集合的基本概念和性质知识点及练习

集合的基本概念和性质【基本知识点】集合与元素集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a、b、c,…表示。集合中元素的属性确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。元素与集合的关系元素a是集合A中的元素，记做a^A，读作“a属于集合A”元素a不是集合A中的元素，记做a二A,读作“a不属于集合A”。集合相等如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关。集合的分类有限集：集合中元素的个数是可数的,只含有一个元素的集合叫单元素集合；无限集：集合中元素的个数是不可数的；空集：不含有任何元素的集合,记做.集合的表示方法常用数集自然数集：又称为非负整数集,记做N；正整数集：自然数集内排除0的集合，记做“+或“※整数集：全体整数的集合，记做Z有理数集：全体有理数的集合，记做Q实数集：全体实数的集合，记做R集合的表示方法自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如小于等于8的偶数构成的集合。列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法，一般

适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3,・・・，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛xei|p(x)｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。图示法：主要包括Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等。韦恩图法：一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，直观表示集合间的关系。列举法和描述法之间的相互转换列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。四子集1•子集定义的三种语言文字语言：对于两个集合A和B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A匚B(或A卫B)，读作集合B含于集合A(或集合B包含集合A)。符号语言：对于任意a三A，都有a匸B，则称集合A是集合B的子集。图形语言：Venn图若集合A是集合B的子集，可用右图来表示两个集合之间的关系。★任何一个集合是它本身的子集集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B，记作A=BO(A匸B且B二A=A=B)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A为集合B的真子集，记作A睾B或B寻A(若A匚X丨丨.「I鳥丿』匸岂「」二子集的性质

A」A,即任何一个集合都是它本身的子集如果A二B,B匚A,那么AB如果A匸B,B匚C,那么A匚C如果A睾B,B睾C,那么A睾C五空集1•不含任何元素的集合叫做空集，记作空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。0匚{0}{0}、0匚{0}0弦{0} • •口 0匸{0} 匚{0} 工三小六有限集合的子集的个数个元素的集合有丁个子集个元素的集合有丁 I个真子集个元素的集合有丁 I个非空子集个元素的集合有二」二个非空真子集【课后练习】选择题下列每组对象可构成一个集合的是(【课后练习】选择题下列每组对象可构成一个集合的是((A)中国漂亮的工艺品(C)高一数学第一张的所有难题下列说法正确的是( )(A){1,2},{2,1}是两个不同的集合(C){x匸Q|；-富是有限集)(B)与1非常接近的数(D)不等式2x+3>1的解(B)0与{0}表示同一个集合(D){x|x三Q且/賢+是空(B)」三、 (C) 、 (D)■'匸已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(A)锐角三角形(B)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形下列各组集合中，表示同一集合的是((A)M{(3,2)},N {(2,3)}(B)M{2,3},N {3,2}(C)M{(x,y)|x 〕 (A)M{(3,2)},N {(2,3)}(B)M{2,3},N {3,2}(C)M{(x,y)|x 〕 4,N{y|工(D)M{(3,2)},N {(2,4)}用列举法表示集合vV-/2为(B){(2,1)}(C){1,2}0}(B){(2,1)}(C){1,2}0}7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是(A)(-1 (A)(-1 …'三(B)(a|'、.・、.■…(C)丄-■x■ 工上4-x- ] 二，人二冬，k匚7cFcF[可能取的值组成的集合为(8•设a,b都是非零实数，c>0,y二|7|B){3,2,1}C){3,1，-1}D){3，-1}B){3,2,1}C){3,1，-1}D){3，-1}9.下列命题中，正确的有( )空集是任何集合的真子集若A牙B,B牙C,则A牙C任何一个集合均有两个或两个以上的真子集如果凡不属于B的元素也不属于A,则A・BTOC\o"1-5"\h\z(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④10•集合M{1,2,3}的真子集的个数是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9已知｛1,2｝匚M呈｛1,2,3,4｝，则符合条件的集合M的个数是( )

已知M匕三h? 」，匚「,.=R；＜ X:'，则下列关系中正确的是( )(A)N牙M (B)M二N (C)M強N (D)M牙N下列六个关系式中：①｛a，b｝=｛b，a｝:②｛a，b｝匚｛b,a｝；③& ④｛0｝二魚；⑤泻｛0｝；⑥0匸"■：'：，其中正确的个数是( )(A)1 (B)3 (C)4 (D)6填空题1.由实数X，-X，\工，f所组成的集合里最多有 个元素。2•用列举法表示集合I —二二3•集合｛1,a,b｝与｛-1,-b,1｝是同一集合，则a4•用符号“匕”“直”填空:j\'2(2)5{ TlII‘ 匕V(-1,1)j\'2(2)5{ TlII‘ 匕V(-1,1){「•■'<'}(-1,1){(x,y)|yx-}5•已知集合｛2x,L曰有且只有4个子集，则实数x的取值范围为 6.设---■■--二，I〉 -'j，若A牙B,则a的取值范围为 7•若集合.■/ ■ ::; 「为空集，则实数a的取值范围为 解答题3•已知集合■：...i：