广州市越秀区高一(上)期末数学试卷(教学质量检查B)

广州市越秀区2023学年第一学期高一数学期末教学质量检查〔B〕考生注意：本卷共三大题，20小题，总分值150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式〔其中S为底面面积，h为高〕，球的外表积公式，球的体积公式〔其中为球的半径〕.一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.每题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．〕1.以下函数中，是偶函数的是() A. B. C. D.2．以下各式正确的选项是() A. B. C. D.〔第4题图〕3．直线在轴上的截距是()〔第4题图〕 A.4 B.－4 C.3 D.－34.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为() A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.三棱台5.函数的零点所在一个区间是() A.〔-2,-1〕 B.〔-1,0〕 C.〔0,1〕D〔1,2〕6．以下四组函数，表示同一函数的是() A. B. C. D.7．与直线关于轴对称的直线的方程为() A. B. C. D.8.是平面，是直线，且，平面，那么与平面的位置关系是() A.平面 B.平面 C.平面 D.与平面相交但不垂直9．，，假设，那么与在同一坐标系内的图像可能是()10.偶函数在区间上是增函数，以下不等式一定成立的是() A.B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．〕11.直线的倾斜角是.12.，那么.13.正方体的外表积与其内切球外表积的比为.14．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=.三、解答题〔本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕15.〔本小题总分值12分〕集合,集合.求；求；求16.〔本小题总分值14分〕求经过直线与直线的交点M，且分别满足以下条件的直线方程：〔1〕与直线平行；〔2〕与直线垂直.〔第17题图〕17.〔本小题总分值14分〕如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．〔第17题图〕〔1〕求证：平面；〔2〕求证：；〔3〕求三棱锥的体积．18.〔本小题总分值12分〕如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司方案在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.D地距A城xkm，为保证城市平安，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为〔1〕把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；〔2〕天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？〔第18题图〕19.〔本小题总分值14分〕函数,其中为常数，且函数图像过原点.〔第18题图〕求的值；证明函数在[0,2]上是单调递增函数；函数,求函数的零点.20.〔本小题总分值14分〕假设函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，那么称函数为H函数.,且为偶函数.(1)求的值；(2)求证:为H函数；(3)试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.2023—2023学年度第一学期期末教学质量检查高一数学B答案一、选择题ACACBBABCC16.〔本小题总分值14分〕解：由得,所以.…2分(1)依题意，可设所求直线为：.…4分因为点M在直线上，所以,解得：.………………7分所以所求直线方程为：.…9分(2)依题意，设所求直线为：.…10分因为点M在直线上，所以,解得：…………12分所以所求直线方程为：.…14分〔3〕解：依题意:点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半,………11分即:.…12分∴.………………14分(求底面积对的有1分)18.〔本小题总分值12分〕解：〔1〕设比例系数为,那么.……………3分(不写定义域扣1分)又,所以,即,……………5分所以.………7分〔2〕由于,………………10分所以当x＝50时，y有最小值为1250万元.…11分所以当供气站建在距A城50km,电费用最小值1250万元.……12分19.〔本小题总分值14分〕解:(1)函数图像过原点,,即.…3分(3)令,…12分,…13分即.…14分20.〔本小题总分值14分〕解:(1)因为为偶函数,所以.…4分=,…5分，即为H函数.…6分(3)例:.……