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文档简介

几何-几何图形-梯形-5星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

梯形B1理.解梯形的定义少考

2认.识梯形的高，并会求梯形的面

积

知识提要

梯形

・定义

只有一组对边平行的四边形叫做梯形.

・特殊梯形的性质

等腰梯形的两条腰相等、两条对角线相等、两个底角也相等；

直角梯形有两个角是直角.

•公式

梯形的面积二（上底+下底）X高+2

精选例题

梯形

1.如下图，ED垂直于等腰梯形4BCC的上底42并交BC于G,AE平行于BC,

ZDCS=45°,且三角形4BC和三角形ECC的面积分别是75、45,那么三角形4EC的面积

是多少？

【答案】30

【分析】的ACDE的底边是ED,高是CG；所求的△4E。的底边是EC,高是4。；它们

有公共的底边ED.另一个的三角形是△48,如果能找到一个以ED为底边的三角形，它的

面积等于△/1/?/）的面积，那么底边E。就成了这三个三角形的公共底边.

图I

如图1,连结BE.由于4E||2D,把△4BC作等积变换，变成4BDE,此时△BDE以DE

为底边以BG为高，且面积是75.这样一来，这3个三角形有相同的底边DE.于是来看看它

们的高BG、CG、4。之间有什么关系.

由于四边形"BCD是等腰梯形，如图2所示，再作分别从人。出发与BC垂直的垂线4H、

DG.

图2

容易看出，BH=GC,AD=HG,因此BG=BH+HG=GC+4D.

在等式两边同时乘以DE+2,可得BGXDE+2=(GC+4D)XDE-2.

用乘法分配律得BGXDE+2=GCXDE+2+ADXDE+2.

而S8D£=BGXDE+2,S△=CGxDE+=ADXDE^-2因此所求的三角形的面

ADEC2,SA4EDt

积就是75-45=30.

2.如图，以4。为直径的半圆。内接一个等腰梯形48CD,梯形的上底是60,下底是100,

以梯形上底和腰为直径向外作半圆，形成的阴影局部的面积是多少？（n取3.14）

【答案】2258

【分析】由可得，阴影局部的面积为梯形面积加以4艮BC、C。为直径的半圆面积减去以

AD为直径的半圆面积，作OE垂直于BC,根据勾股定理可得梯形的高。£为40,那么

AB2=BF2+AF2=402+202=2000,阴影局部的面积为：

3.有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方

形试验田的面积是多少平方米？

图a

【答案】36

【分析】根据条件，我们将两个正方形试验田的一个顶点对齐，画出示意图（如图a）,将

大正方形在小正方形外的局部分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形（如图田.

由于两个正方形的周长相差40米，从而它们的每边相差40+4=10米，即图b中的长方形

的宽是10米.又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为220平方米，从而长方形

的长为：220+10=22（米）.由

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