山西省河曲2023学年中考数学五模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，已知ZABC=80°,ZCDE=140°,则NC=()

A.50°B.40°C.30°D.20°

2.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于A、5两点，且点4的坐标为(1,0),则线段4B的长为()

3.如图，函数y=kx+b(k/))与y=—(n#0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>—的解集为()

A.x<-6sK0<x<2B.-6<了(0蛆)2C.x>2D.x<-6

4.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像C。的长()

•，…

B.-cmD.1cm

3

5.下列计算正确的是(

A.-a4bva2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2

C.a2*a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

6.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5jim（ljim=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5pm用科学记数法可表示为（）

A.2.5xl（T’加B.0.25x10-7mC.2.5X10-*/??D.25x10-5m

7.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

41

8.如图，反比例函数y=一1的图象与直线y=-3x的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平

行线相交于点C,则AABC的面积为（）

9.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省324（XXX）（）斤,

这些粮食可供9万人吃一年32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A.324xlO5B.32.4xlO6C.3.24xl07D.0.32xlO8.

10.（2011贵州安顺，4,3分）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.函数y=---的定义域是.

x-2

12.若y=y/x-3+j3-x+4,贝！Ix+y=.

13.如图，在。O中，AB是直径，点D是。。上一点，点C是AO的中点，CEJ_AB于点E,过点D的切线交EC

的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③点P是AACQ的外心，其中结论正确的是（只需填写序号）.

14.点A到。。的最小距离为1,最大距离为3,则。。的半径长为.

15.如图，RtAABC纸片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上，以AD为折痕将4ABD折叠得到4AB，D,AB，

与边BC交于点E.若△DEB，为直角三角形，则BD的长是.

16.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是；

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知，抛物线丁=0?+%+<:的顶点为例（—1,—2）,它与x轴交于点3,C（点3在点C左侧）.

（1）求点3、点C的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿8轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：丫=^^+6交于点；7.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为/,请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间/的范围.

18.（8分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温

系统从开启到关闭后，大棚内的温度yCO与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启

阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0大金4）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若

大棚内的温度低于10'C时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

19.（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方

法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1.

20.（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）.他

们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.

（1）小明选择去郊游的概率为多少；

（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.

21.（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假

中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5-150.5——

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

率分布表和频率分布直方图（如图）.

（2）在频率分布直方图中，长方形ABC。的面积是；这次调查的样本容量是

（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

22.（10分）在AABC中，NC=90"，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

AC于点E,F如图①，连接AD,若NC4£>=25°，求NB的大小；如图②，若点F为人。的中点，的半径为2,

求AB的长.

3k

23.（12分）如图，已知一次函数y=-x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A（4,n）,与x轴相交于点B.

7填空：n的值为一，k的值为—；以AB为边作菱形ABCD,使点C在X轴正半轴

上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数y=A的图象，当yN-2时，请直接写出自变量x的取值范围.

24.某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图）,

根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是—，并补全条形统计图.

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率.

人数万人

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题解析：延长EO交于尸，

:.Z3=ZABC=80,Z1=18O0-Z3=18O-80°=100,

Z2=180°-NCDE=180°-140°=40

在乙。尸中,4=100,/2=40,

故NC=180-Zl-Z2=l80-100-40°=40.

故选B.

2、B

【解析】

先将点4(1,0)代入了=必-4x+»z,求出m的值，将点A(l,0)代入-4x+，〃，得到XI+X2=4,XI»X2=3,即可解

答

【详解】

将点A(l,0)代入》=好-4x+/n,

得到m=3,

所以y=*2-4x+3,与x轴交于两点，

设A(X1,J1),6(X2,J2)

...X2-4x+3=0有两个不等的实数根，

.*.Xl+X2=4,X1*X2=3,

.,.AB=|XI-必|=+毛了+4%W=2；

故选民

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

3、B

【解析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.

【详解】

解：不等式kx+b>—的解集为：-6VxV0或x>2,

x

故选B.

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

4、D

【解析】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABs/iocD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,

VAB//CD,

.•.OF±CD,OE=12,OF=2,

.'.△OAB^AOCD,

VOE>OF分别是AOAB和AOCD的高，

.OFCD2CD

..---=----,即m一=----

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

5、D

【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】

42)

-ab^a'b=-a,故选项A错误，

{a-bY=a-2ab+b',故选项B错误，

235

a-a=a,故选项C错误，

-3a+2a=-°，故选项D正确，

故选：D.

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数幕相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

6、C

【解析】

试题分析：大于0而小于I的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0

的个数.

考点：用科学计数法计数

7、D

【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：•.•正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；kVO时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

8、A

【解析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则4ABC的面积=2|k|=2x4=l.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

9、C

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中K|a|V10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

32400000=3.24x107元

故选C.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlOl其中£出|<10,确定a与n的值是解题的关键.

10、A

【解析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

,众数是28,

这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28

二中位数是27

...这周最高气温的中位数与众数分别是27,28

故选A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、xw2

【解析】

分析：根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.

详解：由题意得：X-2#),即XW2.

故答案为X。2

点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变

量是使分母不为0的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题

时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.

12、1.

【解析】

试题解析：•••原二次根式有意义，

•*.x-3>0,3-x>0,

.♦.x=3,y=4,

.*.x+y=l.

考点：二次根式有意义的条件.

13、(2X3)

【解析】

试题分析：NBAD与NABC不一定相等，选项①错误；

TGD为圆。的切线，/.ZGDP=ZABD,又AB为圆O的直径，.,.NADBug。。，VCF1AB,/.ZAEP=90o,

.•.NADB=NAEP,又NPAE=NBAD,/.△APE^AABD,NABD=NAPE,又NAPE=NGPD,/.ZGDP=ZGPD,

.♦.GP=GD,选项②正确；

由AB是直径，则NACQ=90。，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RSBCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,贝！|AP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是AACQ的外心，选项③正确.

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：L切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

14、1或2

【解析】

分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案.

【详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3-1=2,圆的半径为1,

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

15、5或1.

【解析】

先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB=5,DB=DBS接下来分为NB，DE=90。和NB，ED=90。,

两种情况画出图形，设DB=DB，=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.

【详解】

•.,RtAABC纸片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

.♦.AB=5,

V以AD为折痕△ABD折叠得到小AB，D,

ABD=DBf,AB,=AB=5.

如图1所示：当NB，DE=90。时，过点B，作B'FJLAF,垂足为F.

设BD=DB，=x,贝l」AF=6+x,FB，=8-x.

在RtAAFB，中,由勾股定理得：AB,5=AF5+FB,5,即(6+x)5+(8-x)5=55.

解得：xi=5,X5=0(舍去).

.,.BD=5.

如图5所示：当NB，ED=90。时，C与点E重合.

A

B

图2

,.•AB'=5,AC=6,

.,.BE=5.

设BD=DB，=x,贝！|CD=8-x.

在RtA'BDE中，DB,S=DES+B,ES,即x$=(8-x)s+55.

解得：x=l.

.*.BD=1.

综上所述，BD的长为5或1.

16、-3<x<l

【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【详解】

•点P(2x-6,x-5)在第四象限，

.(2x+6>0

,"I5x<0

解得-3VxVl.故答案为-3VxVl.

【点睛】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.

三、解答题(共8题，共72分)

2

17、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②於6.

【解析】

(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当，=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得f=彳;最后一个交点是8(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

-</<6.

3

【详解】

(1)因为抛物线的顶点为"(一1,-2),所以对称轴为*=-1,可得：\2a,解得：a=—,c=--,所

22

a-l+c=-2

13

以抛物线解析式为y=—产+丫一二，令y=0,解得x=l或x=-3,所以3(—3,0),C(1,0)；

22

1319

(2)①翻折后的解析式为y=---x2—x+—,与直线y=—4x+6联立可得：一好一3工+—=0,解得：XI=X=3,

22222

所以该一元二次方程只有一个根，所以点N(3,-6)是唯一的交点；

-2

②尸故

【点睛】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

2x+10(0<x<5)

18、(1)y关于x的函数解析式为y20(54x<10)；(2)恒温系统设定恒温为2(TC；(3)恒温系统最多关闭

吗0—24)

10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

【解析】

分析：(1)应用待定系数法分段求函数解析式；

(2)观察图象可得；

(3)代入临界值y=10即可.

详解：(1)设线段AB解析式为y=kix+b(k邦)

•线段AB过点(0,10),(2,14)

4=10

代入得<

2kl+Q14

kt=2

解得

Q10

...AB解析式为：y=2x+10(0<x<5)

TB在线段AB上当x=5时,y=20

，B坐标为(5,20)

二线段BC的解析式为：y=20(5<x<10)

设双曲线CD解析式为：y=&(k2用)

x

VC(10,20)

.,.k2=200

200

二双曲线CD解析式为：y=——(10<x<24)

2x+10(0<x<5)

，y关于x的函数解析式为：y20(54x<10)

200/,

——(1八0<x<24)

(2)由(1)恒温系统设定恒温为2(TC

(3)把y=10代入丫=型^中，解得，x=20

X

.•.20-10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的

应用.

19、⑴P(两数相同)=g；(2)P(两数和大于10)=，

【解析】

根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据

概率公式求出该事件的概率.

【详解】

的形图

6-27

/N/1\小

6-276-276-27

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(-2,-2)(-2,7)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

(1)P(两数相同)=1.

(2)P(两数和大于1)=|.

【点睛】

本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率.

20、(1)—；(2)—.

33

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答

案

【详解】

(1)•••小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩，

.,.小明选择去郊游的概率*

(2)列表得:

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种,

所以小明和小亮的选择结果相同的概率=在春.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

21、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1；

(2)0.25,100；

(3)1000x(0.3+0.1+0.05)=450(名).

【解析】

(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5；0.5-50.5的频数=100x0.1=10,由各组的频率之

和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在频率分

布直方图中，长方形ABCD的面积为50x0.25=12.5,这次调查的样本容量是100；(3)先求得消费在150元以上的学

生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..

【详解】

解：(1)填表如下:

分组频数频率

0.5~50.5100.1

50.5"100.5200.2

100.5150.5250.25

150.5200.5300.3

200.5~250.5100.1

250.5~300.550.05

合计100]

(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100；

(3)提出这项建议的人数=l(XX)x(O.3+O.l+O.O5)=45()人.

【点睛】

本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是1.

22、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)连接O。，由在△45C中，NC=90。，8c是切线，易得4C〃0£),即可求得继而求得答案；

(2)首先连接。尸,0。由AC//OD得，由点尸为弧AO的中点，易得△AO尸是等边三角形，继而求得答案.

【详解】

解:⑴如解图①，连接OD,

TBC切0O于点D,

:.ZODB=90°,

,:ZC=90°,

AAC//OD,

AZCAD=ZADO,

VOA=OD,

・•・ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

，ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

VZODB=90°,

:.ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解图②，连接OFQD,

图②

VAC/yOD,

AZOFA=ZFOD,

•・•点F为弧AD的中点，

工ZAOF=ZFOD,

，ZOFA=ZAOF,

AAF=OA,

VOA=OF,

AAAOF为等边三角形，

:.NFAO=60。,则NDOB=60。，

/.ZB=30°,

•:在RtAODB中QD=2,

.\OB=4,

/.AB=AO+OB=2+4=6.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30。

角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明AAOF为等边三角形是解（2）的关键.

23、(1)3,1；(2)(4+713，3)；(3)x<-6或x>0

【解析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=±x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数＞=一,得到k的

2x

值为1；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点D作DFJ_x轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=g,根据AAS可得△ABEgADCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标：

(3)根据反比函数的性质即可得到当心-2时，自变量x的取值范围.

【详解】

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解：(D把点A(4,n)代入一次函数y=—x-3,可得n=—x4-3=3；