2021年辽宁省大连市中考数学模拟试卷

2021年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列几何体中，主视图为等腰三角形的是（）A． B． C． D．2．下列四个数中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣23．在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为（2，﹣3），（2，3），则点P与点Q（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝1对称4．下列运算正确的是（）A．（a3）5＝a8 B．a7•a2＝a14 C．2a3+3a2＝5a5 D．（﹣3b）2＝9b25．将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40° B．30° C．20° D．10°6．下列计算正确的是（）A．2﹣1＝﹣ B．（2+）（2+）＝﹣1 C．＝2 D．＝﹣47．某合唱队共有39名学生，统计他们的年龄，结果为：13岁3人，14岁18人，15岁14人，16岁4人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为（）A．14岁，15岁 B．14岁，14岁 C．15岁，15岁 D．15岁，14岁8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠ABC＝60°，则OB的长为（）A．3 B．3 C．6 D．69．小明从家乘车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25km，路线二的全程是30km，走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.6倍，因此到达体育场比走路线一少用10mn．若设走路线一的平均车速为xkm/h，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．10．下列说法：①反比例函数y＝﹣的图象分别位于第一、第三象限；②函数y＝的自变量x的取值范围是x≥；③函数y＝3x﹣4的图象从左向右上升，y随x的增大而增大，其中正确的是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．据报道，今年清明节小长假期间，我市共接待游客约640000人次．数64000科学记数法表示为．12．若关于x的方程x2﹣5x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k满足的条件为．13．从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算它们的平均数和方差，结果为：甲＝13，乙＝13，＝3.6，＝15.8，则麦苗长势比较整齐的试验田是.（填“甲”或“乙”）14．我国古代著作《增删算法统宗》中记较了一首古算诗词：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：“有一个学生记忆力很强，一部《孟子》3天读完（共34685个字）每天比前一天多读一倍求他每天读多少字？若设第一天读x字，根据题意，可列方程为．15．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为．16．如图，AC，BD都是O的直径，过点A作O的切线，与BD的延长线相交于点E若⊙O的半径为1，DE＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：．18．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．（1）从袋中随机摸出一个小球，标号为偶数的概率是．（2）从袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从袋中随机摸出一个小球求两次摸出的小球标号相同的概率．19．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在BC，DE上，DF＝CE，BC＝DE．求证∠AFD＝90°．20．某电商平台销售同款A、B两种型号的平板电脑购买1台A种型号的平板电脑和1台B种型号的平板电脑共需1360元，购买3台A种型号的平板电脑和5台B种型号的平板电脑共需5360元．（1）求A、B两种型号的平板电脑的单价；（2）某单位准备购进这两种型号的平板电脑共50台，且总费用不超过35000元，求最多购买多少台A种型号的平板电脑．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．如图，甲、乙两建筑物的水平距离BC为30m，从甲建筑物顶部A点测得乙建筑物顶部D点的仰角为37°，测得底部C点的俯角为45°，求乙建筑物CD的高度（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．（1）如图1，求证∠COB＝2∠BCD；（2）如图2，弦BF与CD相交于点M，当OA＝4，DE＝，BM＝时，求BF的长．23．如图，函数y＝（0，k≠0）的图象经过点A（2，1），将线段OA绕点O逆时针旋转90°，得到线段OB，过点B作x轴的平行线，与该函数的图象相交于点C．（1）求点B的坐标；（2）求∠BCA的度数．五、解答题（本题共3小题，其中24、25各题11分，26题12分，共34分）24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝AD，BC＝7cm，点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→D运动，到点D停止，点Q以3cm/s的速度沿B→C→D运动，到点D停止．设点P的运动时间为r（s），△PBQ的面积为S（cm2）当点Q到达点C时，点P在AD上，此时S＝14（cm2）．（1）求CD的长；（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D，E分别在AB，AC的延长线上点F在DE上，AF与BC相交于点G，B＝FD，连接BE，∠AFD＝2∠ABE．（1）在图中找出与∠CAG相等的角，并证明；（2）求证FE＝FG；（3）若EF＝kFD（0＜k＜1），求的值（用含k的代数式表示）．26．已知函数其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝2时，①若点E（3，n）在图象G上，则n的值为．②求该函数的最小值；（2）图象G分别与直线x＝﹣1和直线x＝2相