浙江省温州市名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片，然后放回，再

随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

1135

A.-B・—C.-D.一

4246

—x+7<x+3

4.不等式组'二”的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-5<7

C—1—1-b,♦-->D----.).」--->

-101455-101'45

5.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

6.已知一次函数y=3且），随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

8.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作，”，〃，那么点（，力〃）在函数y=9图象上的概率是（）

X

1116

A.—B.-C.—D.一

1239x

9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC.若点A,D,E在同一条直线上，ZACB=20°,则NADC的

度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.若A（-4,yi）,B（-3,yz）,C（l,y3）为二次函数y=x?-4x+m的图象上的三点，则y“y2,y3的大小关系是（）

A.yi<y2<ysB.y3<yz<yiC.y3<yi<yzD.yi<y3<y2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，等腰A48C中，AB=AC,N8AC=50。，A5的垂直平分线MN交AC于点3,则NO8C的度数是

12.计算：2sin2450-tan45°=.

13.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交

点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的半径是—cm.

14.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60。角

时，第二次是阳光与地面成30。角时，两次测量的影长相差8米，则树高米（结果保留根号）.

15.如图，在平面直角坐标系X。），中，△A8C的顶点A、C在坐标轴上，点8的坐标是（2,2）.将AABC沿x轴向左

平移得到AAIBICI,点片落在函数y=-9.如果此时四边形A41G。的面积等于"，那么点G的坐标是

x2

16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。，已知

甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐

标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.

（1）b=,c=,点B的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点尸，使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存

在，说明理由；

（3）过动点/,作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点。，过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接EF,当线段£厂

的长度最短时，求出点尸的坐标.

18.(8分)如图1,oOABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A(2,1),反比例函数y=&(x>0)的图象经过点

X

B.

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；

(2)如图2,将线段OA延长交y=((x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点，①求

X

直线BD的解析式；②求线段ED的长度.

19.(8分)已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(l,3).

⑴求此抛物线的表达式；

(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.

20.(8分)先化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦！)代入求值：9+

x+1>2①

21.(8分)解不等式组

3x-4<2®

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集为.

-10123456

22.(10分)计算下列各题：

(1)tan45°-sin60°»cos30°；

(2)76sin230°+sin45°»tan30°.

23.（12分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点，过点P作MNJ_AC,垂足为点P（点M在边AD、DC±,点

N在边AB、BC±）.设AP的长为x（OWxWl）,△AMN的面积为y.

-_-(0<%<2)

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：y=

—_-(2<x<4)，

解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中

画出此函数的图象:

12工7

X01134

2222

29157

00

y8—8——8

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质:

24.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级

统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.

扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的

各年级参赛作文篇数条形统计图各年级参赛作文篇数扇形统计图

图1图2

圆心角是一度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从

特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

b

试题分析：•••二次函数图象开口方向向下，...aVO,•••对称轴为直线.丫=——>0,/.b>0,•.•与y轴的正半轴相交,

2a

.•.c>0,...y=G：+8的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=£图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

2、B

【解析】

只要证明^OCB是等边三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解决问题.

2

【详解】

如图，连接OC,

D.

VAB=14,BC=1,

/.OB=OC=BC=1,

AAOCB是等边三角形,

:.ZCOB=60°,

AZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

3、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率

公式求解.

【详解】画树状图为:

4

123

4个个个

1232323

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,

123

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=7==,

164

故选C.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4、C

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【详解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：x<4,

•••不等式组的解集为：2Vx",

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5、C

【解析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：（2a+3Z>）兀.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

6、B

【解析】

根据一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小，进行解答即可.

【详解】

解：••,一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，

•••它的图象经过一、三、四象限，

不经过第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.

7、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°«(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

8、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（，〃，〃）恰好在反比例函数y=9图象上的情况,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得：

开始

m2-13-6

/N/N/N/N

n-13-623-62-1-62-13

•.•共有12种等可能的结果，点（孙〃）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-

X

6,-1）,

641

，点（如〃）在函数丁=—图象上的概率是：—.

x123

故选民

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9、C

【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【详解】

•・•将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.

/.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

:.ZACD=90o-20°=70°,

•・•点A,D,E在同一条直线上，

AZADC+ZEDC=180°,

■:ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

AZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

AZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在4ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：NADC=65。，

故选C.

【点睛】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

10、B

【解析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上，

利用y随x的增大而减小，可判断y3<y2<y..

【详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为-4v-3<lv2,

所以ya<y2<yi,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出NABC的度数，根据中垂线的性质得出NABD的度数，最后求出NDBC的度数.

详解：VAB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=(180°-50o)=65°,

TMN为AB的中垂线，，NABD=NBAC=50。，AZDBC=650-50o=15°.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决

这个问题的关键.4

12、0

【解析】

原式=2x--l=2x——1=0,

I2J2

故答案为0.

13>5

【解析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【详解】

解：如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

•••尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

AOC1AB.

AD=4cm.

设半径为Rem,则R2=4?+(R-2)2,

解得R=5,

•••该光盘的半径是5cm.

故答案为5

【点睛】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

14、4百

【解析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可.

解：如图所示，

..,AB.ABx

在RtABC中，tanZACB=——，：.BC=---------------=---------,

BCtanZACBtan60°

X

同理:BD=----------

tan30°

Yx

•••两次测量的影长相差8米，...一^-一三/8,

tan30°tan60°

.*.x=473，

故答案为4月.

“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光

线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段

的比例关系，从而得出答案.

11

15、（-5,—）

【解析】

分析：依据点3的坐标是（2,2）,BB2//AA2,可得点生的纵坐标为2,再根据点也落在函数y=-9的图象上，即

X

可得到BB2=442=5=CC2,依据四边形A42c2c的面积等于生，可得OC=U,进而得到点C2的坐标是（-5,—

222

详解：如图，•••点8的坐标是（2,2）,BB2〃AA2,...点生的纵坐标为2.又•.•点也落在函数尸-的图象

X

上，.••当y=2时，x=-3,.,.3JB2=AA2=5=CC2.又,四边形AAzGC的面积等于皂，...442xOC=史，.•.OC=U,

222

，点G的坐标是（-5,1）.

2

故答案为（-5,—）.

2

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性

质.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数相应的新图形就是把原图形

向右（或向左）平移a个单位长度.

16、40百

【解析】

利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.

【详解】

解:由题意可得：ZBDA=45°,

贝！IAB=AD=120m,

XVZCAD=30°,

...在RtAADC中，

tanZCDA=tan30°=-,

AD3

解得：CD=40V3(m),

故答案为4073.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan/CDA=tan30*JCD是解题关键.

AD

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)-2,一3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1，-4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(竺叵

2

3或(口叵，_3)

222

【解析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得从c的值，然后令尸0可求得点5的坐标;

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与尸2两点先求得AC的解析式，然后可求得PC和尸M的解析

式，最后再求得PC和PM与抛物线的交点坐标即可;

(1)连接on先证明四边形尸为矩形，从而得到然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点尸的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【详解】

c=-3

解：(1)1•将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：〈

9+3b+c=0'

解得：b=-2,c=-1,

抛物线的解析式为y=/-2x—3.

••,令/一2%一3=0,解得：%=-1,々=3,

...点B的坐标为(-1,0).

故答案为-2；-1；(-1,0).

（2）存在.理由：如图所示:

①当NACP=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为尸质-1.

•••将点A的坐标代入得1A-1=0,解得k=l,

二直线AC的解析式为产L1,

•••直线C叫的解析式为产7-1.

•将y=-x-l与y=x2_2x_3联立解得，甘=1,々=°（舍去），

...点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NP2AC=90。时.设APi的解析式为尸-x+b.

将x=l,y=0代入得：-1+^=0,解得b=l,

•••直线AP2的解析式为尸-x+1.

\'将y=-x+1与y=f-2%一3联立解得％=-2,x2=l（舍去）,

；•点尸2的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如图2所示：连接0"

由题意可知，四边形OFOE是矩形，贝!）OD=E尸.根据垂线段最短，可得当ODLAC时，OO最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RfAAOC中，'：OC=OA=1,ODA.AC,

.••O是4c的中点.

又•：DF//OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

.•.点尸的纵坐标是-之，

2

：.X2-2X-3^--,解得：x=2±丽,

22

...当E尸最短时，点p的坐标是：（2±^何，-』）或（=叵，—2）.

2222

0

18、（1）B（2,4）,反比例函数的关系式为丫=—；（2）①直线BD的解析式为y=-x+6；②ED=2&

x

【解析】

试题分析：（1）过点A作AP_Lx轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4,可得B（2,4）,把点B坐标代入反比例

函数解析式中即可；

（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线

BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4,0）,由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：（1）过点A作APJ_x轴于点P,

0px

则AP=LOP=2,

又,.・AB=OC=3,

・・・B(2,4).，

•.•反比例函数y=£(x>0)的图象经过的B,

X

•4=A

2

/•k=8.

Q

・・・反比例函数的关系式为y=2；

X

(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=；x.

1

丁二一工rArc

解方程组;2，得x=4c，一=-2…

y=§E=2[%=-4

x

•点D在第一象限，

，D(4,2).

由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6；

②把y=0代入y=—x+6,解得x=6,

.♦.E(6,0),

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G,则G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6—4尸+(0—2)2=20.

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强,要求学生有较强的分析问题和解决问

题的能力.

19、(1)y=-；(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；

(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

【详解】

(D设此抛物线的表达式为y=a(x—3产+5,

将点A(l,3)的坐标代入上式，得3=a(l-3)2+5,解得。=-,，

2

...此抛物线的表达式为y=-1(X-3)2+5.

(2)VA(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,

，B(5,3).

1,11

令x=0,y=—^(x—3)2+5=耳,则。(0,5),

/.△ABC的面积=gx(5-l)x(3-()=5.

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的

解析式是解题的关键.

20、1

【解析】解：。+与+力=姿+更邙生

X(Z-/)(：+；)

取二=二时，原式

21、(1)x>l；(1)烂1；(3)答案见解析；(4)1<X<1.

【解析】

根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集.

【详解】

解：(1)解不等式①，得x>l;

(1)解不等式②，得烂1;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-101~3~4~56.

(4)原不等式组的解集为：1VH1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找;