山东省临沂市2021年中考数学试卷

山东省临沂市2021年中考数学试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共14题；共28分）

得分

1.（2分）一；的相反数是（）

A.-2B.2C.-JD.1

【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】因为（一；）+；=0,所以—的相反数是1.

故答案为D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.

2.（2分）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆

的国家.据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km,将数据55000000用科学记数法表示

为（）

A.5.5x106B.0.55x108C.5.5x107D.55x106

【答案】C

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解:55000000=5.5xl07,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中以a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

3.（2分）计算2a3.5a3的结果是（）

A.10a6B.10a9C.7a3D.7a6

【答案】A

【考点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：2a3.5a3=10a6,

故答案为：A.

【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.

4.（2分）如图所示的几何体的主视图是（）

【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：如图所示,

几何体主视图是：

故答案为：B.

【分析】视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线,看不到的棱画虚线，据此判

断即可.

5.(2分)如图，在AB//CD中，^AEC=40°,CB平分乙DCE,则乙4BC的度数为

()

D

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【考点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：•••AB〃CD,

.\ZABC=ZBCD,

VCB平分NDCE,

.♦.NBCE=NBCD,

.\ZBCE=ZABC,

ZAEC=ZBCE+ZABC=40°,

.\ZABC=20°,

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质得出/ABC=/BCD,由角平分线的定义得出/BCE=NBCD,利用等量

代换可得NBCE=NABC,由三角形外角的性质得出NAEC=NBCE+NABC,据此即得结论.

6.（2分）方程x2—X=56的根是（）

A.勺=7,%2=8B.=7,右=—8

C.勺=-7,%2=8D.%]=­7,%2=-8

【答案】C

【考点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：••"2_%=56,

/•X2—%—56=0,

/.（x+7）（x-8）=0,

.,.x+7=0,x-8=0,

.\xi=-7,X2=8.

故答案为：C.

【分析】利用因式分解——十字相乘法解方程即可.

7.（2分）不等式号＜支+1的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.

-200

C.1D.।

-200

【答案】B

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：解不等式号<%+1，

去分母得：x-1<3（x+1），

去括号得：x-1<3x+3,

移项合并得：2%>-4,

系数化为得：x>—2,

表示在数轴上如图：

故答案为：B.

【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示，最后判断即可.

8.（2分）计算（a—3+《—b）的结果是（）

A.-JB.JC.--D.。

bbaa

【答案】A

【考点】分式的乘除法

【解析】【解答】解：（a——b）

_ab—1a

b~Xl^ab

a

=­b

故答案为：A.

【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.

9.（2分）如图，点4,B都在格点上，若80=浮，则AC的长为（）

B

A.V13B.C.2mD.3V13

【答案】B

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：由图可知：

AB=762+42=2V13，

BC=2同,

.\AC=AB-BC=2m一空=警，

故答案为：B.

【分析】利用勾股定理求出AB,由AC=AB-BC进行计算即可.

10.(2分)现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是

()

A.1B.1C.|D.|

【答案】D

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：•••有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，

设未过期的两盒为A,B,过期的两盒为C,D,随机抽取2盒，

则结果可能为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，

...至少有一盒过期的概率是|,

故答案为：D.

【分析】列举出共有6种等可能情况，其中至少有一盒过期的有5种，然后利用概率公式计算即可.

11.(2分)如图，PA、PB分别与QO相切于A.B,4P=70。，C为。0上一点，

则乙ACB的度数为()

p

B

A.110°B.120°C.125°D.130°

【答案】C

【考点】圆内接四边形的性质；切线长定理

【解析】【解答】解：如图所示，连接OA,OB,在优弧AB上取点D,连接AD,BD,

VAP,BP是切线，

.\ZOAP=ZOBP=90°,

，ZAOB=360°-90o-90o-70°=l10°,

r.ZADB=55°,

又：圆内接四边形的对角互补，

ZACB=180°-ZADB=180°-55°=125°.

故答案为：C.

【分析】连接OA,OB,在优弧AB上取点D,连接AD,BD,根据切线的性质得出NOAP=NOBP

=90°,利用四边形内角和可求出AOB=110。，根据圆周角定理得出/ADB§NAOB=55。，利用圆内

接四边形的对角互补，可得NACB=180"/ADB,据此计算即可.

12.（2分）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫

面积多50%；清扫lOOn?所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机

器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,根据题意可列方程为

)

A100_100,2口100,2100

A，=~+30^E+3=~

「100,2100n100100,2

C-L/京D.-=1^+3

【答案】D

【考点】列分式方程

【解析】【解答】解：设A型扫地机器人每小时清扫xnE

由题意可得：挈=罂+|，

故答案为：D.

【分析】设A型扫地机器人每小时清扫xnR根据“清扫lOOm?所用的时间A型机器人比B型机

器人多用40分钟''列出方程即可.

13.（2分）已知a>b,下列结论：@a2>ab；（2）a2>b2;③若b<0,则a+b<2b；

④若b>0,则台>其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：:aAb,则

①当a=0时，a2=ab,故不符合题意；

②当aVO,bVO时，a2<b2,故不符合题意；

③若b<0，则b+b<a+b,即a+b>2b,故不符合题意；

④若b>0，则a>b>0,则:</，故符合题意；

故答案为：A.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不

变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除

以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.

14.（2分）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，

实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计

算32mg镭缩减为Img所用的时间大约是（）

m

0162032404860时间年

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【答案】C

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由图可知：

1620年时，镭质量缩减为原来的|,

再经过1620年，即当3240年时:镭质量缩减为原来的上=当，

111

-=--

再经过1620x2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的823

11

再经过1620x4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的尹=显，

此时32x壶=1mg,

故答案为：C.

【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，即可求出结论.

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匚、填空题(共5题；共5分)

得分

15.(1分)分解因式：2a3-8a=.

【答案】2a(a+2)(a-2)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答］解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案为：2a(a+2)(a-2)

【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

16.(1分)比较大小：265(选填“〉”、“="、“<”).

【答案】<

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：：2乃=回，5=V25r

而24<25,

/.2V6<5.

故答案为：<.

【分析】由于2乃=旧，5=侬，根据被开方数大，算术平方根就大进行解答即可.

17.(1分)某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统

计如图.这个班参赛学生的平均成绩是.

【答案】95.5

【考点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：由题意可得：

3x85+2x90+5x95+10x100_<><<

3+2+5+10'

故答案为：95.5.

【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.

18.(1分)在平面直角坐标系中，^ABCD的对称中心是坐标原点，顶点4、8的坐标分别是

(-1,1).(2,1),将曲4BCD沿%轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点Ci的坐标

是.

【答案】(4,-1)

【考点】坐标与图形变化-平移

【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，

:对称中心是坐标原点，A(-1,1),B(2,1),

AC(1,-1),

将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，

.\Ci（4,-1）,

故答案为：（4,-1）.

【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx

轴向右平移3个单位长度即得C1的坐标.

19.（1分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确

的是（只填写序号）.

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”.

【答案】①

【考点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定

一条直线”，故符合题意；

②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等“，故不符合题意；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故不符合题意；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故不符合题意；

故答案为：①.

【分析】①根据两点确定一条直线进行判断即可；②由于车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的

人保持平稳，根据“同圆的半径相等”进行判断即可；③根据“菱形的四边相等''进行判断即可；

④根据“矩形的四个角是直角，可以密铺'’进行判断即可.

阅卷入

三、解答题（共7题；共74分）

得分

20.(5分)计算|-V2|+(V2-1)2-(V2+|)2.

【答案】解：|-V2|+(V2-1)123-(V2+1)2

=V2+[(^2-1)+(V24-1)][(V2-2)-(V24-

=V2-2V2

=-V2

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】利用绝对值的性质和平方差公式进行计算，然后合并即可.

21.(14分)实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度

经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度

家庭人均收入的数据如下(单位：万元)：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；

0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表:

分组频数

0.65<x<0.702

0.70<x<0.753

0.75<x<0.801

0.80<x<0.85a

0.85<x<0.904

0.90<x<0.952

0.95<x<1.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84cd

(1)(4分)表格中：a=,b=,c=,d=；

(2)(5分)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

(3)(5分)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说

明理由.

【答案】(1)5；3；0.82；0.89

(2):•样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，

今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为300=210户；

（3）•••样本中的中位数为0.82,梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,

0.83>0.82,

...梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭.

【考点】频数（率）分布表；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：在0.95WxV1.00中的教据有0.98,0.99,0.98三个，

...b=3,

，a=20-2-3-l-4-2-3=5,

从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，

即为0咒083=082,

其中0.89出现的次数最多，出现了4次，

则众数为0.89,

故答案为：5,3,0.82,0.89；

（2）•••样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，

...今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于08万元的户数为300x珠=210户；

（3）•.•样本中的中位数为0.82,梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，

0.83>0.82,

，梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭.

【分析】（1）根据所给的数据直接求出a、b的值；根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）利用样本中收入不低于0.8万元的百分比乘以300即得结论；

（3）由于样本中的中位数为0.82,梁《家今年一季度人均收入为0.83万元，即得0.83>0.82,据此

判断即可.

22.（5分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡

的拐角另一侧的A处驶来，已知CM=3cm,CO=5cm,DO=3cm,NAOD=70。，汽车从A处前

行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°~0.60,cos370~0.80,

tan37°~0.75；sin70°=0.94,cos70°~0.34,tan70°«2.75)

【答案】解：：CM=3,OC=5,

，OM=y/0C2-CM2=4，

VZCMO=ZBDO=90°,ZCOM=ZBOD,

/.△COM^ABOD,

.CM_OMgn3_4

••前=砸'即前，'

9

=-=

BD42.25,

/.tanZAOD=tan70°=前,

日nAB-^~BDAB4~2.25

即—D0~=-3-《2o.75，

解得：AB=6,

汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童.

【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用

【解析】【分析】利用勾股定理求出0M=4,证明△COMs/XBOD,可得需=器，据此求出BD,

由于tanAOD=tan70°=需=券彩，据此求出AB的长.

(3

x^x-一1)

23.(15分)已知函数y=<3x(-1<%<1)

［沁21)

(1)(5分)画出函数图象；

列表:

X..・•••

y......

描点，连线得到函数图象:

3m.

42_

」

-l_二

-l_H

__

-二

l_m

-

m_

-一

(2)(5分)该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

7=0

(3)(5分)设(Xi，yi),(x2,y2)是函数图象上的点，若%i+x2=°，证明：J1+y2-

【答案】(1)解:列表如下:

X-3-2-101234•・・

333

•••-1-3031•••

y"224

函数图像如图所示:

(2)根据图像可知：

当x=l时，函数有最大值3；当％=-1时，函数有最小值3

(3),>'(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点，+x2=0,

Axi和x2互为相反数,

当一1<<1时，-1<冷<1，

.'.y1=3打,y2=3X2,

：.y1+y2=3%1+3X2=3(X1+x2)=o；

当Xi<-1时，，x2>1,

则丫1+丫2=怖+尚=号；'2）=0;

同理：当％131时，冷三一1，

3,33(4+%2)

%+丫2=---------------0,

X1x2x/2

综上：%+、2=°-

【考点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值进行填表，然后描点、连线，即可画

出图象;

（2）观察图象接口求出函数的最值;

（3）由于小+支2=0，可得X1和%2互为相反数,分三种情况：①当一1<%]<1时，一1<

%2<1>②当久1W—1时，21，③当21

时，x2<-1，分别证明丫1+%=°即可•

24.（10分）如图，己知在€）0中，,0C与AD相交于点E.求证:

（1）（5分）AD〃BC

（2）（5分）四边形BCDE为菱形.

【答案】（1）解：连接BD,

,：=KC=8,

.\ZADB=ZCBD,

，AD〃BC；

（2）连接CD,

•.•AD〃BC,

.•.ZEDF=ZCBF,

•:配=6,

，BC=CD,

r.BF=DF,XZDFE=ZBFC,

DEF^ABCF（ASA）,

；.DE=BC,

四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD,

四边形BCDE是菱形.

【考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系

【解析】【分析】⑴连接BD,根据同弧所对的圆周角相等，可得ADBMCBD,利用内错角相

等，两直线平行可证ADBC；

（2）连接CD,证明△DEF^^BCF（ASA）,可得DE=BC,由DE〃BC可证四边形BCDE是平行四

边形，由BC=CD,即证四边形BCDE是菱形.

25.（10分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后

甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函

数和一次函数表示，其图象如图所示.

（1）（5分）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）（5分）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

【答案】（1）解：由图可知：二次函数图像经过原点,

设二次函数表达式为s=at2+bt,一次函数表达式为v=kt+c,

I一次函数经过(0,16),(8,8),

则［8;8k+c,解得：(k=-l；

(16=c=16

一次函数表达式为v=—t+16,

令v=9,则t=7,

.•.当t=7时，速度为9m/s,

•.•二次函数经过(2,30),(4,56),

则鹿XT吃，解得：卜=T,

116a+4b=56〔6=16

二次函数表达式为s=-1t2+16t,

令t=7,则s=-竽+16x7=87.5,

...当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

(2)•.•当t=0时，甲车的速度为16m/s,

.,.当10VvV16时,两车之间的距离逐渐变小，

当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大，

当v=l()m/s时，两车之间距离最小，

将v=10代入v=—t+16中，得t=6,

将t=6代入5=-|t24-16t中，得s=78,

此时两车之间的距离为：10x6+2O-78=2m,

.♦.6秒时两车相距最近，最近距离是2米.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】(1)根据图象信息，利用待定系数法分别求出二次函数与一次函数解析式，令

v=9,求出t=7,再将t值代入二次函数解析式中求出s即可；

(2)分析可得当v=10m/s时，两车之间距离最小，然后代入计算即可.

26.(15分)如图，已知正方形ABCD,点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在

F处，连接BF并延长，与/DAF的平分线相交于点H,与AE,CD分别相交于点G,M,连接HC

（1）（5分）求证：AG=GH：

（2）（5分）若AB=3,BE=1,求点D到直线BH的距离；

（3）（5分）当点E在BC边上（端点除外）运动时，NBHC的大小是否变化？为什么？

【答案】（1）解：「△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，

AAG1BF,

ZAGF=90°,

：AH平分NDAF,

NFAH=1ZFAD,

NEAH=NGAF+NFAH

=1ZBAF+1ZFAD

=1(ZBAF+ZFAD)

=1ZBAD,

♦••四边形ABCD是正方形,

.•./BAD=90°,

/.ZEAH=|ZBAD=45°,

/.ZGHA=45°,

，GA=GH；

(2)连接DH,DF,交AH于点N,

由(1)可知：AF=AD,ZFAH=ZDAH,

/.AH±DF,FN二DN,

.\DH=HF,ZFNH=ZDNH=90°,

又・・,NGHA=45。，

.・・ZFHN=45°=ZNDH=ZDHN,

/.ZDHF=90°,

・・・DH的长即为点D到直线BH的距离，

由(1)知：在RSABE中，AE2=AB2+BE2,

**AE=V324-12=V10,

ZBAE+ZAEB=ZBAE+ZABG=90°,

.\ZAEB=ZABG,

ABG^AAEB,

.AG_BG_AB

9*AB=BE=AE'

.AB299回

/ABBE33710

-二矿B，

由(1)知：GF=BG,AG=GH,

・“3710.9710

••GF=Bni

.-.DH=FH=GH-GF^_^O=^O)

即点D到直线BH的长为争；

(3)作正方形ABCD的外接圆，对角线BD为圆的直径,

VZBHD=90°,

・・・H在圆周上,

AZBHC=ZBDC,

・••四边形ABCD是正方形,

.\ZBCD=90o,BC=CD,

...NBDC=NDBC=45°,

NBHC=45。，

当点E在BC边上（除端点外）运动时，/BHC的大小不变.

【考点】相似三角形的判定与性质；四边形的综合

【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出/BAG=NGAF=|BAF,B、F关于AE对称，根据角平分

线的定义及正方形的性质可得出EAH=1BAD=45°,有等腰直角三角形的性质即得结论；

（2）连接DH,DF,交AH于点N,由（1）可知：AF=AD,□FAH=ODAH,从而求匚DHF=90°,禾I」

用勾股定理求出AE的长，证明口人860口人£8,可得的=||=籥，据此可求出AG、BG的长，

由于GF=BG,AG=GH,利用DH=FH=GH-GF求出DH的长即得结论；

（3）作正方形ABCD的外接圆，对角线BD为圆的直径，可得点H在圆周上，利用正方形的性质得

出BDC=DBC=45。，利用同弧所对的圆周角相等可得NBHC=NBDC=45。，据此即得结论.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：107分

客观题（占比）30.0(28.0%)

分值分布

主观题（占比）77.0(72.0%)

客观题（占比）16(61.5%)

题量分布

主观题（占比）10(38.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题5(19.2%)5.0(47%)

解答题7(26.9%)74.0(69.2%)

单选题14(53.8%)28.0(26.2%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(80.8%)

2容易(15.4%)

3困难(3.8%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1频数（率）分布表14.0(13.1%)21

2圆内接四边形的性质2.0(1.9%)11

3坐标与图形变化-平移1.0(0.9%)18

4相反数及有理数的相反数2.0(1.9%)1

5分式的乘除法2.0(1.9%)8

6圆心角、弧、弦的关系10.0(9.3%)24

7单项式乘单项式