小升初奥数思维训练第12讲：牛吃草问题（拓展训练）（含答案解析）

第12讲牛吃草问题

1.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽

干；用6台抽水机20天能抽干.问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？

【答案】12台

【解析】

【详解】解：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：(6X20-

8X10)4-(20-10)=4单位,池塘中原有水量：6X20-4X20=40单位.若要5天内抽干水，

需要抽水机40+5+4=12台.

2.12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全

部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等，

且每公亩牧场上每天生长草量相等)？

【答案】36头

【解析】

【详解】设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：(21X63+30-

12X284-10)4-(63-28)=0.3(份)，每公亩牧场上的原有草量：21X634-30-0.3X63=25.2

(份)，则72公亩的牧场126天可提供牧草：(25.2+0.3X126)X72-4536(份)，可供养

45364-126=36头牛

3.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样

多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人

排队.求第一个观众到达的时间.

【答案】8点15分

【解析】

【分析】从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的

观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成

“牛吃草”问题了.解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的

实质.

如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草

的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题.

【详解】设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为3x9-5x5=2,即

1分钟来的人为2+4=0.5,原有的人为：（3—65）x9=22.5.这些人来到画展，所用时

间为22.5+0.5=45（分）.所以第一个观众到达的时间为8点15分.

4.甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12名工

人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人，3小时可将仓

库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时

还要多少名工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外

皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）

【答案】36名

【解析】

【分析】设1个工人1小时搬1份面粉。甲仓库中12个工人5小时搬了12x5=60份，乙

仓库中28个工人3小时搬了28x3=84份，说明甲仓库传送机5—3=2小时多输送了84

—60=24份面粉，即每小时输送24+2=12份，仓库中共有面粉（12+12卜5=120份。丙仓

库中120份面粉需在2小时内搬完，每小时需搬120+2=60份，因此需要工人

60-12x2=36名。

【详解】12x5=60（份）

28x3=84（份）

5-3=2（小时）

84-60=24（份）

244-2=12（份）

（12+12）x5

=24x5

=120（份）

120+2=60（份）

60-12x2

=60-24

—36（名）

答：同时还要36名工人。

【点睛】此题利用牛吃草问题的思路解答，解题时要先求出输送机每小时工效，然后解得

仓库中共有面粉数，最后回答问题。

5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝

完；如果由4人喝，5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝

由4个人来喝需要儿天喝完？

【答案】4人10天

【解析】

【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人

1天喝酒量为“1”

6人4天6X4=24：原有酒一4天自然减少的酒

4人5天4X5=20：原有酒一5天自然减少的酒

从上面看出：1天减少的酒为（24—20）4-（5-4）=4,可供4人喝一天.

原有酒为：24+4X4=40,由4个人来喝需要：40+4=10（天）.

6.某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖

墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天

后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？

【答案】21名

【解析】

【分析】依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的

生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。

【详解】所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得

15人14天15X14=210：原有砖的数量+14天运来不专的数量

20人9天20X9=180：原有砖的数量+9天运来破的数量

从上面的表中可以看出（14—9）=5天运来的砖为（210-180）=30,即1天运来的砖为

30+5=6

原有砖的数量为：180-6X9=126；

假设6名工人不走，则能多砌6X4=24份砖，则破的总数为126+24+6X（6+4）=210

因为是10天工作完，所以有210+10=21名工人。

【点睛】本题其实是“牛吃草”类型，熟练掌握“牛吃草”类型解题方法是解决本题的关

键。

7.一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天

将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天

的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

【答案】12天

【解析】

【分析】设1匹马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

马和牛15天15天马和牛吃草量=原有草量+15天新长草量（1）

马和羊20天20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长草量（2）

牛和羊（同马）30天30天马（牛和羊）吃=原有草量+30天新长草量（3）

由（1）X2-（3）可得：30天牛吃草量=原有草量+牛每天吃草量=原有草量+30；

由（3）分析知道：30天羊吃草量=30天新长草量，羊每天吃草量=每天新长草量；

将分析的结果带入（2）得：原有草量=20,带入（3）30天牛吃草量=20,得牛每天吃草

量=2

3

这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20+（1+

-）=12（天）。

3

【详解】204-30=|

2

204-（1+-）

3

2

=204-1-

3

=12（天）

答：现在让马、牛、羊一起去吃草，12天可以将这片牧草吃尽。

【点睛】此题属于典型的牛吃草问题，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变

量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的

草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量一

一一定时间内新长出的草的数量。

8.东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场

可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧

场，可供多少头牛吃6天？

【答案】99头

【解析】

【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18X16=288份，而27头牛吃8天

共27X8=216份，多出来288—216=72份就是16—8=8天多长出来的，所以每天草长9

份，这样原来草总共是288—9X16=144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，

所以现在草有144X3=432份，每天长9X3=27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原

来的草要吃6天，要432+6=72头牛，所以总共要：72+27=99头牛。

【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

18头牛16天18X16=288：原有草量+16天自然增加草量

27头牛8天27X8=216：原有草量+8天自然增加的草量

从上看出：2000平方米的牧场上16—8=8天生长草量是：

288-216=72

所以1天生长草量是72+8=9；

那么2000平方米的牧场上原有草量：

288-16X9

=288-144

=144

或216—8X9

=216-72

=144

则6000平方米的牧场1天生长草量是：

9X(60004-2000)

=9X3

=27；

原有草量：

144X(60004-2000)

=144X3

=432

6天里，西侧草场共提供草：

432+27X6

=432+162

=594

可以让594+6=99(头)牛吃6天。

答：可供99头牛吃6天。

【点睛】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。

9.120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部

牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头

牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？

【答案】360头

【解析】

【详解】设1头牛1天吃1份牧草.

120头牛28天吃掉120X28=3360份，说明每公顷牧场28天提供33604-10=336份牧

草；

210头牛63天吃掉210X63=13230份，说明每公顷牧场63天提供13230+30=441份牧

草；

每公顷牧场63—28=35天多提供441—336=105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长

量为105+35=3份，原有草量为336-28X3=252份.

如果是72公顷的牧场，原有草量为252X72=18144份，每天新长出3X72=216份，

126天共计提供牧草18144+126X216=45360份，可供45360:126=360头牛吃126天.

10.如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都

是同样速度均匀生长。牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃

光。（在这2天内其他草地的草正常生长）之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号

草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。然后牧民把;的牛放在阴影部分的草地中吃

2

草，另外孑的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开

始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？

【答案】30天

【解析】

【分析】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=

8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的；即1群牛1天吃1块6天新长的；即,

6

群牛，1天，吃了1块1天新长的草量。又因为，;的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外

2

§的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完。所以，④=2X阴影部分面积。于是，整个为

4+—1==9块地。那么需要一19=3±群牛吃新长的草，于是（1一一1）、2*9'=现在、（1—巳3）。

22624624

所以需要吃：（1——]）x2x0'+（l—32）=30天。

624

所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天。

【详解】（1）1群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；

（2）1群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的。

即1群牛，