浙教版数学七年级上册-《代数式的值》习题课件4

浙教版数学七年级上册_《代数式的值》习题课件4汇报人：AA2024-01-24CONTENTS代数式基本概念与性质一元一次方程求解方法二元一次方程组求解策略整式加减法与因式分解技巧分式化简与求值问题探讨代数式在实际问题中应用举例代数式基本概念与性质01由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在代数式中的地位可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$$a(b+c)=ab+ac$$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$(ab)^n=a^ntimesb^n$加法交换律和结合律乘法交换律和结合律乘法分配律幂的运算性质代数式运算规则整式的加减乘除运算遵循基本的运算法则，其结果仍为整式。分式的分子和分母都是整式，且分母不为零。分式的运算包括约分、通分、加减乘除等。无理式不能表示为两个整式的商，其运算相对复杂，需要借助有理化分母等方法进行化简。整式的性质分式的性质无理式的性质代数式性质探讨一元一次方程求解方法02等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立。利用等式性质进行变形，使方程简化或转化为更易解的形式。等式性质与变形技巧系数化为1通过两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数为1，从而解出未知数。合并同类项将方程两边的同类项合并，简化方程。移项将方程中所有含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。去分母如果方程中存在分数，首先通过两边乘以最小公倍数的方法去掉分母。去括号利用分配律去掉方程中的括号，注意符号的变化。一元一次方程解法步骤分析首先观察方程，发现需要移项和合并同类项。然后将未知数的系数化为1，解出未知数。例题2解方程$frac{x}{3}-frac{5x-1}{6}=1$解答去分母得$2x-(5x-1)=6$，去括号得$2x-5x+1=6$，移项合并同类项得$-3x=5$，系数化为1得$x=-frac{5}{3}$。例题1解方程$2x-3=5x+7$解答移项得$2x-5x=7+3$，合并同类项得$-3x=10$，系数化为1得$x=-frac{10}{3}$。分析观察方程发现存在分数，需要先去分母。然后去括号、移项、合并同类项，最后解出未知数。010203040506典型例题分析与解答二元一次方程组求解策略03通过加减消元法，将两个方程中的某个未知数消去，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个未知数的值。消元法解二元一次方程组010302将得到的表达式代入另一个方程中，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。从方程组中选取一个方程，解出其中一个未知数（用另一个未知数表示）。04将求得的未知数的值代入之前得到的表达式中，求得第一个未知数的值。解这个一元一次方程，求得另一个未知数的值。代入法解二元一次方程组在平面直角坐标系中分别作出两个方程的图像（直线）。观察两条直线的交点，该点的坐标即为方程组的解。若两条直线平行或重合，则方程组无解或有无穷多解。图形结合法解二元一次方程组整式加减法与因式分解技巧04

整式加减法运算规则同类项合并将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，只需对其系数进行加减运算。去括号法则当括号前是加号时，去掉括号，括号里的每一项都不变号；当括号前是减号时，去掉括号，括号里的每一项都要变号。运算顺序先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。找出多项式各项的公因式，将其提取出来作为公共因子，从而简化多项式。提公因式法公式法分组分解法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$、$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$进行因式分解。将多项式按照某种规律分成几组，分别进行因式分解，再将各组的结果进行相乘。030201因式分解方法总结化简$(x+y)^2-4(x+y-1)$。例题1首先去括号，得到$x^2+2xy+y^2-4x-4y+4$，然后合并同类项，得到$x^2+2xy+y^2-4x-4y+4=(x+y)^2-4(x+y)+4$，最后进行因式分解，得到$(x+y-2)^2$。解析分解因式$ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)$。例题2首先观察多项式，发现没有公因式可提，考虑使用分组分解法。将多项式分成两组，得到$abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2$，然后分别进行因式分解，得到$ac(bc+ad)+bd(ad+bc)$，最后提取公因式，得到$(bc+ad)(ac+bd)$。解析典型例题分析与解答分式化简与求值问题探讨05利用分式的基本性质，通过约分、通分等方式将分式化为最简形式。根据分式的特点，将其分组后进行化简，常用于含有多个分式的表达式。将分式的分子或分母进行裂项，从而简化计算过程。公式法分组法裂项法分式化简方法论述将已知数值直接代入分式中，求出分式的值。将分式看作一个整体，先求出整体的值，再代入求解。通过变形、转换等方式，将分式转化为易于计算的形式，再求出其值。直接代入法整体代入法间接求值法分式求值策略分享例题1例题2分析解答解答分析化简分式(x^2-4)/(x+2)分子x^2-4可以因式分解为(x+2)(x-2)，与分母x+2有公因式x+2，可以约分。原式=(x+2)(x-2)/(x+2)=x-2求分式(2x-6)/(x^2-9)在x=3时的值。分子2x-6可以提取公因数2，得到2(x-3)。分母x^2-9可以因式分解为(x+3)(x-3)。当x=3时，分子和分母都为零，需要利用极限思想求解。原式=2(x-3)/((x+3)(x-3))=2/(x+3)。当x=3时，原式的值为2/6=1/3。典型例题分析与解答代数式在实际问题中应用举例06利用代数式表示图形边长或半径等参数，进而计算面积。计算图形面积通过代数式表达图形的性质，如直线方程、圆的方程等。描述图形性质将几何问题转化为代数问题，通过求解代数式来解决几何问题。解决几何问题代数式在几何问题中应用123通过代数式表达物理量之间的关系，如速度、加速度、位移等。描述物理量之间的关系利用代数式建立物理模型，进而分析和解决物理问题。建立物理模型通过代数运算推导物理公式，揭示物理