鞍山市高下学期期末考试数学试题（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省鞍山市2013—2014学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin480°等于 A．－eq\f(1，2) B．eq\f（1,2) C．－eq\f(\r（3）,2） D．eq\f（\r(3),2）2．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 A．80 B．40 C．60 D．203．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()． A．e1＝(0，0），e2＝（1，－2） B．e1＝(－1，2），e2＝(5，7） C．e1＝（3，5）,e2＝(6，10） D．e1＝(2,－3)，e2＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2),－\f（3,4））)；;；;；；print（％io（2)，a，b) A．4,－2 B．4，1 C．1，4 D．－2，45．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图为eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（18，17））eq\a\vs4\al（01，03x89）记录的平均身高为177cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为A．5 B．6 C．7 D．86．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．最小二乘法的原理是8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A． B． C． D．9．若|a|＝2sin15°，｜b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°,则a·b的值是 A．eq\f(\r(3),2) B．eq\r(3) C．2eq\r（3) D．eq\f(1，2）10．在△ABC中，a＝4，b＝4eq\r(3），角A＝30°，则角B等于 A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°11．设cosα＝－eq\f(1,6），α∈(0,π)，则α的值可表示为A．arccoseq\f(1,6） B．－arccoseq\f(1，6） C．π－arccoseq\f（1，6） D．π＋arccoseq\f（1,6）12．已知cos(α－β）＝eq\f（3，5)，sinβ＝－eq\f（5，13),且α∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f（π，2）)），β∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π,2），0))，则sinα＝ A．eq\f(33,65) B．eq\f（63,65） C．－eq\f（33，65） D．－eq\f(63，65）—1——2—1——2—二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为_____．14．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．15．sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是________．16．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c）·（b－c）＝0，则｜c｜的最大值是________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分)为了解学生身高情况，某校以10％的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．18．（本小题满分12分）下表数据是水温度x(℃）对黄酮延长性y（％）效应的试验结果，y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为变量．x(℃)300400500600700800y（%）405055606770（Ⅰ）求y关于x的回归方程；（Ⅱ）估计水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．—3——4—(高一数学A卷）（可能用到的公式：,，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值）—3——4—(高一数学A卷）19．（本小题满分12分）在△ABC中，中线长AM＝2．(Ⅰ）若eq\o(OA，\s\up6（→))＝－2eq\o（OM,\s\up6（→)）,求证:eq\o(OA,\s\up6(→）)＋eq\o（OB,\s\up6(→)）＋eq\o（OC，\s\up6（→))＝0；(Ⅱ）若P为中线AM上的一个动点，求eq\o(PA,\s\up6(→））·（eq\o（PB,\s\up6(→）)＋eq\o(PC，\s\up6（→)）)的最小值．20．（本小题满分12分）如图△ABC中,已知点D在BC边上，且，,（第20题图）DBAC（第20题图）DBAC(Ⅰ)求AD的长；(Ⅱ）求cosC．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－2eq\r(3)sin2x＋sin2x＋eq\r(3）．（Ⅰ）求函数f（x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．22．（本小题满分12分)函数y＝2cos(ωx＋θ）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x∈R，ω〉0，0≤θ≤\f（π，2)））的图象与y轴交于点（0，eq\r(3)），且该函数的最小正周期为π。(Ⅰ）求θ和ω的值；(Ⅱ)已知点Aeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，2），0）），点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0＝eq\f（\r（3)，2)，x0∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(π,2），π）)时，求x0的值．

高一数学A参考答案及评分标准18解（1)列出下表并用科学计算器进行有关计算．i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al（2,i）90000160000250000360000490000640000eq\x\to（x)＝550；eq\x\to（y）＝57；于是可得eq\o(b,\s\up6（^））=＝eq\f（198400－6×550×57，1990000－6×5502)≈0．05886， ………6分eq\o(a，\s\up6(^))＝eq\x\to（y）－eq\o(b,\s\up6（^)）eq\x\to(x)＝57－0．05886×550＝24．627．因此所求的回归直线的方程为：eq\o（y，\s\up6（^))＝0．05886x＋24．627． ………8分(2将x＝1000代入回归方程得y＝0．05886×1000＋24．627＝83．487,即水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83．487% ………12分21解：（1）f(x)＝eq\r(3)(1－2sin2x）＋sin2x＝sin2x＋eq\r（3)cos2x＝2sin(2x＋eq\f（π，3）)， ………3分所以f（x)的最小正周期T＝eq\f（2π，2)＝π． ………5分由2kπ－eq\f（π,2)<2x＋eq\f(π，3)<2kπ＋eq\f（π,2）得kπ－eq\f（5π，12）〈2x＋eq\f（π,3)<kπ＋eq\f（π，12）所以f(x）的单调增区间为[kπ－eq\