重庆市永川九中重点达标名校2023届中考数学五模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知X+'=3,贝]1x2+2=（）

xX'

A.7B.9C.11D.8

2.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

3.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

0

A.笄一出B.券—26C.子"D.y-2^

4.如图，在五边形A8COE中，NA+N5+NE=300。，OP,CP分别平分NEDC、NBCD,则NP的度数是（）

5.一元二次方程/—X-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

6.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进

件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x

件衬衫，则所列方程为（）

10000147001000014700

A.-----------10=B-Xll0=(l+40%)x

X(l+40%)x

10000147001000014700

C-(l-40%)x-10-(l-40%)x+l0=%

X

7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个。.

o

oo

oooooooooooooooooooo

oooo

第1个第2个第3个第l个

A.6055B.6056C.6057D.6058

8.如图，四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是（）

C.ZADB=90°D.CE±DE

9.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E

处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）

A.2B.272C.屈D.2出

10.在0,-I,一,这四个数中，最小的数是（）

22

11

A.—B.0C.----D.—1

22

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(—L2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值

为一,

12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有，"个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅

匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则机的值约为.

13.如图，在。中，AB为直径，点C在上，/ACB的平分线交。于D,则ZABD=.

14.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个.

15.将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1,如图2,将RSBCD沿射线BD方向平

移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABGDi为矩形；当点B的移动距离为时，四

边形ABGDi为菱形.

16.已知AABC:=1:2,则A3:48'=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳

绳成绩x(次/分)，按成绩分成A(尤<155),B(155„x<160),C(160„%<165),D(165„x<170),E(x..l70)五

个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题:

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_______等级；

（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数.

18.（8分）如图，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=1.

求：AABD的面积.

19.（8分）（1）计算：3tan30°+|2-|+（-）-（3-n）（-1）2018.

3

⑵先化简，再求值：（X-2盯-工）+口匚，其中X=正，y=0-1.

xx+孙

20.（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙的步行速度；

⑶求乙比甲早几分钟到达终点？

21.（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的

长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.4bcos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

22.（10分）如图，抛物线y=-x?+bx+c（a，0）与x轴交于点A（T,0）和B（3,0）,与y轴交于点C,点D的

横坐标为m（0<m<3）,连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围;

23.（12分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min,然

后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中

间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程

中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下

列问题：

（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；

（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？

24.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每

人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】

V(x+—)2=x2+2+^7

XX

:.9=2+X2+，

x-

・，・x2+=7,

x"

故选A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

2、B

【解析】

解：如图，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性质得，Z1=Z2+60o=45°+60o=105°.故选B.

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

3、D

【解析】

连接OC,过点A作ADJ_CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知AAOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

/_..__,1207rx2-1/—47/—

AD=OA«sin60°=2x——=百,因m此可求得S阴影=S面形AOB-2SAAOC=---------------2x—x2xj^=-------2^/3.

23602N3

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度数，再根据角平分线的

定义可得NPDC与NPCD的角度和，进一步求得NP的度数.

解：•五边形的内角和等于540。，NA+NB+NE=300。，

AZBCD+ZCDE=540°-300°=24()°,

NBCD、ZCDE的平分线在五边形内相交于点O,

AZPDC+ZPCD=-(NBCD+NCDE)=120°,

2

AZP=180°-120°=60°.

故选A.

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.

5、A

【解析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入△=U—4ac,然后计算4,最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

a=\,b=-1,c=-\

A/?2-4ac=1+4=5

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入△=〃一4公、计算是解题的突破口.

6、B

【解析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.

【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为:

14700

10000

---------+10=

x（1+4。％）一

故选B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

7、D

【解析】

设第n个图形有a“个O（n为正整数），观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a“=l+3n（n为正整数）”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第〃个图形有斯个0（〃为正整数），

观察图形，可知：01=1+3x1,42=1+3x2,43=1+3x3,04=1+3x4,...»

.*.a„=l+3/i（n为正整数），

:.。2019=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

8、B

【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

:四边形ABCD为平行四边形，

...AD〃BC,AD=BC,

XVAD=DE,

，DE〃BC,且DE=BC,

二四边形BCED为平行四边形，

A、VAB=BE,DE=AD,.,.BD±AE,二。DBCE为矩形，故本选项错误；

B、•.•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、VZADB=90°,/.ZEDB=90°,DBCE为矩形，故本选项错误；

D、VCE±DE,/.ZCED=90°,二口DBCE为矩形，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

9、C

【解析】

解：连接80.在AAbC中，；NC=90。，AC=4,8c=3,.,.48=2.二•将AA5C绕点A逆时针旋转，使点C落在线段

AB上的点E处，点B落在点D处，.•.AE=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，30=y]BE2+DE2=JU?=J15.故

选C.

点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系.题

目整体较为简单，适合随堂训练.

10、D

【解析】

试题分析：因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数，所以在0,-1,这四个数中，最小的数是一1,故

22

选D.

考点：正负数的大小比较.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b-

3,再把点A（-1,2）关于y轴的对称点（1,2）代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.

故答案为L

考点：一次函数图象与几何变换

12、3

【解析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.

【详解】

解:根据题意得，^=0.3,解得m=3.

故答案为3

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率

附近.

13、1

【解析】

由AB为直径，得到NACB=90,由因为CD平分NACB,所以NACD=45,这样就可求出/ABD.

【详解】

解：AB为直径，

^ACB=90，

又CD平分/ACB,

zfACD=45，

.../ABD=/ACD=45.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半•同时考查了直径所对的圆周角为90度.

14、1.

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

设白球个数为：x个，

•.,摸到红色球的频率稳定在25%左右，

，口袋中得到红色球的概率为25%,

解得：x=l,

故白球的个数为1个.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

15、立忑.

3

【解析】

试题分析：当点B的移动距离为立时，ZCiBBi=60°,则NABCi=90。，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定

3

四边形ABGDi为矩形；当点B的移动距离为G时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

可判定四边形ABGDi为菱形.

当四边形ABCiD是矩形时，NBiBCi=90。-30。=60。,

VBiCi=l,

B£=1

ABBi=

tan60073

当点B的移动距离为立时，四边形ABGDi为矩形;

3

当四边形ABGD是菱形时，NABDkNGBDi=30。，

VBiCi=L

tan30°乖）

3

当点B的移动距离为6时，四边形ABGDi为菱形.

考点：1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质.

16、1&

【解析】

分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.

详解：*/△ABC^AA,B,C,,

**•SAABC：SAA^T^AB2：ArB,2=l：2,

AAB：AB=1：拉.

点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)C;(2)100

【解析】

(1)根据中位数的定义即可作出判断；

(2)先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【详解】

解：(1)由直方图中可知数据总数为40个，第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20,21个数据的等级

都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；

故答案为C.

(2)400x—=100(人)

40

答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数有100人.

【点睛】

本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.

18、2.

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明AADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

.'.△ADC是直角三角形，NC=90。，

在RtAABC中，BC=、MT=-E?=16,

.,.BD=BC-DC=16-9=7,

/.△ABD的面积=f7xl2=2.

19、(1)3；(2)x-y,1.

【解析】

(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幕、零指数幕可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

l

(1)3tan30°+|2-73|+(1)-(3-n)(-1)如居

=3x2/1+2-73+3-1-1,

3

=73+2-73+3-1-1,

=3；

C722

XX+xy

x2-2xy+y2x(x+y)

-%(x+y)(x-y)，

式彳一犷.x(x+y)

x(x+y)(x-y)

=x-y,

当*=啦，y=0-l时，原式=0-&+1=1.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数塞、零指数幕、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

20、(1)y=-20x+320(4<x<16)；(2)80胸分；(3)6分钟

【解析】

(1)根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,

解之，即可得到答案，

(2)根据线段OA,求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程+时间，计算求值即可，

(3)根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合(2)的结果，分别计算出相遇后，

到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案.

【详解】

(1)根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

4+8=240

16k+b=Q'

k=-20

解得：〈

〃=320’

即线段AB的表达式为：y=-20x+320(4<x<16),

240

(2)又线段OA可知：甲的速度为：——=60(米/分),

4

山一，240+(16-4)x60,，八

乙的步行速度为：------------L——=80(米/分),

16-4

答：乙的步行速度为80米/分，

(3)在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16-4)x60=960(米),

与终点的距离为：2400-960=144()(米)，

1440

相遇后，到达终点甲所用的时间为：——=24(分)，

60

1440

相遇后，到达终点乙所用的时间为：——=18(分)，

80

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分钟到达终点.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键.

21、49.2米

【解析】

设PD=x米，在RtAPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置.

【详解】

解:设PD=x米,

VPD1AB,/.ZADP=ZBDP=90°.

Xx_5

在RtAPAD中，tan/PAD----,：•AD--Xv•

AD'tan38.5°0.804

xXX_G

在RtAPBD中，tanZPBD=---,:.DB=

DBtan26.5°0.50•

又：AB=80.0米,A-x+2x=80.0,解得：x=24.6,即PD=24.6米.

4

.♦.DB=2x=49.2米.

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.

27

22、(1)y=-x2+2x+l.(2)2<E<2.(1)当m=1.5时，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

y8

【解析】

分析：（1）1）把A、B两点代入抛物线解析式即可;（2）设。（加，—m2+2加+3）,C（O,3）CE=C。，利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用OVmVl即可求解;（1）连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由S&BCE=S&BCD,

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出5.星，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c过点A(-I,0)和B(1,0)

-l-/?-c=Ob=2,

y=一厂+2x+3

一9+3/?+c=0c=3

(2)V£)(m,-m2+2m+3),C(0,3)CE=CD

，点C为线段DE中点

a+m=Q

设点E(a,b)/,c人

b+l-m~+2m+3)=6

E^-m,nr-2机+3)

*/0<m<l,/n2-2m+3=+2

...当m=l时，纵坐标最小值为2

当m=l时，最大值为2

:,点E纵坐标的范围为24NE<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

VCE=CD.,.S^CE=5瓯»D(m,-w2+2m+3),BC:y=-x+3

H(m,-m+1)

当m=1.5时,

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

会用方程的思想解决问题.

23>(1)小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min；(2)爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不见的时间有7.1分钟.

【解析】

分析：(1)根据速度=路程+时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程+时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标(6+24=30),可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出

点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；

(3)根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取

值范围，结合两个时间段即可求出结论.

详解：(1)小芳上山的速度为120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度为120-5-(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min.

(2)V(28-20)x(24+6-21)=72(m),

•••点C的坐标为(30,72)；

,二人返回山下的时间相差4min,44-4=40(min),

.••点D的坐标为(40,192).

设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b,

将C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

30Z+b=72fk=12

《，解得：!.

40k+b=192[b=-22S

答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-288(24<x<40).

(3)设DE段的函数解析式为y=mx+n,

将D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,

40/〃+〃=192{m--48

5..八，解得：\C,…，

44m+n-Q[〃=2112

ADE段的函数解析式为y=-48x+2112(40<x<44).

当y=12x-288>120时，34<x<40；

当y=-48x+2H2>120时，40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不见的时间有7.1分钟.

点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是:

(1)根据数量关系，列式计算；(2)根据点