直线与圆位置关系学高二数学考点题型技巧精讲精练高分突破人教版选择性必修一册

技巧》精讲与精练高分突破系列(人A版选择性必修第册第二章直线和圆的方 【考点梳考点一：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2【题型归题型一：判断直线与技巧》精讲与精练高分突破系列(人A版选择性必修第册第二章直线和圆的方 【考点梳考点一：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2【题型归题型一：判断直线与圆的1（2021·全国高二单元测试）直线mxy10与圆(x2)2y1)25的位置关系是）D．与mA．相2（2021·浙江高二期末）直线lyaxa1x2y24的位置关系是）A．相3（2021·北京房山·高二期末）已知直线l：kxy1k0和圆Cx2y24x0，则直线l与圆C（）A．相D．不能确题型二：由直线与圆的位置关系求参210由 消元得到一元二次4（2021·云南省云天化中学高二期末（文）直线3xya0x2y22x4y0的一条对称轴，则a（）C．A．5（20214（2021·云南省云天化中学高二期末（文）直线3xya0x2y22x4y0的一条对称轴，则a（）C．A．5（20212x2y10截得的弦长为211的最小值为） A．C．B．D．246（2020·大连市红旗高级中学）若直线lykx1与圆Cx22y122相切，则直线lDx22y23的位置关系是）A．相D．不确题型三：圆的弦长7（2021·汕头市澄海中学高二月考）若圆Cx216xy2m0被直线3x4y406，则m（）8（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期中）圆Cx2)2y24xy40相交所得弦长为）229（2021·湖北十堰市·高二期末）直线3x4y10被圆x2y2xy0所截得的弦长为 7B．D．C．575题型四：圆的弦长求参数或者切线方2021·上海闵行中学高二期末）圆x12y324截直线axy10所得的弦长为23，则a）A．B．C．3411（2021·广西河池市·高二期末（文）已知斜率为1的直线l被圆Cx2y22x4y306，则直线l的方程为）Bxy0xy2A2x2y10或2x2y3Dxy20xy22C2x2y20或2x2y3212（2021·长春市第二十九中学高二期末（理直线2axby20x2y22x4y406ab的最大值是）12（2021·长春市第二十九中学高二期末（理直线2axby20x2y22x4y406ab的最大值是）D．C．24题型五：直线与圆的13（2021·）A．13.1B．13.7C．13.2D．13.614（2021·1米后，桥在水面的跨度为）5A230B．C430215（2020·外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为 ）小题型六：直线与圆的位置关系的综合16（2021·）（1）求O（2）已知过点3,1的直线l被所截得的弦长为4，求直线l的方程17（2020·永丰县永丰中学高二期中（1）求O（2）已知过点3,1的直线l被所截得的弦长为4，求直线l的方程17（2020·永丰县永丰中学高二期中（文已知圆C经过点A1,0,B2,1，且圆心在直线l: x上（1）求圆C的方程（2）P(xy)为圆Cy2x18（2020·MAB的中点，且直线l过定点1,0（1）求点M（2）记（1）中求得的图形的圆心为 若直线l与圆C相切，求直线l若直线l与圆CPQ两点，求CPQ面积的最大值，并求此时直线l的方程【双基达一、单选19（2021·嘉兴市第五高级中学高二期中）直线lyx1截圆Ox2y21所得的弦长是）3220（2021· A．xy5B．xy5C．xy5D．xy521（2021·云南保山市·高二期末（文）若直线mkxy0被圆x22y24A0,3与直线mA．xy5B．xy5C．xy5D．xy521（2021·云南保山市·高二期末（文）若直线mkxy0被圆x22y24A0,3与直线m上任意一点P的距离的最小值为）D．23222（2021·四川省乐至中学高二期末）x2y22x4y10关于直线2axby20a,bR对称，则ab值范围是）A．,1D．,1C．1,0 44 44ykx3与圆x32y224相交于3，则23（的值是）A．C．0或D．44424（2021·广西桂林市·（理）x22xy24y20到直线22xy20的距离为1的点有）A．1B2C3D025（2021·全国）已知圆C的方程为(x3)2y4)21，过直线l3xay50上任意一点作圆C的切线．若15，则直线l的斜率为）C．D．4326（2021·全国高二期中）在平面直角坐标系中，动圆Cx1)2y1)2r2y1m(x2)(mR则面积最大的圆的标准方程为）A．(x1)2(y1)2B．(x1)2(y1)2C．(x1)2(y1)2D．(x-1)2+(y-1)2=27（2021·山西晋中·高二期末（理已知圆Cx2y22x0，直线lxy10，PlP）A．xyB．xyC．2x2y1D．2x2y128（2021·克拉玛依市第一中学高二月考）已知圆Cx2y24x2y10及直线l:ykxk2kRl与圆C相交所得的最长弦长为MNPQPMQN的面积为）A．B．C．D．222【高分突一：单选29（2021·C．2x2y1D．2x2y128（2021·克拉玛依市第一中学高二月考）已知圆Cx2y24x2y10及直线l:ykxk2kRl与圆C相交所得的最长弦长为MNPQPMQN的面积为）A．B．C．D．222【高分突一：单选29（2021·xy7上，则该圆的面积为）C．B．A．230（2021·南昌市豫章中学（文）x2y22ax4ya2120上存在到直线4x3y201点，则实数a的取值范围是）A．29,B．9,14 444C．,91,D．,2921,4 4 31（2021·浙江丽水·高二期中）已知圆Ox2y21，直线lxy20P为lP作圆O线PA，PB（切点为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为 A．xy1C．xy1D．xy2B．xy232（2021·云南师大附中（理）已知在圆x22y2r2xy40的距离为2r）A．2B．2C．2 33（2021·四川（理）x2y21与直线ax3by10（ab为非零实数） 为）34（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理若过点A4,3的直线l与曲线(x-2)2+(y =13)公共点，则直线l的斜率的取值范围为）33,．33B．3,3A．D．C 2021·全国高二专题练习）已知三条直线l1mxny0l2nxmy3mn0l3axbyc0，其中m2021·全国高二专题练习）已知三条直线l1mxny0l2nxmy3mn0l3axbyc0，其中mP到直线l3的距离的最大值是 10 1022105 102二、多选36（2021·全国高二专题练习）已知直线lkxy2k0和圆Ox2y216，则）A．直线l恒过定点2l与直线l0x2y20437（2020·河北武强中学高二月考）直线lP5,5，且与圆Cx2y225相交，截得弦长为5，则直线的方程为）A．x2y5C．2xy5B．x2y5D．2xy538（2021·全国高二专题练习）设直线lykx1kR与圆Cx2y25，则下列结论正确的为）Al与CBl不可能将C的周长平32C．当k1l被CDl被C截得的最短弦长为39（2021·山东菏泽·高二期末）已知直线lmx2my1m0，圆Cx2y22x0（）2D．当m1Cx2y1)21l三、填空40（2021·合肥百花中学高二期末（理）设直线yx1x2y1)24交于AB两点 41（2021·绵阳市·四川省绵阳江油中学（文）已知点x,y在圆(x2)2y3)2 41（2021·绵阳市·四川省绵阳江油中学（文）已知点x,y在圆(x2)2y3)21上，则xy的最大值 42（2021·上海高二期中）在平面直角坐标系中，过点M2,2且与x2 2x0相切的直线方43（2021·江苏南京市·南京一中高二期末）已知直线l1kxy0kR与直线l2xky2k20相交于AB是圆x22y322AB的最大值 四、解答44（2021·合肥百花中学高二期末（理）已知圆Cx2y22xmy0Cyxm若过点(1,1)的直线lC相切，求直线l45（2021·荆州市沙市第五中学高二期中）已知圆C经过2,41,3两点，圆心C在直线xA0,1且斜率为k的直线l与圆C相交于MN两点y1上，过（1）求圆C的方程（2）若OMON12（O为坐标原点，求直线l的方程46（2021·台州市书生中学高二期中）已知圆Cx2y125，直线lmxy1m0（1）求证：对mR，直线l与圆C（2）设l与圆CAB的中点M ，求此时直线l的方程P1,1， 经过两点P(1,47（2020·安徽六安市·立人中学高二期中（理已知圆，且圆心C在直x经过两点P(1,47（2020·安徽六安市·立人中学高二期中（理已知圆，且圆心C在直x2y40l的方程为(k1)x2y53k048（2020·）E，直线lykx4若lE交于不同的CD两点，且COD120O为坐标原点)，求直线l若k1Q是直线l上的动点，过QE的两条切线QM、QN，切点为MN，探究：直线MN【答案详mxy10过定点0,1，且02211)245故0,1在圆内故直线和圆相交yax11恒过1,1，而121224，故1,1点在圆直线方程整理为k(x1)y10P(1,1)而12124120P在圆C∴直线l与圆Cx2y22x4y0，得(x1)2y2)2而12124120P在圆C∴直线l与圆Cx2y22x4y0，得(x1)2y2)25又直线3xya0x2y22x4y0则a3(1121x2y22x2y10，可得圆心坐标为(11，半径为r1因为直线axby20被圆截得的弦长为2可直线axby20必过圆心(1,1，代入可得ab2ba)2a又因为a0,b0，则11111)(ab12ba12 ba时，即ab1 1的最小值为2 1由圆C方程知其圆心C2,1，半径为2直线l与圆Ck23k2D2,0，半径r3D到直线l距离d；k22k2k3333d2r230，即dr当k223283333d2r230，即dr当k3333d2r230，即dr当k223283333d2r230，即dr当k223283将圆化为(x8)2y264m(m64)所以圆心到直线3x4y40的距离d45所以423264m，解得m圆Cx2)2y24的圆心坐标为2，0，半径为2xy40的距离为d2 42222111由x2y2xy0可得x y 22 1则圆心坐标 , ，半22 2r20所以圆心到直线3x4y10的距1d327r2d所以所求弦长为5aa34由题意圆心到直线的距离为d 232r2d2所以圆心到直线3x4y10的距1d327r2d所以所求弦长为5aa34由题意圆心到直线的距离为d 232r2d2241aa2a2a2圆C的标准方程为(x1)2y2)22，设直线lxym0，可知圆心到直线l2(2)262|m1|2，有m0或2，直线lxy0xy202222 x2y22x4y40(x1)2y2)29故直线过圆心，所以2a2b20ab2ab即ab1，所以ab（4时取等号2 2a3141 2 x2y+r)2r2∵拱顶离水面312圆过点(6,3∴∴36(3+r)2x2y+r)2r2∵拱顶离水面312圆过点(6,3∴∴36(3+r)2r2r2∴x2(y+2225∴圆的方程为41米后，可设水面的端点坐标为(t4则t244∴t211∴当水面下降1米后，水面宽度为y轴负半轴上，设该圆的圆心为0,aa0则该圆的方x2ya2记水面下降前与圆的两交点为AB；记水面下降1米后与圆的两交点为CDA10,4，则1024a2a2，解得a29229 29则该圆的方x2ya2记水面下降前与圆的两交点为AB；记水面下降1米后与圆的两交点为CDA10,4，则1024a2a2，解得a29229 29x2y 2 2水面位下降1米后，可知C点纵坐标为y529 29x251202 2则此时的桥在水面的跨度为CD2212030米A40,0B0,30，圆Ox2y2676N处开始被监测，到M 1，即 :3x4y1200所以因为O到lAB:3x4y1200的距离为OO 24，32 MN2MO21）x2y2252）y1或3x4y130A(1,0)B2,1AB中点坐标为3110122 2AB的垂直平分线的斜率为y11）x2y2252）y1或3x4y130A(1,0)B2,1AB中点坐标为3110122 2AB的垂直平分线的斜率为y1x3xy20 22 xy2x，所以圆心为O0,由yxyrOA1020225Ox2y225（2）设直线的方程为y1kx3即kxy3k10圆心O0,2到直线的距离，1k则13k45 可得 522221k1k即4k23k0k0或k34所以直线l的方程为y10y13x34y1或3x4y132）,417（1）3（1）设所求圆的方程为(xa)2yb)2(1a)2(0b)2r(2a)(1b)2 ，解得abrb所以，圆的方程为(x1)2y1)2（2）由（1）得x12y121，则圆心为1,1，半径为yP(x,y与定点M2,2而xy2kx2，即kxy2k20111，解得k43则圆心1,1到直线kxy2k20k2y ,4 的取值范围 3x（11，解得k43则圆心1,1到直线kxy2k20k2y ,4 的取值范围 3x（1）设Mx,yAx0y0x06x2xMAB中点，20，2y y02x2y216上，2x622y8216x32y424（2（i）=ykx1，即yk02k3，l3x4y30圆心到直线l距离dk24x1或3x4y30（ii）由直线l与圆CPQ两点知：直线l斜率存在且不为0ykx1，即yk0圆心到直线l距离d k2k22k3k43k4k12k24d2d21r2d24d2d2 PQd2（当且仅当4d2d2，即d22时取等号222k2k1或k7由d2224d2d21r2d24d2d2 PQd2（当且仅当4d2d2，即d22时取等号222k2k1或k7由d22k2CPQ面积的最大值为2，此时l方程为xy10或7xy70|11xy10的距离d 2 2由题意，圆Cx2y22x24，可得圆心坐标为C(1,0)P2,3在又由 301，所以所求直线的斜率为1，且过点P2,32y3)1(x2)xy50根据题意，圆x22y24的圆心为2,0设圆心到直线kxy0的距离为d，则d 1k若直线kxy0被圆x22y242，则2r2d2所以1d24，又d0，解得d3所以d3，解得k31k3与直线A0,233上任意一 的最小值为点到直线的距离P11k故选圆心坐标为(1,2)，半径r=2根据题意可知：圆心在已知直线2axby202 114则设maba(1aa2圆心坐标为(1,2)，半径r=2根据题意可知：圆心在已知直线2axby202 114则设maba(1aa2aa，2当a1m1，即ab1244则ab的取值范围是(143，圆心为(3，2).设圆的半径为r，则r=2MN所以圆心到直线的距离dr243 21，解得k0或k3k24x22xy24y20，得(x1)2y2)23，则圆心为(12)，半径r3224因为圆心(1,2)到直线22xy20的距离为d3833224322433d33x22xy24y20到直线22xy20的距离为12解：由(x3)2y4)21，得圆心C(3,4)，过直线l3xay50上任意一点作圆C2223k21，切线长为15圆心到直线l12(15)24由点到直线的距离公式得|334a5|4，解得a4，此时直线l的斜率为394y1m(1，切线长为15圆心到直线l12(15)24由点到直线的距离公式得|334a5|4，解得a4，此时直线l的斜率为394y1m(x2)，恒过定点(2,1)动圆Cx1)2y1)2r2，其圆心为(1,1，半径为r(12)2(11)25即圆的面积最大时，圆的半径r5圆C的标准方程为x12 1，圆心为1,0，半径为r1 41PAPC2PA，而PAPC212PCAB最小结合图象可知，此时切点为0,0,1,1，所以直线AB的方程为xxy0将圆Cx22y124，则圆心C2,1，半径r=2将直线l方程整理ykx1将圆Cx22y124，则圆心C2,1，半径r=2将直线l方程整理ykx12，则直线l恒过定点12，且12在圆C最长MN为过1,2的圆的直径，4最短PQ为过12，且与最MN垂直的弦211y2x1xy10k圆心CPQ的距离为d2，PQ2r2d2242222PMQN的面积S2142222m2m0，其圆心为m2m1圆的方程可化为xm2y2mm2m170，解得m2圆的半径为2，面积为42解:将圆的方程化为标准形式得圆x所以圆心坐标为a2,半径为ry16x2y22ax4y解:将圆的方程化为标准形式得圆x所以圆心坐标为a2,半径为ry16x2y22ax4ya2120上存在到直线4x3y201a29,所以圆心到直线的距离d满足dr15,即d5,解得445故选设四边形PAOB的面积为SS2SPAO|AO||AP||AP|，|AP||OP|2|OA|2|OP|21|002|2， 2所以Smin|AP|min211OPlPAOB是正方形yxy联立xy20P(1,14a所以线段OP的中点坐标为(11 AB的斜率为y(1[x()2xy102解：因为圆x22y2r2的圆心为2,0，半径为r圆心所以线段OP的中点坐标为(11 AB的斜率为y(1[x()2xy102解：因为圆x22y2r2的圆心为2,0，半径为r圆心2,0xy40的距离d322因为在圆x22y2r2xy40所以r32242Cx2y21与直线ax3by101，所以a23b21a2a23b21310a2所以11016 a 取等号时a2b214 的最小值为16y3kx4，即kxy34k由题意，易知，直线l的斜率存在，设直线l曲线x-22+y-32=1表示圆心2,31圆心2,3到直线kxy34k0的距离应小于等于半径0021k2，解得3k3331k由于l1mxny0l2nxmy3mn0，且mnnm0，l1l2易知直线l1x11k2，解得3k3331k由于l1mxny0l2nxmy3mn0，且mnnm0，l1l2易知直线l1x1 x，解 的方程化为nx1my3将直线，由y3y2所以，直线l2过定点M1,3，所10因为ac2b，则bac，直线l的方程为axacyc0322xyx y y2x c20，由l的方程可化为直线y2 32 y 2E1,322 EPEOPOM重合，由于OPPM；POM重合，满足l1l210222 2k33d；EN不与l3d.1352d1222. 5210P到直线l322x2 x，解d；EN不与l3d.1352d1222. 5210P到直线l322x2 x，解 A、C，由lkxy2k0，得k(x2)y，令yy所以直线l恒过定点(2,0)A因为直线l恒过定点(2,0)，而416，即(2,0)在圆Ox2y2161，则当k2时，满足直线l与直线x2y20BB，直线002Dk1时，直线l:xy20，圆心到直线的距离为d212lO截得的弦长为2r2d22422214D错误圆心为原点，半径为5依题意可知直线l设直线ly5kx5，即kxy55k05252k2或k121k所以直线l的方程为2xy55201xy551022即2xy50x2y50500A选项，直线l过定点0,1，且点0,1在圆C内，则直线l与圆C必相交，A选项错B选项，若直线l将圆C平分，则直线l过原点，此时直线l的斜率不存在，B22C选项，当k1时，直线lxy10，圆心C到直线l的距离为d25A选项，直线l过定点0,1，且点0,1在圆C内，则直线l与圆C必相交，A选项错B选项，若直线l将圆C平分，则直线l过原点，此时直线l的斜率不存在，B22C选项，当k1时，直线lxy10，圆心C到直线l的距离为d252所以，直线l被C截得的弦长为32，C 2 1D选项，圆心C到直线l的距离为dk2所以，直线l被C截得的弦长为25d24，D选项正确解：由直线lmx2my1m0，即m(xy1)2y10xxy1212得2y122y圆Cx2y22x0化为(x1)2y21，圆心坐标为C(1,0)|PC|(11)2(01)221P在圆C内部，直线l与圆CA2 2B圆心C到直线l的最大距离为|PC2直线系方程mx2my1m0xy10（无论m取何值xy10过C(10)C22当m1时，直线lxy0，圆C的圆心坐标为(1,0)x2y1)21的圆心坐标为(0,11xy0则当m1时，圆Cx2y1)21关于直线lD40．2x2y1)24的圆心为0,12则圆心0222到直线的距离2212222令txyx2y1)24的圆心为0,12则圆心0222到直线的距离2212222令txyyxyy则圆心到直线的距离等于半径，即d12解得t2242．x=2或3x4y20x12y21y2kx2kxy22k0，于是圆心到直线的距离d|k2|1k34k23xy103x4y2042故答案为：x=2或3x4y2043．52解：因为直线l1kxy0kR恒过定点O(0,0)，直线l2xky2k20恒过定点C(2,2)，且l1l2所以两直线的交点A在以OCDDx1)2y1)22ABDx1)2y1)22上找上一点A，在x22y322BAB(12)2(13)25的最大值为522223011）m2（2）xy20xy04m2)21，所以，圆心为(1m2由圆心Cyx上，得m2所以，圆C(x1)2y1)21）m2（2）xy20xy04m2)21，所以，圆心为(1m2由圆心Cyx上，得m2所以，圆C(x1)2y1)22y1k(x1)，即kxyk10（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l2|2k由于直线l和圆Ck2kxy20xy045（1）2）yxr2，则依题意，2a24b2r2a 22解得b3,∴圆C的方程为x22y321 3 r