河南省信阳市淮滨县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

河南省信阳市淮滨县2023-2024学年度（上）期末调研测试（备用卷）九年级数学一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果m，n是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为（）A．2021 B．2032 C．2022 D．20303．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（）A．32° B．42° C．52° D．62°5．三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新随机就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3＋x）（4－0.5x）＝15 B．（x＋3）（4＋0.5x）＝15C．（x＋4）（3－0.5x）＝15 D．（x＋1）（4－0.5x）＝158．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在反比例函数和图象的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M，N．有以下结论：①ON＝OM；②△AOM≌△CON；③阴影部分的面积是；④若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④10．如图①，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，动点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿AB向点B以每秒3个单位长度的速度运动，且当其中一点到达终点时，另一点继续运动到终点停止，设，出发时间为x（s），图②是y关于x的图象，则a的值为（）A．98 B．105 C．110 D．116二、填空题（每小题3分，共15分）11．若点M（3，a－2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝__________．12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差R－r＝___________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1cm，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为____________cm．14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE，得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的全面积是______cm．15．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转角θ（0＜θ＜180°）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的度数为______．三、解答题16．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．17．（9分）如图，在8×8的正方形网格中，点A（3，0），B（0，4），C（4，2）都在格点上．（1）请你作出△ABC，并判断△ABC的形状是________三角形；（3分）（2）在图中仅用无刻度的直尺作图．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角为2∠ABC，请你完成作图，并写出点A1的坐标．18．（9分）我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为_______；（2分）（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图①补充完整；（3）若要从A，B，C，D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出A，B两个厂家同时被选中的概率．19．（9分）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD＝10m，坡角α＝30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面BC的距离；（2）求该建筑物的高度AB．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝k/x（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．（1）求k，m的值（2）点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y＝k/x（x＞0）的图象于点N．①n＝1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0＜PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．21．（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：如图，已知⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q．李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（A，B分别位于直线OP的上下两侧）；②作直线AB，AB交OP于点C；③以点C为圆心，CO的长为半径作⊙C，⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）；④连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求．【问题】（1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）结合图形，试说明PQ是⊙O的切线；（3）若⊙O半径为2，OP＝6，依据作图痕迹求QD的长．22．（10分）“沙包掷准”是同学们非常喜爱的一项趣味运动．沙包行进的路线呈抛物线形状，经研究，小航在掷沙包时，掷出起点处高度为1m，当水平距离为2m时，沙包行进至最高点2m．建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水平距离，y（m）是行进高度．（1）求抛物线的表达式；（2）若地靶的中心到起掷线的水平距离为5m，设沙包落点与地靶中心的距离为R（cm），区域与得分对应如表，小航成绩怎样？并说明理由．区域0≤R≤2020＜R≤4040＜R≤6060＜R≤8080＜R≤100得分504030201023．（11分）在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．引入：如图1，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝90°，点D在边AB上运动，点E在边BC上运动．（1）判断：如图2，当沿DE折叠，点B落在边AC的点B′处，且DB′∥BC时，∠EB′C＝_____°；四边形BEB′D的形状是_______；（2）拓展：如图3，奇异小组同学的折叠方法是沿DE折叠，点B落在点B′处，延长DB′交AC于点F，DF∥BC，点G在边BC上运动，沿FG折叠使点C落在线段DB′的中点C′处，求线段DF的长；（3）应用：沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在边AC的三等分点处，请借助图1探究，并直接写出BD的长．

河南省信阳市淮滨县2023-2024学年度（上）期末调研测试（备用卷）九年级数学参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．B2．B3．D4．A5．D6．C7．A8．B9．D10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．－212．1.513．314．9π415．40°或100°或三、解答题16．解：（1）根据题意得，解得k＞－3．（4分）（2）∵k＞－3，∴可取k＝－2．则方程变形为，解得，．（答案不唯一）（8分）17．（1）直角；（3分）（2）△A1BC1如图所示，点A1的坐标为（5，4）．（8分）18．（1）90°；（2分）（2）条形统计图补充如图所示．（5分）（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中A，B两个厂家同时被选中的结果有2种，所以A，B两个厂家同时被选中的概率为612=119．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．∵CD＝10m，α＝30°，∴（m）．答：点D到地面BC的距离为5m．（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，则BF＝DE＝5m．设BC＝xm，∵（m），∴m．在Rt△ABC中，，解得．∴m．在Rt△ADF中，，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．∴（m）．答：该建筑物的高度AB为15m．20．解：（1）∵函数y＝k/x（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2），∴k＝2×2＝4，2＝2m．∴m＝1．∴k＝4，m＝1．（2）①由（1）知k＝4，m＝1，∴反比例函数的解析式为y＝4/x（x＞0），直线OA的解析式为y＝x．∵n＝1，∴P（1，1）．∵PM∥x轴，∴M（0，1），N（4，1）．∴PM＝1，PN＝4－1＝3．∴PN＝3PM．②如图，根据①可知，当n＝1时，PN＝3PM．当n＞1且n≠2时，0＜PN≤3PM．21．解：（1）按照步骤完成作图如下：（2）根据题意得OP为⊙C的直径，∴∠OQP＝90°，∴OQ⊥PQ．∵OQ为⊙O的半径，∴直线PQ为⊙O的切线．（3）连接OD．∵OQ＝2，OP＝6，∴在Rt△OPQ中，．由作法知AB垂直平分OP，∴OD＝PD．设QD＝x，则，在Rt△OQD中，，∴，解得，故QD的长为．22．思路点拨：（1）结合图象，确定抛物线：根据题意，已知图象顶点坐标，则设抛物线的表达式为（顶点式），再结合另外一个已知点的坐标：（0，1），可解得抛物线的表达式为（顶点式形式）；（2）根据实际，求解抛物线：先令y＝0，解方程求出x的值为（舍去不符合实际意义的值），再求出沙包落地点距地靶中心的距离，即可判断小航成绩．自主答题：解：（1）根据图象得，抛物线的顶点坐标为（2，2），∴设抛物线的表达式为，把（0，1）代入得，1＝4a＋2，解得，∴抛物线的表达式为．（2）当y＝0时，，解得，（舍去），∵，∴沙包落地点距O点的距离为4.828m≈483cm，∴沙包落点与地靶中心的距离为500－483＝17（cm）．∵0＜17＜20，∴小航成绩应为50分．23．（1）90；菱形；解：（2）∵AB＝AC