九年级数学下册26.1.3反比例函数的图像和性质课件2新版新人教版

九年级数学下册26.1.3反比例函数的图像和性质课件2新版新人教版汇报人：XXX2024-01-28contents目录反比例函数基本概念回顾反比例函数图像绘制与特点反比例函数性质深入探讨典型例题解析与思路分享课堂互动环节与练习题安排总结回顾与拓展延伸01反比例函数基本概念回顾反比例函数定义形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。反比例函数表示方法除了用解析式$y=frac{k}{x}$表示外，还可以用列表法和图象法表示。反比例函数定义及表示方法正比例函数与反比例函数的区别正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$kneq0$）中，$y$与$x$成正比；而反比例函数中，$y$与$x$成反比。正比例函数与反比例函数的联系当正比例函数的图象经过原点时，其图象是一条直线；而反比例函数的图象则是以原点为对称中心的双曲线。反比例函数与正比例函数关系面积问题速度问题电阻问题经济学问题实际应用中反比例问题举例01020304例如，矩形面积一定时，长与宽成反比。例如，路程一定时，速度与时间成反比。例如，电压一定时，电阻与电流成反比。例如，总成本一定时，产量与单位成本成反比。02反比例函数图像绘制与特点通过列出函数在坐标系中的一些点，然后连接各点形成图像。列表法描点法变换法在坐标系中标出反比例函数上的关键点，然后用平滑的曲线连接各点。通过平移、对称等变换方法，得到反比例函数的图像。030201坐标系中绘制反比例函数图像当$x$从左侧趋近于$0$时，$y$趋近于负无穷；当$x$从右侧趋近于$0$时，$y$趋近于正无穷。当$x$趋近于正无穷或负无穷时，$y$趋近于$0$。变化趋势反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图像上，则点$(-x,-y)$也在图像上。对称性图像变化趋势及对称性分析与$y$轴交点同样地，由于反比例函数在$y=0$处没有定义，因此图像也不会与$y$轴相交。与$x$轴交点由于反比例函数在$x=0$处没有定义，因此图像不会与$x$轴相交。渐近线虽然反比例函数图像不会与坐标轴相交，但它会无限接近坐标轴。这两条无限接近的直线称为渐近线，分别是$x=0$和$y=0$。与坐标轴交点情况讨论03反比例函数性质深入探讨单调性定义对于反比例函数$y=frac{k}{x}$(k>0)，在x>0的区间内，y随x的增大而减小，即函数单调递减；在x<0的区间内，y随x的减小而减小，即函数单调递增。判断方法通过求导判断函数的单调性。对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，其导数为$y'=-frac{k}{x^2}$。当k>0时，$y'$在x>0和x<0的区间内均小于0，因此函数在这两个区间内分别单调递减和单调递增。证明方法设$x_1,x_2$是反比例函数定义域内的任意两个值，且$x_1<x_2$。根据反比例函数的定义，有$frac{k}{x_1}>frac{k}{x_2}$，即$y_1>y_2$。因此，反比例函数在定义域内单调递减或单调递增。单调性判断及证明方法

奇偶性判断及证明方法奇偶性定义对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，若满足$f(-x)=-f(x)$，则称该函数为奇函数；若满足$f(-x)=f(x)$，则称该函数为偶函数。判断方法将-x代入反比例函数中，观察得到的函数值与原函数值的关系。若相等则为偶函数，若互为相反数则为奇函数。证明方法对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，将-x代入得到$f(-x)=frac{k}{-x}=-frac{k}{x}=-f(x)$。因此，反比例函数是奇函数。周期性讨论周期性定义对于函数y=f(x)，如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称该函数为周期函数，T为该函数的周期。反比例函数的周期性反比例函数不是周期函数。因为对于任意正数T，都无法找到一个与之对应的x，使得f(x+T)=f(x)成立。因此，反比例函数不具有周期性。04典型例题解析与思路分享首先明确题目给出的已知条件，如点的坐标、函数在某点的取值等，并确定求解目标，即反比例函数的表达式。已知条件与求解目标分析反比例函数的一般形式为$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），其中$k$是比例系数。反比例函数一般形式将已知条件代入反比例函数的一般形式中，解出$k$的值。利用已知条件求解$k$值将求得的$k$值代入反比例函数的一般形式中，写出完整的反比例函数表达式。写出反比例函数表达式求解反比例函数表达式问题123反比例函数的图像是双曲线，当$k>0$时，图像位于第一、三象限；当$k<0$时，图像位于第二、四象限。识别反比例函数图像通过观察图像中点的分布和变化趋势，可以判断给定的两个量之间是否满足反比例关系。利用图像判断函数关系根据题目给出的具体条件和要求，结合反比例函数图像的特点进行分析和判断。结合题目条件进行分析利用图像判断反比例关系问题03解题策略与技巧针对不同类型的综合应用题型，灵活运用各种解题策略和技巧，如数形结合、分类讨论、转化思想等。01复杂背景下的反比例关系分析在复杂的实际问题背景中，识别并抽象出反比例关系，运用反比例函数的知识进行求解。02多种函数类型的综合应用在同一问题中，可能需要同时运用反比例函数、一次函数、二次函数等多种函数类型的知识进行求解。综合应用题型挑战05课堂互动环节与练习题安排学生自主提问时间鼓励学生提出关于反比例函数图像和性质的问题，如：“反比例函数的图像为什么是双曲线？”、“反比例函数的增减性如何判断？”等。教师及时回答学生提出的问题，并针对问题进行深入讲解和举例，确保学生能够理解和掌握相关知识。将学生分成若干小组，每组4-6人，让他们针对给定的反比例函数问题展开讨论。要求每个小组在讨论后选出代表，向全班分享他们的解题思路和答案。其他小组可以对该小组的分享进行补充或提出不同意见，形成全班互动和讨论的氛围。小组讨论并分享解题思路给出5-10道与反比例函数图像和性质相关的练习题，包括判断题、选择题和解答题等。要求学生在规定时间内完成练习题，并提交答案。教师对学生的答案进行批改和点评，针对错误和不足之处进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。练习题巩固所学知识06总结回顾与拓展延伸0102反比例函数的定义和表达式$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）反比例函数的图像特征双曲线，且当$k>0$时，图像位于第一、三象限；当$k<0$时，图像位于第二、四象限。比例系数$k$的几何意义双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于$|k|$。反比例函数图像的对称性关于原点对称。反比例函数增减性在每一个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小（或增大）。030405本节课重点内容回顾在描述某些物理量之间的关系时，如电阻、电功率等，可能会用到反比例函数。物理中的应用在经济学中，反比例函数可以描述一些经济现象，如价格与需求量的关系。经济中的应用在工程领域，反比例函数可以用来描述某些工程