深圳市小学六年级奥数竞赛模拟试卷

2020-2021学年深圳市小学六年级奥数竞赛模拟试卷解析版

一.填空题（共10小题，满分60分，每小题6分）

1.(6分)计算：[(1-1y)X(11-i)1X(1-j)X—X(1-=1^)]X[(14-1i)X1X

乙。i,乙UJL◊乙。

111007

(1+无)XX(1+n)]=.

42013—2013—

1111ill

解：[(1—5)X(1--x)X(1--r)X…X(1—)]X[(l+7T)X(I+Q,)x(I+-T)

NJ，ZUioQ/J，

1

X—<1+2013)]

12320123452014

=[-X-X-X•••X--------JXl-X-X-X•••X--------J

23420132342013

1

=20^3X1007

1007

2013

1007

故答案为:

2013

2.（6分）姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同,

姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁,则弟弟现在的年龄是」5岁.

解：设姐姐现在的年龄是x岁，那么弟弟现在的年龄是（26-%）岁;

根据题意可得:

x-(26-x)=(26-x)-x+4,

2x-26=26-x-x4-4,

3x+x+4=52,

12x+x=52X4,

13x=208,

x=16：

那么弟弟现在的年龄是：26-x=26-16=10（岁）.

答：弟弟现在的年龄是10岁.

故答案为：10.

3.（6分）如图，正12边形的边长为1cm,空白部分都是正三角形（边长也为1的），那么

阴影部分面积等于6cm2.

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解：间隔连接黑三角形顶点，则：

阴影面积=6X（正方形-黑三角形）+6个黑三角形=6个正方形=6X1X1=6（平方厘

米）

答：阴影部分面积等于6平方厘米.

故答案为：6.

4.（6分）lX2X3X-X99XI00=12rtXM,其中M为自然数，〃为使得等式成立的最大的

自然数.下面有4个答案：

A.M能被2整数，但不能被3整除；

B.M能被3整除，但不能被2整除；

C.M能被4整除但不能被3整除；

D.M不能被3整除，也不能被2整除，

其中A正确.

解：100+3=33.......1

1004-（3X3）=11........1

1004-（3X3X3）=3........19

1004-（3X3X3X3）=1........19

所以1X2X3义…X99X100的结果包含质因数3的次数是33+1/+3+1=48,

同理，1X2X3X…X99X100的结果包含质因数2的次数是50+25+12+6+3+1=97,

297=448X2,

348X448=1248；

所以1X2X3X…X99X100的结果包含因数12的最大次数是48,M能被2整除，但不

能被3整除.

故选A.

5.（6分）一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地数，多1粒：4粒4粒地数，多2粒；5粒5

粒地数，多3粒；6粒6粒地数，多4粒.这箱山楂最多有178粒.

解：一个一百多的数，除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,所以这个数

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加上2就是3、4、5、6的公倍数，这个数形如60A-2,考虑到它是一百多，最大是178,

故答案为178.

17111Qnon

6.（6分）有四个分数:不，—,—,云，其中最大的分数与最小的分数之和是——.

24252939—1131一

12111119121Q11

解：首先不〉菰〉蒸，且云〉不，所以最大的分数是蒸，最小的分数是左

25242939253929

1911980

一+—=----

39291131

故填：—

1131

7.（6分）。.4=*=g=8+20.

,46

解：0.4=而=正=8+20.

故答案为：10、6、20.

8.（6分）成老师在黑板上写出一个六位数砺正，相同的字母代表相同的数字，不同的字

母代表不同的数字，三位同学开始讨论：

甲：这个数恰好是各位数字和的4次方.

乙：如果把这个数分成3个两位数前、次、港，那么这3个两位数的和是一个完全平方

数.

丙：如果把这个六位数的反序数也是分成3个两位数万、说、而，那么这3个两位数的

和还是同一个完全平方数

如果这三位同学说的都是对的，那么五位数次正是23456

解：由甲知：100000a+10000Z>+1000c+100«+10d+e=(2a+b+c+d+e)4(T)

由乙、丙可知：ab+诙+de=ed+而+ba即：10a+b+10c+a+1Od+e—

10e+4+10a+c+106+a②

化简得9c+9d=9b+9e,即c+d=b+e将c+d=b+e代入式②左边有

10a+b+10c+a十10d+e=11X(a+b+e)=11X(a+c+d)

由于上式是完全平方式，则有a+b+e=a+c+d=11(5)

将③式代入①式有

100000«10000/7+1000c+100a+10J+e=224=234256

则有a=2,h=3,c=4,d=5,e=6.即五位数abcde是23456.

9.（6分）玄乂（＜?+△）=209,在☆、0、△中各填一个质数，使算式成立，则☆=」］

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解:209=11X19

如果☆=1%0+4=11则不能成立，

因此，☆=■,©+△=19=2+17,能成立，

故答案为：11.

10.（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的。克糖水中，得到浓度为25%的

糖水，则a=300.

解：依题意可知：

根据浓度是十字交叉法可知：

溶液浓度混合后浓度差比

浓度差的比等于溶液质量比

即1：3=100：a,所以a=300克

故答案为：300

二.解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

11.（6分）将2015个分数；，"二化成小数，共有多少个有限小数？

234201420152016

解：在2015个分数"：，7^7,工、的分母中，

234201420152016

只有因数2的数有2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024共10个数，

只有因数5的数有5,25,125,625共4个数，

既有因数2,也有因数5的数有10,20,40,50,80,100,160,200,250,320,400,

500,640,800,1000,1250,1280,1600,2000共19个数，

所以总有10+4+19=33个有限小数，

答：共有33个有限小数.

12.（6分）A、B两个码头相距600千米.一艘轮船往返两码头一次共需要27小时，其中

顺水航行比逆水航行少用了3小时.

（1）水的速度为每小时多少千米？

（2）现有一艘小船，静水中速度为每小时25千米.那么这艘小船往返A、B两码头一次

共需要多少小时？

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解：⑴（27+3）4-2=15

6004-（27-15）=50（千米/小时）

600-?15=40（千米/小时）

（50-40）+2=5（千米/小时）

答：水的速度为每小时5千米.

（2）6004-（25+5）+6004-（25-5）

=20+30

=50（小时）

答：这艘小船往返A、8两码头一次共需要50小时.

13.（6分）小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCQEFGH/ABC…的顺序循环跳动,

乙按照A8DEG/MB。…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一

次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？

20174-18=112-1.

所以经过2017次跳跃两只袋鼠共有1+2X112+1=226（次）；

答：经过2017跳跃，他们一共跳到了一起有226次.

14.（6分）一件风衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买.店主决定打折出售,

但希望利润率不能低于35%,请问：这件风衣最低可以打几折？

解：800X（1+35%）=1080（元）

1080+1440=0.75=七五折

答：这件风衣最低可以打七五折.

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15.（6分）由于最近天气反复无常，致使广州市受流行感冒侵袭，有生的人患了感冒.过了

4

28

一星期后其中有：的人痊愈了，但原来健康的人又有：患了感冒.现在健康的人数占全部

人口的几分之几？

解：根据题意得

一1丫2——1

45-10

317

=4X25

51

=100

151_61

io+loo-100

答：现在健康的人数占全部人口的里

100

三.解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）

16.（10分）如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小

平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为99cm2,而中间那个小平行四边形（阴

影部分）的面积为求四边形A8CD的面积.

解：

99-19=80（平方厘米）

804-2+19=59（平方厘米）

答：四边形ABC。的面积是59平方厘米.

17.（10分）有3个吉利数：888,518,666,用它们分别除以同一个自然数，所得余数依

次