7.1.1角的推广（3知识点6题型强化训练）（原卷版）

角的推广课程标准学习目标（1）掌握角的推广定义，理解正角、负角、零角的定义及其性质。（2）掌握象限角的概念，理解终边相同的角的概念及其表示方法。（3）通过实例了解任意角在现实生活中的应用，如时钟指针的旋转、自行车轮的旋转等。（1）掌握角的推广定义和性质，能够判断一个角是正角、负角还是零角，并能够进行简单的计算。（2）理解象限角和终边相同的角的概念，掌握它们的表示方法，能够进行简单的判断和计算。（3）通过实例了解任意角在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。知识点01任意角的定义1、任意角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2、角的表示：（1）始边：射线的起始位置．（2）终边：射线的终止位置．（3）顶点：射线的端点O．（4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”．3、角的分类：（1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；（3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角4、角的加减运算的几何意义设，是任意两个角，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是；把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是【即学即练1】（2023·江苏·高一专题练习）射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（）A．逆时针，B．顺时针，C．逆时针，D．顺时针，知识点02象限角及其集合表示1、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和.2、象限角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。3、象限角的集合表示象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角【即学即练2】（2023·江苏连云港·高一统考期末）下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．钝角一定是第二象限角C．小于的角一定是锐角D．第一象限角一定是锐角知识点03轴线角及其集合表示1、轴线角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。2、轴线角的集合表示角的终边位置集合表示轴的非负半轴轴的非正半轴轴上轴非负半轴轴非正半轴轴上【即学即练3】（2023·四川巴中·高一统考期中）若角、的终边相同，则的终边在（）．A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上【题型一：对任意角的概念理解】例1．（2023·全国·高一课时练习）每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（）A．B．C．D．变式11．（2023·全国·高一专题练习）已知O为坐标原点，且射线OA的始边与x轴的非负半轴重合，若射线OA绕端点O逆时针旋转到达OB位置，由OB位置顺时针旋转到达OC位置，则（）A．B．C．D．变式12．（2023·上海·高一建平中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个变式13．（2022·甘肃兰州·高一校考期末）下列命题正确的是（）A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．小于的角是锐角D．集合内的角不一定是钝角变式14．（2023·江苏淮安·高一校考阶段练习）（多选）下列说法中正确的是（）A．锐角是第一象限角B．第二象限角为钝角C．小于的角一定为锐角D．角与的终边关于轴对称【方法技巧与总结】1、解决此类问题关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，严格辨析它们之间的联系与区别；2、判断结论正确与否时，若要说明结论正确，需要严格推理论证，若要说明结论错误，只需举出反例即可。【题型二：求终边相同的角】例2．（2023·湖南长沙·高一长沙市第十五中学校联考阶段练习）与角终边相同的角可以表示为（）A．，B．，C．，D．，变式21．（2023·甘肃定西·高一统考期末）与角终边相同的角是（）A．B．C．D．变式22．（2023·福建厦门·高一厦门外国语学校校考阶段练习）与终边相同的最小正角为（）A．B．C．D．变式23．（2023·浙江杭州·高一校联考阶段练习）在的范围内，与终边相同的角是（）A．B．C．D．变式24．（2024上·全国·高一专题练习）（1）若角的终边落在轴上，则的取值集合为．（2）若角的终边落在轴上，则的取值集合为．（3）若角的终边落在坐标轴上，则的取值集合为．【方法技巧与总结】（1）把任意角化为（且）的形式，关键是确定。可以用观察法（的绝对值较小），也可以用除法。要注意：正角除以，按通常的除法进行；负角除以，商是负数，其绝对值比除数为其相反数时的商大1，使余数为正值。（2）要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出的值。【题型3：确定已知角所在的象限】例3．（2023·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）角是第（）象限角A．一B．二C．三D．四变式31．（2023·山西·高一校联考期中）是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角变式32．（2023·江苏苏州·高一吴江中学校考阶段练习）已知角，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限变式33．（2023·陕西·高一校联考期中）是（）A．第一象限角B．第三象限角C．第三象限角D．第四象限角变式34．（2024上·全国·高一专题练习）给出下列四个命题：①角是第四象限角；②角是第三象限角；③是第二象限角；④角是第一象限角．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【方法技巧与总结】利用终边相同的角的表示形式，确定所给角度终边所在的象限，从而确定已知角象限。【题型4：根据图形写出角的范围】例4．（2023·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期末）集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．

变式41．（2023·全国·高一专题练习）（1）写出终边在直线上的角的集合．（2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合．变式42．（2023·江西上饶·高一上饶市第一中学校考阶段练习）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为．变式43．（2023·全国·高一专题练习）已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么.变式44．（2023·高一课时练习）已知角的终边在如图所示的阴影区域内，则角的取值范围是．【方法技巧与总结】区域角是指终边在坐标系内的某个区域内的角。表示区域角的3个步骤：（1）先逆时针的方向找到区域的起始和终止的边界；（2）按由小到大分别标出起始和终止边界对应的范围内的角和，写出最简区间，其中；（3）起始、终止边界对应角，再加上的整数倍，即得区间角集合。【题型五：由已知角确定其他角所在象限】例5．（2023·河南·高一济源第一中学校考阶段练习）已知α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角变式51．（2023·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末）若是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角变式52．（2023·上海嘉定·高一校考期中）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（）A．B．C．D．变式53．（2022·高一课时练习）若α是第四象限角，则90º－α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角变式54．（2022·高一课时练习）（多选）若是第三象限的角，则可能是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【方法技巧与总结】已知角终边所在的象限，确定其他角终边所在的象限，常依据角的范围得到所求角的范围，在直接转化为终边相同的角即可。注意不要漏掉终边在坐标轴上的情况。【题型6：确定n分角与n倍角的象限】例6．（2023·上海静安·高三统考期末）设是第一象限的角，则所在的象限为（）A．第一象限B．第三象限C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限变式61．（2023·全国·高一专题练习）如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限变式62．（2023·江苏连云港·高一校考阶段练习）如果是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角变式63．（2023·全国·高一课时练习）若角是第二象限角，试确定角，是第几象限角．【方法技巧与总结】1、已知角所在象限，要确定所在象限，由两种方法：（1）用不等式表示出角的范围，然后对的取值分情况讨论：被整除，被除余1，被除余2，……，从而得出结论；（2）作出各个象限的从原点出发的等分射线，它们与坐标轴把周角分成个区域。从轴非负半轴起，按逆时针方向把这个区域以此循环标上1,2,3,4。标号为几的区域，就是根据角终边所在的象限确定角的终边所在的区域。如此，角所在的区域就可以由标号区域所在的象限直观的看出。2、已知角终边所在的象限，确定终边所在的象限，可依据角的范围求出的范围，在直接转化为终边相同的角即可。注意不要漏掉的终边在坐标轴上的情况。一、单选题1．（2023·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）下列说法中正确的是（）A．锐角是第一象限角B．终边相等的角必相等C．小于的角一定在第一象限D．第二象限角必大于第一象限角2．（2023·海南·高一校考阶段练习）角的终边落在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2023·全国·高一专题练习）若，，则所在象限是（）A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限4．（2023·河南洛阳·高一校联考阶段练习）与角终边相同的角是（）A．B．C．D．5．（2023·高一课时练习）与405°角终边相同的角是（）A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z6．（2023·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（）A．B．C．D．7．（2023·全国·高一专题练习）已知为第二象限角，那么是（）A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角8．（2023·福建泉州·高一德化第一中学校联考阶段练习）若角与角的终边相同，则（）A．B．C．D．二、多选题9．（2023·湖南株洲·高一统考开学考试）已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（）A．①B．②C．③D．④10．（2023·江苏苏州·高一江苏省苏州第一中学校校考阶段练习）与角终边相同的角的集合是（）A．B．C．D．11．（2023·安徽阜阳·高一阜南实验中学校考阶段练习）已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B．C．D．12．（2023·高一单元测试）角的终边在第三象限，则的终边可能在（）A．第一象限B．第二象限C．y轴非负半轴D．第三或四象限三、填空题13．（