转换结果。八进制转十进制：1.3系统操作八、《电工电子技术》共12题九、《工程经济》共10题下午篇：一、《建筑材料》共7题1、基本概念与计算1实际密度,表观密度〔容重,堆积密度a.实际密度ρ=材料质量m/绝对密实状态的体积vb.表观密度ρ0=材料质量m/自然状态的体积v0c.堆积密度ρ’0=材料质量m/堆积体积v’02密实度〔%,孔隙率,填充率〔%,空隙率〔%a.密实度D=v/v0,b.孔隙率P=〔v0-v/v0,P+D=1c.填充率D’=v0/v’0d.空隙率P’=〔v’0-v0/v’0,P’+D’=13与水有关的性质,抗渗性〔渗透系数,耐久性〔抗冻性,a.耐水性,软化系数0~1,经常处于严重潮湿中不宜小于0.85,潮湿较轻不宜小于0.7。大于0.8的材料为耐水材料。b.润湿角≤90°为亲水性,＞90°为憎水性。c.吸湿性,含水率=〔总质量-干质量/干质量d.吸水性,质量吸水率=水的质量/干质量；体积吸水率=水的体积/干体积4导热性〔率,比热容和热容量,保温隔热性5强度与比强度,弹性与塑性,脆性与韧性,硬度与耐磨性,2、气硬性胶体〔石膏,石灰,镁质胶凝材料与水玻璃1陈化是消除过火石灰危害。2胶体、凝胶体的特性：3水玻璃的特性：良好的粘结性,很强的耐酸性,较好的耐高温性。4石膏质量等级划分指标,强度,细度,凝结时间。3、水泥1水泥的类别特性,硅酸盐水泥—普通水泥—矿渣水泥—火山灰水泥—粉煤灰水泥a.硅酸盐水泥：基础水泥,基本不含混合材料,成分：C3S占50%-60%,C2S占15%-37%,C3A占7%-15%,C4AF占10%-18%。C3A是水化反应最快,放热最大的,其次是C3S,其强度最大。初凝不宜早于45min,终凝不宜迟于6.5hb.普通水泥：6%~15%混合材料,最常用的水泥,不适用大体积混凝土,终凝不宜迟于10h。c.矿渣水泥：耐热,大体积,抗硫酸盐侵蚀,干缩大,不适用早强、严寒及水位范围内的混凝土。d.火山灰水泥：水中,地下,大体积,干缩大,抗渗,抗硫酸盐侵蚀,不适用干燥、耐磨及同矿渣水泥。e.粉煤灰水泥：水中,地上下,大体积,抗硫酸盐侵蚀,干缩小,抗裂,不适用干燥、抗碳化及同矿渣水泥。2体积安定性,原因是水泥熟料中游离氧化钙、氧化镁过多,或石膏参量过多。4、混凝土1混凝土强度等级,按照立方体抗压强度标准值确定。a.混凝土立方体抗压强度fcu,实验确定,b.混凝土立方体抗压强度标准值fcu,k,取fcu的95%保证率〔见混规条文解释,c.C50即表示混凝土立方体抗压强度标准值为50MPa≤fcu,k＜55MPa。d.混凝土配制强度fcu,o,e.混凝土轴心抗压强度标准值fck,由fcu,k计算确定,fck=0.88α1α2fcu,kf.混凝土轴心抗拉强度标准值ftk,由fcu,k计算确定,混凝土各种强度的关系：fcu,o≥fcu,k+1.645σ,σ=5.00〔N/mm2fc＜fck＜fcu＜fcu,k；ft/fc=6%~13%2影响混凝土强度的因素：标号〔正比,水灰比〔反比,骨料〔正比,碎石高于卵石,养护〔温度与湿度,龄期和试验条件。普通混凝土养护7天,火山灰、粉煤灰等其他混凝土养护14天。混凝土强度试验取三组强度的算术平均值。3混凝土组成材料a.砂的细度模数,b.骨料含水状态〔干燥,气干,饱和面干,湿润,c.骨料级配4混凝土和易性包括流动性〔塌落度,粘聚性,保水性。影响和易性的因素有：水泥浆用量,水泥浆稠度〔水灰比,砂率,组成材料的性质,外加剂,时间和温度。5抗渗性与抗冻性,抗渗等级,抗冻等级6和易性包括：流动性,粘聚性〔不产生分成离析现象,保水性〔不泌水。和易性测定方法有塌落度筒法,维勃稠度法。和易性影响的主要因素,水泥浆量,水灰比,砂率,组成材料与温度。7外加剂的种类和作用减水剂：增强流动性,节约水泥,增加强度,改善耐久性,增加抗冻性。引气剂：增加和易性,增加抗冻性,降低强度。8混凝土变形化学变形不可恢复；干缩变形,吸水后可以部分恢复,不能完全恢复。短期荷载下有残留塑性变形,长期荷载下〔徐变有残余变形。徐变的主要影响因素水灰比和水泥用量,均成正比例。5、钢材1冶炼加工,化学成分a.含碳量〔＜0.8%,与强度与硬度成正比,与塑性、韧性、收缩率成反比。2力学性能,〔拉伸,冲击,冷脆,疲劳,硬度屈强比：屈服点与抗拉强度的比值,比值越小,表明材料的安全性和可靠性越高,但过小则钢材的有效利用性太低,造成浪费。3工艺性能,〔冷弯,冷拉与冷拔,时效,焊接6、木材1含水率,自由水〔干燥,吸附水〔强度,化学结合水〔常温不变。2湿胀干缩性的转折点的含水率是纤维饱和点。3平衡含水率,4强度,设顺纹抗压为1,抗弯1.5~2,顺纹抗拉2~3。横纹受力均小于1。7、沥青1针入度—粘性,牌号；2延伸度—塑性；3软化点—温度敏感性；4大气稳定性—抗老化。牌号↑→针入度↑<沥青越软,即粘聚性↓,延度↑,脆性↓,软化点↓>；延度↑<即塑性↑>；软化点↓<即温度敏感性↑>；使用寿命↑<牌号越大,老化越慢>。8、晶体与非晶体〔玻璃体9、石材,三种岩石,岩浆岩：深成岩〔花岗石,火山岩,喷出岩〔玄武岩、辉绿岩、安山岩；沉积岩：化学〔石膏,白云石,有机〔石灰石,机械沉积岩〔砂岩,页岩；变质岩〔石英石,XX石。二、《测量》共5题2.1测量基本知识1、方位角,北方向为0,顺时针旋转的角度。2、地面点位三要素:水平角、水平距离、高差；3、国家高程控制网分一、二、三、四等级和等外测量。等外测量闭合差计算,山地：±12√n；平地：±40√L。〔n为测站数,L为水准线路长度四等测量,平地：±20√L。4、水平角测量方法：测回法和方向观测法。点位的测定方法：距离交会,方向交会,极坐标法,直角坐标法。建筑物变形观测：沉降观测,位移观测,倾斜观测。5、测距离的相对误差公式：k=[往-返]/平均。<绝对值>等精度观测误差计算公式：mz=m√n〔n为测量数,m中误差,k=[mz]/D。<绝对值>6、方位角正反坐标相差180度。经纬仪水平盘刻度是顺时针标记的。2.2测量仪器的使用1水准仪：粗平,瞄准,精平,读数；水准仪两平行一垂直

水准管轴平行于视准轴LL∥CC圆水准器轴平行于竖轴L’L’∥VV十字丝的水平丝垂直于竖轴2经纬仪：对中、整平、照准和读数。经纬仪三个垂直照准部水准管轴垂直于竖轴LL⊥VV视准轴垂直于横轴CC⊥HH横轴垂直于竖轴HH⊥VV3、等高线,山脊：凹向山头,山谷：凸向山头。4、测量比例与误差计算。5、系统误差与偶然误差系统误差：主要原因是仪器和工具不完善,不准确,外界温度变化也是重要因素,与人的因素无关,误差的符号的大小相同,出现有一定的规律性。偶然误差：误差的出现没有规律性,无法预测,具有一定的统计规律。6、比例尺与面积的关系。比例尺精度为0.1M。三、《法规》共4题1、质量保修制度的范围和年限地基与主体,终身；屋面及外墙防渗漏,5年；供热、供冷系统,2期；电、给排水、设备安装及装修,2年；其他土建工程,包括门窗,楼地面等,2年；合同约定的其他项目。2、以出让方式取得土地使用权进行房地产开发的,必须按照土地使用权出让合同约定的土地用途、动工开发期限开发土地。A、超过出让合同约定的动工开发日期满1年未动工开发的,可以征收相当于土地使用权出让金20%以下的土地闲置费；B、满2年未动工开发的,可以无偿收回土地使用权。3、各地勘察设计主管部门,以外地勘察设计单位在所管辖地区承接任务的,一律凭国家统一印制、有发证权部门颁发的工程勘察设计证书,准予其进入当地勘察设计市场。各地不得另行发许可证书、许可证等。4、强制性标准,最高单位是标准的批准部门。5、什么是返本销售,国家为什么要制止？国家早在20XX6月就开始执行了建设部颁布的《商品房销售管理办法》,其中第十一条就明确规定了"房地产开发企业不得采取返本销售或者变相返本销售的方式销售商品房；房地产开发企业不得采取售后包租或者变相售后包租的方式销售未竣工商品房"。四、《施工管理》共5题1、桩基施工。2、井点降水,节拍,检测,3、起重机臂长一定,仰角增大→起重量增大,起重半径减小,起重高度增大。仰角一定,臂长增大→起重量减小,起重半径增大,起重高度增大。4、模板工程,荷载：①模板及支架自重,②浇筑混凝土自重,③钢筋自重,④施工人员及设备,⑤振捣荷载,⑥混凝土对模板测压力,⑦倾倒混凝土荷载。对于平模板：①+②+③+④；对梁底板：①+②+③+⑤；对梁侧模板：⑤+⑥；对于柱、墙⑥+⑦；5、标准贯入试验,锤重63.5kg,落距76cm。贯入300mm〔1英尺所需要的锤击数称为N值,其与土体强度有关。五、《结构设计》共12题1、预应力,每年考一题施加应力时混凝土强度不低于75%；应力损失混规表,以及备注。2、钢结构1轴心受力构件①轴心受拉：强度和刚度；②轴心受压：强度,整体稳定,局部稳定,刚度；2拉弯构件：强度和刚度；3压弯构件①实腹式：强度,整体稳定,局部稳定,刚度；②格构式：强度,整体稳定,局部稳定,刚度；3、混凝土结构1首先明确单筋矩形截面受弯构件混凝土受压区计算高度在一般的使用过程中使用的等效计算高度。原因主要是为了简化计算,简化的前提是需要符合两个假定：

①混凝土压应力的合力大小不变；

②两图中的受压区合力作用点的位置不变。一般在计算中使用相对受压区高度是指等效后的,等效后的受压区高度与相对受压区高度的关系可以用公式来体现：x=ζh0

其中：x为等效受压区应力的高度；h0为截面的有效高度；ξ为相对受压区高度。2工字型截面受弯、偏心受压不考虑受拉翼缘影响,斜截面抗剪不考虑翼缘影响,纯扭考虑翼缘影响,剪扭考虑翼缘的受扭影响,只考虑腹板矩形的抗剪。3斜截面承载力计算的各种条件。4连续梁计算,《静力计算手册》布置最不利活载：a计算某跨最大正弯矩,在该跨布置活载,再该跨两侧每隔一跨布置。b计算某跨最小正弯矩,在该垮左右相邻跨布置活载,然后隔跨布置。c计算某支座最大负弯矩及支座最大剪力,在该支座相邻两跨布置活载,然后隔跨布置。4、砌体结构4.1砌体抗压强度影响因素：高厚比,偏心距,材料强度等级；1墙高厚比与承载力的关系。受压承载力系数ψ小于1,高厚比越大值越小。2不宜采用网状配筋的条件,e/h＞0.17或高厚比＞16。3设置垫块,壁柱的梁跨度要求。4混合砂浆的优点。5过梁均布荷载：hw：过梁上砌体高度；Ln：洞口净跨。砖砌体,hw＜Ln/3,取hw；hw≥Ln/3,取Ln/3；砌块砌体,hw＜Ln/2,取hw；hw≥Ln/2,取Ln/2；hw≥Ln,不考虑梁板传来荷载。六、《结构力学》重中之重,共15题1.1平面力系1、平面体系的判别,瞬变与常变、不变体系,每年肯定会有一题。1三杆〔不相交,不平行两刚片2三刚片〔铰不共线；或一铰两杆一刚片；一铰一杆两刚片；两刚片三杆不共点；基础是一个刚片。2、自由度与约束单链杆〔只连接两个铰有1个约束。单铰〔只连接两个刚片有2个约束。连接三个或以上铰的链杆为复杂链杆,相当于2n-3个约束,n为链杆连接的铰数；连接三个或以上刚片的铰为复杂铰,相当于2<m-1>个约束,m为铰连接的刚片数；1.2静定结构1、静定结构内力计算1静定多跨梁如力作用于基本部分,则附属部分不受力。先求附属部分,然后叠加法求解。2三铰拱3组合结构2、静定平面刚架,对称性利用。通常是先求出支座反力及铰接处的约束力,再由截面法求出各杆端截面的内力,然后根据荷载情况及内力图的特征,逐杆绘制内力图。3、静定平面桁架〔结点法,截面法,对称性利用,1结点法,一个结点只能求两个未知力；截取隔离体的顺序与桁架组成顺序相反,先求支座反力,然后从最后的节点依此回溯过去。熟练运用相似与三角函数。2零杆原理：①两杆节点上无荷载,两杆内力均为零；两杆节点上有荷载且作用于一杆,则另一杆内力为零；②三杆节点上无荷载,其中在同一直线上的两杆内力相等而方向相反,另一杆内力为零；③四杆节点上无荷载,且四杆相交成两直线,则处在同一直线上的两杆内力相等,但方向相反；④四杆节点上无荷载,其中两杆共线而另两杆处于此线的同侧且倾角相同,则处于共线杆同侧的两杆内力等值而反向；⑤对称结构对称轴上受力,对称轴上的杆为零杆；对称结构受反对称荷载,与对称轴重合或相交的杆为零杆。3截面法,一个截面可求三个未知力；如果在一个截面中,除一杆外,其余各杆均相交于一点或相互平行,则该杆轴力仍可在该隔离体中求出。4单杆的判断,单杆内力可根据平衡原理直接求出。在一个截面所截的各杆〔大于3根中,除一杆外,其余杆相交于一点或相互平行,则该杆为单杆；若截面所截的只有3根杆,各杆不相交于一点或不相互平行,则3杆均为单杆。4、静定结构受力特性1除外力作用外,温度、支座、伸缩等变化不产生内力和支座反力。2平衡力系作用于某一个内部几何不变部分时,其余部分不受力。3只有某一个几何不变部分内力等效变换或作构造变换时,其余部分内力不变。5、静定结构位移计算〔荷载位移、温度和支座位移1虚功原理,做功的力与位移独立无关,不受材料物理性质限制。a.给定力的状态,虚设位移状态,求状态中的未知力,虚位移原理；b.给定位移状态,虚设力状态,求状态中的未知位移,虚力原理；2荷载作用下的位移计算—单位荷载法,在所求位移方向上虚设单位荷载,每次可以求得一种位移。计算公式：〔注意计算时正负号假定要一致。一般公式：3荷载作用下的位移计算—图乘法,各种图形的面积公式和形心公式要记住。正负号的确定。基本公式：ω—Mi或Mp图的面积；y—与ω相应的弯矩图的形心位置C所对应的另一弯矩图的坐标值,注意竖标只能取直线图形。弹性支座在荷载作用下的位移计算？4静定结构温度和支座改变引起的位移〔无内力,温度变化有变形,支座变化无变形。a.支座移动的位移计算公式,虚力乘以实位移。计算公式：Δ=-∑F.C〔力乘以位移,注意前面符号。二者方向相同为正,反之为负。求哪点的位移或转角,就在哪点加单位力1或单位力偶1,然后求得位移支座点的力,最后求得结果。结果为正表示和假定力或力偶方向相同,负表示方向相反。b.温度改变的位移计算公式